土力学基础沉降量计算

工程上计算地基的沉降 时，在地基可能产生压 缩的土层深度内，按土 的特性和应力状态的变 化将地基分为若干（n） 层，假定每一分层土质 均匀且应力沿厚度均匀 分布。
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然后对每一分层分别计算其压缩 量Si，最后将各分层的压缩量总和 起来，即得地基表面的最终沉降量 S，这种方法称为分层总和法。
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二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量
（2）将地基分层： ①天然土层的交界面 ②地下水位 ③每层厚度控制在Hi=2m～4m或 Hi≤0.4b，b为基础宽度
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二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量
（3）计算地基中土的自重应力分布。 （4）计算地基中竖向附加应力分布。 （5）按算术平均求各分层平均自重应
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【例题】
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【例题】
（5）确定压缩层厚度。 从计算结果可知，在第4 点处有 σz4/ σs4＝0.195<0.2， 所以，取压缩层厚度为 10m。
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【例题】
（6）计算各分层的平均自重应力和平 均附加应力。 各分层的平均自重应力和平均附加 应力计算结果见下表
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【例题】
【解】（1）由l/b=10/5=2<10 可知，属于空间问题，且为 中心荷载，所以基底压力为
p=P/(l×b)=10000/(10×5) ＝200kPa 基底净压力为 pn=p-γd=200-20 ×1.5
＝170kPa
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【例题】
（2）因为是均质土， 且地下水位在基底 以下2.5m处，取分 层厚度Hi=2.5m。
力和平均附加应力
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二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量
（6）求出第i分层的压缩量。 （7）最后将每一分层的压缩量累加，
即得地基的总沉降量为： S=∑ Si
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例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。基 础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着 中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱 和重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下 水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
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压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在 工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压 缩系数来衡量土的压缩性高低。
《建筑地基基础设计规范》
当av＜0.1MPa-1时
属低压缩性土
当0.1MPa-1≤ av＜0.5MPa-1时 属中压缩性土
当av ≥0.5MPa-1时
属高压缩性土
（3）求各分层面的 自重应力（注Βιβλιοθήκη ： 从地面算起）并绘 分布曲线见图。
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【例题】
σs0= γd=20 ×1.5=30kPa σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa
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第2节 单向压缩量公式
一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设 （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨 架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均 匀分布的
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二、单向压缩量公式
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●分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地 基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总 沉降量。
●分层总和法有两种基本方法： e~p曲线法和e～lgp曲线法。（本讲只讲述
e~p曲线法）
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二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量
（1）根据建筑物基础 的形状，结合地基中土 层性状，选择沉降计算 点的位置；再按作用在 基础上荷载的性质（中 心、偏心或倾斜等情况 ），求出基底压力的大 小和分布。
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2、压缩指数 在较高的压力范围内，e~lgp 曲线近似地为一直线，可用直 线的坡度——压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即
式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
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3、其它压缩性指标 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压 缩系数mv、压缩模量Es 和变形模量E等。 体积压缩系数mv----定义为土体在单位应力作用下 单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其 中，e1为初始孔隙比.
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• 压缩模量Es----定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，即 Es=σz /εz，其大小等于1/mv（或1+e1 /av ） 。 Es的大小反映了土体在单 向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。
• 变形模量E----表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的 弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大小反映了土 体抵抗弹塑性变形的能力。
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在理论上，附加应力可 深达无穷远，但实际计 算地基土的压缩量时， 只须考虑某一深度范围 内土层的压缩量，这一 深度范围内的土层就称 为“压缩层”。
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对于一般粘性土，当地基某深度的附加 应力σz 与自重应力σs之比等于0.2时， 该深度范围内的土层即为压缩层；对于 软粘土，以σz/σs=0.1为标准确定压缩 层的厚度。
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【例题】
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【例题】
（7）由图4－12(b)根据p1i= σsi和 p2i= σsi+ σzi分别查取初始孔隙比和 压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。
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【例题】
（8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉 降量，然后累加即得
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第1节 概念
1.压缩曲线
土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的 稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。
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压缩曲线反 映了土受压 后的压缩特 性。
1、e～p曲线
2、e～lgp曲线
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（二）压缩性指标
1、压缩系数
式中：av称为压缩系 数，即割线M1M2的坡 度，以kPa-1或MPa-1 计。e1，e2为p1，p2 相对应的孔隙比。
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【例题】
（4）求各分层面的竖 向附加应力并绘分布 曲线见图 。
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【例题】
• 该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面 积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的 附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表：
二、单向压缩量公式
• 根据av，mv和Es的定义，上式 又可表示为：
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第3节 地基沉降计算的e～p曲线法
• 一、分层总和法简介 上述公式是在土层均一且应力沿高
度均匀分布假定下得到的。但通常地基 是分层的，自重应力和附加应力也沿深 度变化，所以不能直接采用上述公式进 行计算。
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