雄县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

联立 联立
，得 A（a，a）， ，得 B（1，1），
化目标函数 z=2x+y 为 y=﹣2x+z， 由图可知 zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a， 由 6a=3，得 a= ． 故选：B． 【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 8． 【答案】D 【解析】解：∵复数 z 满足 zi=1﹣i，（i 为虚数单位）， ∴z= ∴|z|= 故选：D． 【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目． 9． 【答案】A 【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}， 则 M∩N={0}， 故选：A 【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 N 是解决本题的关键． 10．【答案】D 【解析】 =﹣i﹣1， = ．


1
5

22．如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 DD1、C1D1 的中点． （Ⅰ）证明：平面 ADC1B1⊥平面 A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面 A1BE； （Ⅲ）若正方体棱长为 1，求四面体 A1﹣B1BE 的体积．
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23．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，点 A, B, D, E 在 e O 上， ED 、 AB 的延长线交于点 C ， AD 、 BE 交于点 F ， AE EB BC ．
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取值范围是（ A． 1111]
） B．
2
3 ,1 2e
3 3 , 2e 4
C．
3 3 , 2e 4
D．
3 ,1 2e
11．已知抛物线 C： x 8 y 的焦点为 F，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若
于 P，则动点 P 的轨迹方程为 ． 16．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 ． 17．设全集 U=R，集合 M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若 N⊆M，则实数 a 的取值范围是 ． 18．△ABC 中， ，BC=3， ，则∠C= ．
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（2）设 AP 1 ， AD
3 ，三棱锥 P ABD 的体积 V
3 ，求 A 到平面 PBC 的距离. 4
111]
21．【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 f x 2lnx mx 1 m R . （1）当 m 1 时，求 f x 的单调区间； （2）令 g x xf x ，区间 D e 2 , e 2 ， e 为自然对数的底数。 （ⅰ）若函数 g x 在区间 D 上有两个极值，求实数 m 的取值范围； （ⅱ）设函数 g x 在区间 D 上的两个极值分别为 g x1 和 g x2 ， 求证： x1 x2 e .
三、解答题
19．设 a＞0， （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数． 是 R 上的偶函数．
20．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ， E 是 PD 的中点. （1）证明： PB / / 平面 AEC ；
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则 A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+ ≥2 ∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B． 【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的 关系，再对比选项得出正确选项． 4． 【答案】D 【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又 x+y=4， ∴5x+5y≥2 故选 D． 【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题． 5． 【答案】A 【解析】解：∵复数 z 满足 z（1﹣i）=2i， ∴z= 故选 A． 【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运 算． 6． 【答案】B 【解析】选项 A． f ( a ) f ( a ) 0 ，排除； =﹣1+i =2 =2 =50． =2（当 x= ，即 x=1 时取“=”），
A．5
B．4
C．4
D．2
2． 设偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞） C．（﹣ ， ） ，则有（ C．A=B ） D．50 C．162 ） D．（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞） ） D．A∩B=φ
1 cos(2 x ) 2 1 1 sin 2 x ， 选项 B． f ( x) 2 2 2 ∴ f ( a ) f ( a ) 1 sin 2 x sin( 2 x) 1 ，故选 B．
7． 【答案】B

【解析】解：由约束条件
作出可行域如图，
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2
）
C． f ( x)
x x 1
2
4 1 1 D． f ( x) x 2 1 2
B． f ( x) cos ( x
2

)
7． 已知实数 x，y 满足有不等式组 ） A．2 A．1 B． B．2 C． C．3 D．
，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（
2
2 x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
x
设 P（a，﹣2），B（m， ∵ ，∴2m=﹣a，4=
» BD » ； （1）证明： DE
（2）若 DE 2 ， AD 4 ，求 DF 的长．
E D F C B O A
24．已知定义域为 R 的函数 （1）求 f（x）；
是奇函数．
（2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）； （3）解不等式 f（|x|+1共 14 页
考 点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x e 范围. 11．【答案】A 解析：抛物线 C： x 8 y 的焦点为 F（0，2），准线为 l ：y=﹣2，
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故答案为：3． 【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题． 15．【答案】 ．
【解析】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA| ∴|AP|+|PF|=2 根据椭圆的定义可知，点 P 的轨迹为以 A，F 为焦点的椭圆， a=1，c= ，则有 b= 故点 P 的轨迹方程为 故答案为 【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力． 16．【答案】 平行 ． 【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1， AB1⊂平面 AB1D1，AD1⊂平面 AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面 BC1D，BC1⊂平面 BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1∥平面 BC1D 故答案为：平行． 【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常 用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法． 17．【答案】 [ ，1] ． 【解析】解：∵全集 U=R，集合 M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M， ∴2a﹣1≤1 且 4a≥2，解得 2≥a≥ ，故实数 a 的取值范围是[ ，1]，
）
3． 已知集合 A={y|y=x2+2x﹣3}， A．A⊆B A．9 B．B⊆A B．25
4． 设 x，y∈R，且 x+y=4，则 5x+5y 的最小值是（ 5． 设复数 z 满足（1﹣i）z=2i，则 z=（
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 6． 下列函数中， a R ，都有得 f ( a ) f ( a ) 1 成立的是（ A． f ( x) ln( 1 x x)
），则
=（﹣a，4），
=（m，
﹣2）， +2=4+2=6．故选 A．
﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=
12．【答案】A 【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1 的虚部是 1， 故选 A． 【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．
二、填空题
13．【答案】 6
【解析】解：集合 A 为{2，3，7}的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有{3，7}，则符合条件的有 7﹣1=6 个． 故答案为：6 【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查． 14．【答案】 3 ． 【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=﹣2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=﹣3， ∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0）， 故三角形的面积 S= ×2×3=3，
雄县民族中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 D 【解析】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 设 AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4， 则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（﹣x，b﹣y，0）， ∵点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离， ∴当 E、F 分别是 AB、C1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时， PE 取最小值， 此时，P（2，2，4），E（4，2，0）， ∴|PE|min= 故选：D． =2 ．
8． 已知复数 z 满足 zi=1﹣i，（i 为虚数单位），则|z|=（ D．
） ）
9． 已知集合 M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合 M∩N=（ A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} 10．设函数 f x e
x
D．{0，2}
2 x 1 ax a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数，使得 f t 0 ，则的
雄县民族中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C1D1 上的动点，点 P 是上底 面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的 最小值是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ）
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能 力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识． 2． 【答案】A 【解析】解：因为 f（x）为偶函数， 所以 f（x）＞f（2x﹣1）可化为 f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|， 即（2x﹣1）2＜x2，解得 ＜x＜1， 所以 x 的取值范围是（ ，1）， 故选：A． 3． 【答案】B 【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴y≥﹣4．
PF 2 FQ ，则 QF （
A．6 B．3
） C．
8 3
D．
4 3
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 12．复数 i﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ A．1 B．﹣1 ） C．i D．﹣i
二、填空题
13．（若集合 A⊊{2，3，7}，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个． 14．直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 ． 15．已知 是圆 为圆心）上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF