冀教版八年级数学上册 (等腰三角形)课件(第2课时)

A B
D C
获取新知 类比探究
图形
判 定
等腰三角形 从边看：两条边相等的 三角形是等腰三角形
从角看：两个角相等的三 角形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形，
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等边三角形”，你同意吗？ 等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
【跟踪训练】
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不 是
（1） 不 一 定 是
（4）
是 （2）
是 （5）
是 （3）
是 （6）
例题讲解
例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC
于点D，E .
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
A
B
C
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建立数学模型：
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边
AB和AC有什么数量关系? AB=AC
你能验证你的结论吗？
A
B
C
问题1 如图，在△ABC 中，∠B=∠C.
(1)请你作出∠BAC的平分线AD. (2)将△ABC沿AD所在直线折叠△ABC 被直线AD分成的两部分能够重合吗？ (3)由上面的操作，你是否发现了边 AB
B
和边AC之间的数量关系?
AB=AC
A
D
C (B)
问题2 运用所学知识，证明你的猜想.
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明：作∠A的平分线，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD， ∴ △ABD ≌ △ACD，∴AB=AC.
A
12
B
12
D
1
A2
B
B
D
C
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC （等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
例题讲解
例1 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD
证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD.
a
出BC的垂直平分线.在这条垂
h
直平分线上截取点A，使点A到
BC的距离=h，连接相关点即得.
作法：
1.作线段BC=a.
2.作线段BC的垂直平分线MD，垂足为D.
3.在DM上截取DA=h.
B
4.连接AB，AC，则△ABC即为所求.
M
A
DC
随堂演练
1.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8 cm， 则CD等于( A ) A.8 cm B.4 cm C.15 cm D.20 cm
第十七章 特殊三角形
等腰三角形
第2课时
知识回顾 复习
图形
等腰三角形
等边三角形
两条边相等
性
两个底角相等
三条边都相等 三个角都相等， 且都是60º
质
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
情景导入
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测 得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？
解：△ADF是等腰三角形. 理由：在△ABC中. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°, ∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F. ∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD, ∴△ADF是等腰三角形.
8.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ， BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 解：△APQ为等边三角形．证明如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分 别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形 有( A ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直
线分成两个小等腰三角形的是( D )
A.①②③ C.②③④
B.①②④ D.①③④
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
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尺规作等腰三角形
例 已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.
如图，已知线段a和h.
求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.
提示：先作出线段BC=a，再作
6.已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高长为b，求作这个等腰
三角形.
a
b
作法： (1)作线段AB=a;
MC(2)作Fra bibliotek段AB的垂直平分线MN,与AB交于点D;
(3)在MN上取一点C，使CD=b;
(4)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形.A D B N
7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E,并 与CA的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状,并说明理由.
D
C
归纳 等腰三角形的判定定理
这又是一个判定两条线 段相等的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰
三角形（简写成“等角对等边”）.
几何语言
A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. (等角对等边)
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
4.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a 上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角 形是等腰三角形，这样的B点有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 b
1
O
A
a
5.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小 敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松 开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时， ∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是___1_8___cm.