海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 复数
满足
在复平面内对应的点为
，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知
，
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
4.
已知方程
的所有解都为自然数，其组成的解集为
，则
的值不可能为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（
）
A ．棱柱
B ．棱台
C ．棱柱与棱锥的组合体
D ．不能确定
6. 已知函数
，对于任意
，且
，均存在唯一实数，使得
，且
，若关于
的方程
有4个不相等的实数根，则的取值范围是
A
．B
．C
．D
．
7. 已知角的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将
的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. （ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都为1，E 为AB 的中点，则（ ）
A ．BC 1∥平面A 1EC
B ．二面角A 1－E
C －A
的正弦值为C ．点A 到平面A 1BC 1
的距离为
D
．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为
10. 定义运算
．在
中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c
满足
，则下列结论正确的是
（ ）
A
．
B
．C ．角B
的最大值为
D ．若
，则为钝角三角形
11. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线与双曲线的右支交于
，两点，若
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三、填空题
四、解答题
，则（
）
A
．
B
．双曲线的离心率C
．双曲线的渐近线方程为D
．原点在以为圆心，
为半径的圆上
12.
如图，在正方体
中，点M 是棱上的动点（不含端点），则（
）
A ．过点M 有且仅有一条直线与A
B ，都垂直B ．有且仅有一个点M 到AB ，的距离相等
C ．过点M 有且仅有一条直线与，都相交
D ．有且仅有一个点M 满足平面
平面
13.
已知圆
：，（）与圆：，（
）只有一条公切线，则的最小值
为______.
14. 已知抛物线
的焦点为，
为抛物线
上的三个动点，其中
且若
为的重心，记
三边
的中点到抛物线的准线的距离分别为
且满足
，则
____；所在直线的方程为____．
15. 已知正实数
，
满足
，则
的最大值等于______．
16.
在
中，，，．
（Ⅰ
）求；
（Ⅱ
）设
的中点为，求中线的长．
17. 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）对a∈(0，1)，是否存在实数λ，，使成立，若存在，求λ的取值范围；若不
存在，请说明理由.
18. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.
19. 已知函数.
(1)当时，试分析函数零点的个数；
(2)若，，求的取值范围．
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，为坐标原点，四边形的面积
为，且该四边形内切圆的方程为．
(1)求椭圆的方程;
(2)若、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
21. 已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若，且恒成立，求的取值范围．。