人教版七上数学：3.1.2《等式的性质》教案设计及导学案

3.1.2等式的性质
【教学目标】
知识与技能：理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。

过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质
情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。

【教学重点难点】： 1.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．
【教学过程】
一、检查预习，小组互助。

1：举例说明什么是等式
2等式有哪些性质？举例验证。

3你能用数学式子表示等式性质吗？
4运用等式的性质 2 时特别要注意什么问题。

5利用等式的性质解下列方程
（1） x-3=15（2）-6x=36
二、小组学习，教师视导
探索等式性质
( 一 )观察课本图3．1-1 ，由它你能发现什么规律
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
（二）．观察课本图3．1-2 ，由它你能发现什么规律？
等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0 的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？
（三）性质的应用
1.（ 1）从 x=y 能不能得到 x+5=y+5 呢？为什么？
（ 2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b 呢？为什么？
（ 3）从－ 3a=－3b 能不能得到 a=b 呢？为什么？
（ 4）从 x=y 能不能得到x y
呢？为什么？99
(5) 从 x=y 能否得到
x y
a 呢？为什么？
a
2．（1）如果 1 x0.5，那么2× 1 x根
22
据。

（2）如果x-3=2，那么x-3+3=，根据。

（3）如果4x=-12y，那么x=，根据。

（ 4）、如果 -0.2 ｘ＝ 6，那么ｘ =根据
三、范例剖析，合作探究。

例１：利用等式的性质解下列方程
(1)-1/3x-5=4
(2)4(x+1)=-20 (3)(-x-2)/2=3
例２：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1) 解方程： x+12=34 (2) 解方程： -9x+3=6 四、课堂反馈，达标测
1．在等式 2x-1=4 ，两边同时 ________得 2x=5，根据 。

2．在等式 -x=4 的两边都 ______，得 x=______ ，根据 。

3. 下列各组方程中，解相同的是（ ）．
A.x-1=3 与 2x=3
B.x+5=3
与 2x+6=0 C.
与 2x-6=0 D.x+8=2x 与 2x=5
4. 如果 ax = bx , 那么下列变形不一定成立的是 ( ).
A. ax +1=bx+1
B.5ax =5bx
C.2ax- 3 =2bx- 3
D.a = b
5、下列变形符合等式性质的是（
）
A 、如果 2x-3=7 ，那么 2x=7-3
B 、如果 3x-2=1 ，那么 3x=1-2
C 、如果 -2x=5 ，那么 x=5+2 D
如果 - 1
x 1
那么 x=-3
3
五、课堂小结，学生总结学习内容。

交流收获、困惑与反思。

课后反思：
七年级数学
3.1.2 等式的性质
导学案
[ 学习目标 ] 1 、知道等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[ 重点 ] 理解并掌握等式的性质。

[ 难点 ] 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[ 学习过程 ] [ 练习一]
已知 a b ，请用等于号“ =”或不等号“ ”填空： ① a 3 b 3 ； ② a 3 b 3 ； ③ a ( 6) b ( 6) ； ④ a x b x ； ⑤ a y b y ； ⑥ a 3 b 5； ⑦ a 3 b 7 ； ⑧ a x b y 。

⑨ a (2 x 3) b (2x 3) ； ⑩ a (2x 3) b (2x 3) 。

[ 等式的性质 1] 等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

如果 a
b ，那么 a c
[练习二]
已知 a b ，请用等于号“ =”或不等号“
”填空：
① 3a
3b ； ② a b
； ③ 5a 5b ； ④ a
b 。

4 4 2
2
[ 等式的性质 2] 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结
果仍相等。

如果
如果
a b ，那么 ac ；
a
b ，
c 0 那么
a。

c
[练习三] 利用等式的性质解下列方程： 20；（3） 1 x 5 4 ；（ ） 2(x 1) 10 。

（1）x 7
26
； （2） 5x
3
4
解：（ 1）两边减 7，得
x 77267
∴ x
（2）两边，得
∴ x。

（3）两边，得
，
两边，得
，
∴ x。

（4）两边，得
，
两边，得
，
∴ x。

**请检验上面四小题中解出的 x 是否为原方程的解。

[ 练习四 ]利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x 9 6；
（2）0.2x 10；
（3）31
x 2 ；3
（4）2x 10 ；
[ 小结]
1、等式有哪些性质？
2、在用等式的性质解方程时要注意什么？
[ 练习五 ]
自主探究 巩固提高
A 组
利用等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确
（ 1） x 5 8 ；
（ 2） x 1 0 ；
（ 4） 6x 2 0 ；
B 组
1、下列结论正确的是
A ）x +3=1 的解是 x= 4
B ）3-x = 5 的解是 x=2
C ） 5x
5
3 的解是 x
3
D ）
3
x
3
的解是 x = -1
2
2
2、方程 x a 2x 1 的解是 x 2 ，那么 a 等于（ ）
A) －1
B) 1
C) 0
D) 2
3、已知 2x - 4 0 ，则 3x 1 。

4、已知 t=3 是方程 at －6= 18 的解，则 a=________
5、当 y=_______时， y 的 2 倍与 3 的差等于 17。

6、代数式 x+6 的值与 3 互为相反数，则 x 的值为 。