天津市第一中学2024-2025学年高二上学期期中质量调查数学试题

天津市第一中学2024-2025学年高二上学期期中质量调查数学
试题
一、单选题
1．直线3260x y -+=在x 轴上的截距为（）A ．2
B ．2
-C ．3
-D ．3
2．已知直线1l :70x my ++=和2l :()2320m x y m -++=互相平行,则A ．3
m =-B ．1
m =-C ．1m =或3
m =D ．1m =-或3m =3．“4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++-+=表示圆的方程”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不
充分也不必要条件
4．若圆224x y +=与圆222210x y mx m +-+-=相外切，则实数m =（）A ．3
-B ．3C ．3±D ．1
5．双曲线()2
2
210y x b b
-=>的渐近线方程是：y =±，则双曲线的焦距为（
）
A ．3
B ．6
C ．
D 6．曲线221259x y +=与曲线22
1925x y k k
+=--（9k <且0k ≠）的（
）
A ．长轴长相等
B ．短轴长相等
C ．焦距相等
D ．离心率相等
7．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>与圆222x y c +=在第二象限的交点是P 点，()1,0F c -是椭
圆的左焦点，O 为坐标原点，O 到直线1PF 的距离是2
c ，则椭圆的离心率是（）
A
1
B 1
C D 8．已知12,F F 分别为椭圆2
2:19
x E y +=的左、右焦点，P 是椭圆E 上一动点，G 点是三角形
12PF F 的重心，则点G 的轨迹方程为（）
A ．2291x y +=
B ．2291(0)
x y y +=≠C ．22
1
819
x y +=D ．22
1(0)
819
x y y +=≠
9．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为F ，圆M 的方程为222(5)2x y b -+=.若
直线l 与圆M 切于点()4,1P ，与双曲线C 交于A ，B 两点，点P 恰好为AB 的中点，则双曲线C 的方程为（
）
A ．2
21
4
y x -=B ．2
21
4
x y -=C ．2
2
1
2
y x -=D ．2
21
2
x y -=10．若曲线2y x =+与曲线22
:144
x y C λ+=恰有两个不同的交点，则实数λ的取值范围是（）
A ．(],1-∞-
B ．[)1,+∞
C ．(]()
,11,-∞-+∞ D ．()[)
,11,∞∞--⋃+二、填空题
11．已知直线l 的一个方向向量的坐标是(-，则直线l 的倾斜角为．12．P 、Q 是椭圆C ：22
143
x y +=的动点，则PQ 的最大值为
.
13．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是
.
14．若1F ，2F 是椭圆C ：22
194
x y +=的两个焦点，点P ，Q 为椭圆C 上关于坐标原点对称的
两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为
．
15．在平面直角坐标系中，()0,1A ，()0,2B ，若动点C 在直线y x =上，圆M 过A 、B 、C 三点，则圆M 的面积最小值为
.
16．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与双曲线C 的左、
右支分别交于点A 、B ，若OA ⊥AB ，4AB AF =，则该双曲线的离心率为.
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，三个点(0,0),(2,0),(0,6)O A B -到直线l 的距离均为d ，且1d <．(1)求直线l 的方程；
(2)若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为5
，求圆C 的标准方程．
18．已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>过点2322⎫⎪⎪⎝⎭
，且离心率e =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作直线l 与椭圆C 交于A ，
B 两点，111
2
AF BF ⋅= ，求1ABF 的面积．
19．如图，在三棱锥111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，12,90CC AC BC ACB ===∠=︒，D 是1CC 的中点.
(1)求证：AC BD ⊥；
(2)求平面1A BD 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段CD 上是否存在一点P ，使得BP 与平面1A BD 出CP 的长；若不存在，请说明理由
20．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1212,,2F F F F =，点M ⎭
在椭圆C 上.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过点M 的直线l 与椭圆C 交于点A ，与y 轴交于点B .
若AB BM =
，求直线l 的斜率；(3)P 为椭圆C 上一点，射线12,PF PF 分别交椭圆C 于点,D E ，试问121
2
PF PF DF EF +是否为定值?
若是，求出该定值；若不是，请说明理由.。