山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷(理科)

山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 下列各式中与排列数相等的是（）
A .
B . n(n－1)(n－2)……(n－m)
C .
D .
2. （2分）袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）
A . －i
B . i
C . －i
D . i
4. （2分）(2013·辽宁理) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列是递增数列；
p4：数列{an+3nd}是递增数列；
其中真命题是（）
A . p1 ， p2
B . p3 ， p4
C . p2 ， p3
D . p1 ， p4
5. （2分） (2017高二下·天津期末) 已知随机变量ξ的分布如下：
ξ123
2a2
P
1﹣
则实数a的值为（）
A . ﹣或﹣
B . 或
D . 或﹣
6. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 如图，在四面体ABCD中，E ， F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA ，则EF与CD所成的角为（）
A . 90°
B . 45°
C . 60°
D . 30°
7. （2分）(2017·浙江模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（）
A . （，1）
B . （﹣∞，）∪（1，+∞）
C . （，+∞）
D . （﹣∞，）
8. （2分）(2017·湖北模拟) 已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（）
B . x2﹣ =1
C . x2﹣y2=1
D . x2﹣ =1
9. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2），若P（ξ＞8）=0.4，则P（ξ＜0）=（）
A . 0.3
B . 0.4
C . 0.6
D . 0.7
10. （2分） (2017高三上·沈阳开学考) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是
0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）
A . 0.8
B . 0.75
C . 0.6
D . 0.45
11. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知数列：1，a+a2 ， a2+a3+a4 ， a3+a4+a5+a6 ，…，则数列的第k项为（）
A . ak+ak+1+…+a2k
B . ak﹣1+ak+…+a2k﹣1
C . ak﹣1+ak+…+a2k
D . ak﹣1+ak+…+a2k﹣2
12. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为________．
14. （1分） (2016高二上·河北期中) 若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围________．
15. （1分） (2018高二上·阳高期末) 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是________
16. （1分） (2018高一下·吉林期中) 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③存在常数，使对一切实数均成立；④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是________．
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （15分）若（ + ）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：
（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x的有理项；
（3）展开式中系数最大的项．
18. （10分） (2017高二下·西安期中) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
19. （5分）(2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20. （10分） (2017高二下·南阳期末) 学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为．
（1）求张同学前两发只命中一发的概率；
（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．
21. （5分）已知抛物线C：y2=4x
（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；
（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．
22. （5分）已知函数
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）当a≤0时，试讨论曲线y=f（x）与x轴公共点的个数．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
20-1、20-2、21-1、
22-1、。