辽宁省锦州市2024年数学(高考)统编版模拟(强化卷)模拟试卷

辽宁省锦州市2024年数学（高考）统编版模拟(强化卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若共得到127个正方形，且，则这127个正方形中，最小的正方形边长为（）
A
．1B．C．2D．
第(2)题
设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取
值的个数为（）
A．B．C．D．无穷多
第(3)题
已知是抛物线的焦点，点A，B在抛物线上，且的重心坐标为，则（）
A
．B．6C．D．
第(4)题
设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
第(5)题
下列结论：①若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是；②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或1．④直线与椭
圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的
离心率为．错误的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第(6)题
已知函数，下列结论正确的是（）
A．是偶函数
B．在上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．的图象与轴围成的三角形面积为2
第(7)题
已知函数，若对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围为（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知数列满足，则的通项公式为（）
A
．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动
点，则（）
A
．三棱锥体积的最大值为
B．存在点M，使平面
C．点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值
D．存在点M，使直线与所成的角为
第(2)题
已知函数的相邻两个零点之差为，且图象经过点，则下列关于函数的图象和性
质的描述中，正确的是（）
A
．函数的解析式为B．函数的零点为
C ．函数的图象关于直线对称D．函数为奇函数
第(3)题
已知双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，点是双曲线的右支上一点，且
三角形为正三角形（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，
的面积分别为，，，则下列说法正确的是（）
A．B．双曲线的离心率为
C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示的图形是由半径为2的大
圆O和两个对称的半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M，N分别在两个半圆上，点P是大圆上一动点，令，
，若，则________；的最小值为________．
第(2)题
为了进一步加强对青少年进行优秀传统文化教育和自然生态保护教育，某市举行了面向中学生的“青少年传统文化暨自然生态保护知识大赛”.经过层层选拔，学生甲等10名选手进入了决赛，决赛的一个环节是从有若干道优秀传统文化类试题和自然生态保护类试题的题库中不放回地依次抽取2道试题并现场回答.已知第1次抽到自然生态保护类试题的概率是，连续2次抽到自然
生态保护类试题的概率是，则学生甲在第1次抽到自然生态保护类试题的条件下，第2次抽到自然生态保护类试题的概率
是______.
第(3)题
已知f（x）是偶函数，当时，，则满足的实数x的取值范围是______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
某学校有两个餐厅为学生提供午餐与晩餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晩餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晩餐）
甲30天20天40天10天
乙20天25天15天40天
为了吸引学生就餐，餐厅推出就餐抽奖活动，获奖的概率为，而餐厅推出就餐送贴纸活动，每次就餐送一张.
假设甲、乙选择餐厅就餐相互独立，用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的概率；
(2)记为学生乙在一天中获得贴纸的数量，求的分布列和数学期望；
(3)餐厅推出活动当天学生甲就参加了抽奖活动，已知如果学生甲抽中奖品，则第二天午餐再次去餐厅就餐的概率为，如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在餐厅就餐的概率为，若餐厅推出活动的第二天学生甲午餐去餐厅就餐的概
率是，求.
第(2)题
在中，内角，，的对边分别为，，，，.点的线段上，且，.
（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求的面积.
第(3)题
设函数，
(1)证明：.
(2)当时，证明：.
第(4)题
已知函数在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.
第(5)题
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若_________，求a的最小值．
①不等式有解；②不等式恒成立,请从上述两种情形中任选一种作答．（多做按所做第一种情形给
分）。