空气动力学部分知识要点

空⽓动⼒学部分知识要点
空⽓动⼒学部分知识要点
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空⽓动⼒学及飞⾏原理课程
空⽓动⼒学部分知识要点
⼀、流体属性与静动⼒学基础
1、流体与固体在⼒学特性上最本质的区别在于：⼆者承受剪应⼒
和产⽣剪切变形能⼒上的不同。

2、静⽌流体在剪应⼒作⽤下（不论所加剪切应⼒τ多么⼩，只要
不等于零）将产⽣持续不断的变形运动（流动），换句话说，静⽌流体不能承受剪切应⼒,将这种特性称为流体的易流性。

3、流体受压时其体积发⽣改变的性质称为流体的压缩性,⽽抵抗
压缩变形的能⼒和特性称为弹性。

4、当马赫数⼩于0.３时,⽓体的压缩性影响可以忽略不计。

5、流层间阻碍流体相对错动（变形)趋势的能⼒称为流体的粘性,
相对错动流层间的⼀对摩擦⼒即粘性剪切⼒。

6、流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层
间的相对运动)流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能⼒。

流体的粘性⼒是抵抗流体质点之间相对运动(例如流体层间的相对运动)的剪应⼒或摩擦⼒。

在静⽌状态下流体不能承受剪⼒；但是在运动状态下,流体可以承受剪⼒，剪切⼒⼤⼩与流体变形速度梯度有关，⽽且与流体种类有关
7、按照作⽤⼒的性质和作⽤⽅式，可分为彻体⼒和表⾯⼒(⾯⼒)
两类。

例如重⼒,惯性⼒和磁流体具有的电磁⼒等都属于彻体⼒,彻体⼒也称为体积⼒或质量⼒。

8、表⾯⼒：相邻流体或物体作⽤于所研究流体团块外表⾯，⼤⼩
与流体团块表⾯积成正⽐的接触⼒。

由于按⾯积分布,故⽤接触应⼒表⽰，并可将其分解为法向应⼒和切向应⼒：
9、理想和静⽌流体中的法向应⼒称为压强，其指向沿着表⾯的内
法线⽅向,压强的量纲是[⼒]/［长度]2
10、标准⼤⽓规定在海平⾯上，⼤⽓温度为1５℃或Ｔ0
= 288.15K,压强ｐ0 = 760 毫⽶汞柱=１０1325⽜／⽶2,密度ρ０= １.2２５千克/⽶3
11、从基准⾯到11 km 的⾼空称为对流层，在对流层内⼤⽓密度和
温度随⾼度有明显变化，温度随⾼度增加⽽下降,⾼度每增加1km，温度下降６.5 K。

从11km到21km 的⾼空⼤⽓温度基本不变，称为同温层或平流层，在同温层内温度保持为216.5 Ｋ。

普通飞机主要在对流层和平流层⾥活动。

12、散度、旋度、有旋流、⽆旋流。

13、描述流体运动的⽅程。

低速不可压缩理想流体:连续⽅程＋动量
⽅程（欧拉⽅程);低速不可压缩粘性流体：连续⽅程＋动量⽅程（N－Ｓ⽅程）;⾼速可压缩理想流体:连续⽅程＋动量⽅程（欧拉⽅程)+能量⽅程+状态⽅程。

14、连续⽅程是质量守恒定律在流体⼒学中具体表达形式。

由于连
续⽅程仅是运动的⾏为，与受⼒⽆关,因此既适⽤于理想流体也
适⽤于粘性流体。

15、定常流是指在流场中任⼀固定点的所有流体属性(如流速、压
⼒、密度等)都和时间⽆关的流动，在定常流情况下，所有参数
对时间的导数都等于0。

⾮定常流是指流场任⼀固定点的⼀个
或多个速度分量或其他流体属性随时间发⽣变化的流动。

注:流动类型：定常流/⾮定常流，可压缩流动／不可压缩流动,
⽆粘流动／粘性流动，有旋流动/⽆旋流动。

16、环量的定义:在流场中任取⼀条封闭曲线,速度沿该封闭曲线的
线积分称为该封闭曲线的速度环量。

速度环量的符号不仅决定
于流场的速度⽅向，⽽且与封闭曲线的绕⾏⽅向有关,规定积分
时逆时针绕⾏⽅向为正,即封闭曲线所包围的区域总在⾏进⽅
向的左侧。

17、在⽆旋流动中,沿着任意⼀条封闭曲线的速度环量均等于零。

但
是对有旋流动，绕任意⼀条封闭曲线的速度环量⼀般不等于零。

18、涡量是指流场中任何⼀点微团⾓速度之⼆倍，如平⾯问题中的
2ωz ，称为涡量，涡量是个纯运动学的概念。

19、像流线⼀样,在同⼀瞬时,如在流场中有⼀条曲线，该线上每⼀点
的涡轴线都与曲线相切,这条曲线叫涡线。

给定瞬间,通过某⼀曲
线（本⾝不是涡线)的所有涡线构成的曲⾯称为涡⾯。

由封闭涡
⾯组成的管状涡⾯称为涡管。

涡线是截⾯积趋于零的涡管。

涡线和涡管的强度都定义为绕涡线或涡管的⼀条封闭围线的环量。

涡量在⼀个截⾯上的⾯积分称为涡通量。

20、沿平⾯上⼀封闭围线L做速度的线积分，所得的环量等于曲线
所围⾯积上每个微团⾓速度的2倍乘以微团⾯积之和，即等于通过⾯积Ｓ的涡通量。

21、当⽆涡线穿过给定曲线Ｌ1时,沿Ｌ1的速度环量Γ1等于零;当
有涡线穿过给定曲线Ｌ２时，沿L２的速度环量Γ2等于过曲线所围⾯积内的涡通量,也等于该区域的涡强度；如果曲线所围⾯积内涡通量越⼤，则沿该曲线的速度环量越⼤，该区域内涡的强度越⼤;过同⼀曲线上张开的不同曲⾯，其涡通量是相同的，都等于沿该曲线的速度环量,都代表s1 和s２⾯上旋涡的强度；
22、理想流中涡定理：沿涡线或涡管涡强不变;⼀根涡管在流体⾥不
可能中断，可以伸展到⽆限远去，可以⾃相连接成⼀个涡环（不⼀定是圆环），也可以⽌于边界（固体的边界或⾃由边界如⾃由液⾯）。

23、开尔⽂k ｅl ｖin 定律（环量不变定律): 在理想流中,涡的强度不
随时间变化,既不会增强，也不会削弱或消失。

24、拉格朗⽇La ｇra ｎｇe 定律（涡量不⽣不灭定律)：在理想流中,
流动若是⽆旋的则流场始终⽆旋,反之若流场在某⼀时刻有旋
则永远有旋。

25、亥姆霍兹Helmho ｌtz 定律（涡线涡管保持定理）: 在理想流
体中,构成涡线和涡管的流体质点,在以后运动过程中仍将构成
涡线和涡管。

⼆、边界层流动
1、流动雷诺数Re 是⽤以表征流体质点的惯性⼒与粘性⼒对⽐关
系的。

2、⾼Ｒｅ数下，流体运动的惯性⼒远远⼤于粘性⼒。

这样研究忽
略粘性⼒的流动问题是有实际意义的。

3、理想流体⼒学在早期较成功地解决了与粘性关系不⼤的⼀系列
流动问题(升⼒、波动等)，但对阻⼒、扩散等涉及到粘性的问
题则与实际相差甚远,如达朗伯疑题。

4、⼤量实验发现：虽然整体流动的Ｒe 数很⼤,但在靠近物⾯的薄
层流体内,流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很⼤
的速度梯度，粘性⼒⽆法忽略。

这⼀物⾯近区粘性⼒起重要作
⽤的薄层称为边界层(Bo ｕndary layer ）。

e R ==∝µ
ρµρτLU UL U L F F J
5、在远离物体的理想流体流动区域可忽略粘性的影响,流动⽆旋
可按位势流理论处理（位流区）。

在靠近物⾯的薄层内粘性⼒的作⽤不能忽略（粘流区），该薄层称为边界层。

边界层内粘性⼒与惯性⼒同量级，流体质点作有旋运动。

6、边界层区与主流区之间⽆严格明显的界线,通常以速度达到主
流区速度的0.99U 作为边界层的外缘。

由边界层外缘到物⾯的垂直距离称为边界层名义厚度,⽤δ表⽰。

在⾼Ｒｅ数下,边界层的厚度远⼩于被绕流物体的特征长度。

7、边界层位移厚度
8、边界层动量损失厚度
9、边界层能量损失厚度
10、边界层:Ｎ-Ｓ⽅程化简为边界层⽅程
11、边界层中的流体质点受惯性⼒、粘性⼒和压⼒的作⽤，其中惯
性⼒与粘性⼒的相对⼤⼩决定了粘性影响的相对区域⼤⼩，或边界层厚度的⼤⼩；粘性⼒的作⽤始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；压⼒的作⽤取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进,⽽逆压梯度阻碍流体运动。

12、边界层分离。

分离点:
13、边界层分离的必要条件是：存在逆压梯度和粘性剪切层。

仅有
粘性的阻滞作⽤⽽⽆逆压梯度,不会发⽣边界层的分离,因为⽆反推⼒使边界层流体进⼊到外流区。

这说明，零压梯度和顺压梯度的流动不可能发⽣边界层分离。

只有逆压梯度⽽⽆粘性的剪切作⽤，同样也不会发⽣分离现象，因为⽆阻滞作⽤，运动流体不可能消耗动能⽽滞⽌下来。

在粘性剪切⼒和逆压梯度的同时作⽤下才可能发⽣分离。

14、由层流状态转变为湍流状态称为转捩。

15、由于湍流的⽆规则脉动特性,流体微团将⾼能量带⼊到靠近壁
⾯处，因此湍流流动在靠近壁⾯处的平均速度远⼤于层流流动,即湍流边界层的速度分布⽐层流边界层的速度分布饱满。

湍流与层流相⽐不容易分离，可使分离引起的压差阻⼒⼤⼤降低。

三、低速翼型
1、翼型的⼏何参数
2、NAＣA四位数翼型、NACA五位数翼型
3、在翼型平⾯上,把来流V∞与翼弦线之间的夹⾓定义为翼型的⼏
何迎⾓，简称迎⾓。

对弦线⽽⾔，来流上偏为正，下偏为负。

4、翼型绕流视为平⾯流动，翼型上的空⽓动⼒简称⽓动⼒可视为
⽆限翼展机翼在展向取单位展长所受的⽓动⼒。

5、当⽓流绕过翼型时，在翼型表⾯上每点都作⽤有压强ｐ(垂直于
翼⾯）和摩擦切应⼒ (与翼⾯相切)，它们将产⽣⼀个合⼒R,合
⼒的作⽤点称为压⼒中⼼，合⼒在来流⽅向的分量为阻⼒D(或
Ｘ)，在垂直于来流⽅向的分量为升⼒L（或Ｙ)。

6、空⽓动⼒⼒矩取决于⼒矩点的位置。

如果取矩点位于压⼒中⼼：
⼒矩为零;取矩点位于翼型前缘:前缘⼒矩（规定使翼型抬头为
正、低头为负）;取矩点位于翼型焦点: 焦点或⽓动中⼼⼒矩。

7、焦点是翼型上的某个固定点，是⼒矩不随迎⾓变化的点或翼型
升⼒增量的作⽤点,也称为翼型⽓动中⼼。

8、薄翼型的⽓动中⼼为０．25b,⼤多数翼型的⽓动中⼼在
0.23b-0．２4b之间，层流翼型在0.26b-0.２７b之间。

9、翼型⽆量纲空⽓动⼒系数：升⼒系数、阻⼒系数、俯仰⼒矩系
数。

10、低速翼型绕流流动特点：⼩迎⾓时，整个绕翼型的流动是⽆分
离的附着流动,在物⾯上的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄。

前
驻点位于下翼⾯距前缘点不远处，流经驻点的流线分成两部分，⼀部分从驻点起绕过前缘点经上翼⾯顺壁⾯流去,另⼀部分从
驻点起经下翼⾯顺壁⾯流去，在后缘处流动平滑地汇合后下向
流去。

在上翼⾯近壁区的流体质点速度从前驻点的零值很快加
速到最⼤值，然后逐渐减速。

根据Beｒnoｕllｉ⽅程，压⼒分布是在驻点处压⼒最⼤,在最⼤速度点处压⼒最⼩，然后压⼒逐渐增⼤(过了最⼩压⼒点为逆压梯度区)。

随着迎⾓的增⼤,驻点逐渐后移,最⼤速度点越靠近前缘，最⼤速度值越⼤,上下翼⾯的压差越⼤，因⽽升⼒越⼤。

⽓流到后缘处，从上下翼⾯平顺流出,因此后缘点不⼀定是后驻点。

11、翼型绕流⽓动⼒系数随迎⾓的变化曲线:升⼒系数曲线，阻⼒系
数曲线,⼒矩系数曲线。

12、在升⼒系数随迎⾓的变化曲线中，在迎⾓较⼩时是⼀条直线,
这条直线的斜率称为升⼒线斜率,记为
13、对于有弯度的翼型升⼒系数曲线是不通过原点的,通常把升⼒
系数为零的迎⾓定义为零升迎⾓α0,⽽过后缘点与⼏何弦线成α0的直线称为零升⼒线。

对有弯度翼型α0是⼀个⼩负数,⼀般弯度越⼤, α0的绝对值越⼤。

14、当迎⾓⼤过⼀定的值之后,就开始弯曲，再⼤⼀些，就达到了它
的最⼤值，此值记为最⼤升⼒系数C Lｍax ,这是翼型⽤增⼤迎⾓的办法所能获得的最⼤升⼒系数,相对应的迎⾓称为临界迎⾓。

过此再增⼤迎⾓,升⼒系数反⽽开始下降，这⼀现象称为翼型的失速。

这个临界迎⾓也称为失速迎⾓。

15、最⼤升⼒系数、临界迎⾓和失速后的升⼒系数曲线受粘性影响
⼤：
16、阻⼒系数曲线,存在⼀个最⼩阻⼒系数。

在⼩迎⾓时,翼型的阻⼒
主要是摩擦阻⼒,阻⼒系数随迎⾓变化不⼤；在迎⾓较⼤时，出现了粘性压差阻⼒的增量，阻⼒系数与迎⾓的⼆次⽅成正⽐。

失速后,分离区扩及整个上翼⾯,阻⼒系数⼤增。

但应指出的是⽆论摩擦阻⼒还是压差阻⼒都与粘性有关。

因此，阻⼒系数与Re数存在密切关系。

17、Cｍ焦点(对1／4弦点取矩的⼒矩系数)⼒矩系数曲线,在失速迎⾓
以下，基本是直线。

如改成对实际的⽓动中⼼取矩,那末就是⼀
条平直线了。

但当迎⾓超过失速迎⾓,翼型上有很显著的分离之
后,低头⼒矩⼤增,⼒矩曲线也变弯曲。

18、随着迎⾓增⼤,翼型升⼒系数将出现最⼤,然后减⼩。

这是⽓流绕
过翼型时发⽣分离的结果。

翼型的失速特性是指在最⼤升⼒系数附近的⽓动性能。

19、在⼀定迎⾓下,当低速⽓流绕过翼型时,过前驻点开始快速加速
减压到最⼤速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区)，随着迎⾓的增加,前驻点向后移动,⽓流绕前缘近区的吸⼒峰在增⼤,造成峰值点后的⽓流顶着逆压梯度向后流动越困难，⽓流的减速越严重。

这不仅促使边界层增厚，变成湍流，⽽且迎⾓⼤到⼀定程度以后,逆压梯度达到⼀定数值后，⽓流就⽆⼒顶着逆压减速了,⽽发⽣分离。

这时⽓流分成分离区内部的流动和分离区外部的主流两部分。

在分离边界（称为⾃由边界)上，⼆者静压必处处相等。

分离后的主流就不再减速不再增压了。

分离区内的⽓流由于主流在⾃由边界上通过粘性的作⽤不断地带⾛质量，中⼼部分便不断有⽓流从后⾯来填补,⽽形成中⼼部分的倒流。

20、根据库塔—儒可夫斯基升⼒环量定律,对于定常、理想、不可压
流动,在有势⼒作⽤下，直匀流绕过任意截⾯形状的有环量绕流,所受的升⼒为：
21、在来流作⽤下，不管物体形状如何，只要环量值不为零,绕物体
就会产⽣升⼒；反之只要环量值为零,则绕流物体的升⼒为零。

22、库塔-儒可夫斯基后缘条件:(1）对于给定的翼型和迎⾓，绕翼型
的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。

（２）若翼型后缘⾓τ>0,后缘点是后驻点。

即Ｖ1=V２=0。

(3）若翼型后缘⾓τ=0,后缘点的速度为有限值。

即V1=V2=Ｖ≠0。

（4)真实翼型的后缘并不是尖⾓，往往是⼀个⼩圆弧。

实际流动⽓流在上下翼⾯靠后很近的两点发⽣分离，分离区很⼩。

所提的条件是:ｐ1=p2 V1＝V2。

23、环量产⽣的物理原因：处于静⽌状态,绕流体线的速度环量为零;
当翼型在刚开始启动时，粘性边界层尚未在翼⾯上形成，绕翼型的速度环量为零,后驻点不在后缘处，⽽在上翼⾯某点，⽓流将绕过后缘流向上翼⾯；随时间的发展,翼⾯上边界层形成，下翼⾯⽓流绕过后缘时将形成很⼤的速度,压⼒很低,从后缘点到后驻点存在⼤的逆压梯度，造成边界层分离,从产⽣⼀个逆时针的环量,称为起动涡；起动涡随着⽓流流向下游，封闭流体线也随⽓流运动，但始终包围翼型和起动涡,根据涡量保持定律,必然绕翼型存在⼀个顺时针的速度环量,使得绕封闭流体线的总环
量为零。

这样,翼型后驻点的位置向后移动。

只要后驻点尚未移
动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因⽽绕翼型的
环量不断增⼤，直到⽓流从后缘点平滑流出（后驻点移到后缘
为⽌)为⽌。

24、流体粘性和翼型的尖后缘是产⽣起动涡的物理原因。

绕翼型的
速度环量始终与起动涡环量⼤⼩相等、⽅向相反。

25、对于⼀定形状的翼型,只要给定绕流速度和迎⾓，就有⼀个固定
的速度环量与之对应,确定的条件是库塔条件。

26、如果速度和迎⾓发⽣变化,将重新调整速度环量，以保证⽓流绕
过翼型时从后缘平滑汇合流出(前驻点则变化)。

27、代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上,称为附着涡。

根据
升⼒环量定律,直匀流加上⼀定强度的附着涡所产⽣的升⼒,与
直匀流中⼀个有环量的翼型绕流完全⼀样。

28、对于薄翼⽽⾔,升⼒线的斜率与翼型的形状⽆关：
29、绝对迎⾓为V ∞与零升⼒线间的夹⾓,⽤αa 表⽰,即：αa =α－α0
30、 C ｍ～C L 也是⼀条直线,斜率 , 截距为 C m0 。

C m ０为零升⼒矩系数。

πα
2 =d dC L 41-=L
C m C
31、1/4弦点就是薄翼型⽓动中⼼的位置，是薄翼型升⼒增量的作⽤
点。

32、翼型的升⼒特性通常指升⼒系数与迎⾓的关系曲线。

实验和计
算结果表明，在⼩迎⾓下,升⼒系数与迎⾓为线性关系:
33、在失速迎⾓处,升⼒系数达到最⼤C Lmax。

确定升⼒特性曲线的三
个参数是,升⼒线斜率，零升迎⾓,最⼤升⼒系数（失速迎⾓)。

34、升⼒线斜率与Re数关系不⼤,主要与翼型的形状有关。

对薄翼
的理论值为2 。

35、零升迎⾓α0主要与翼型弯度有关,正弯度时为⼀⼩负数。

36、最⼤升⼒系数C Lｍax主要与边界层分离有关,取决于翼型⼏何参
数、Re数、表⾯光洁度，随Rｅ增⼤⽽增⼤。

37、翼型纵向⼒矩特性通常⽤Ｃm－C L曲线表⽰，迎⾓不⼤时也接近
⼀条直线:
对于正弯度的翼型C m ０为⼀个⼩负数;⼒矩曲线斜率也是负值。

薄翼理论可以估计这两个值，C m0与翼型弯度函数有关,⼒矩曲
线斜率为-0.25。

38、翼型上升⼒的作⽤点（升⼒作⽤线与弦线的交点)为压⼒中⼼ P ,
弦向位置⽤表⽰，⼩迎⾓时压⼼位置为迎⾓越⼩，压⼒中⼼越靠后。

39、翼型上还存在这样的⼀个点，对该点的⼒矩系数与升⼒的⼤⼩
⽆关，恒等于零升⼒矩系数，此点称为焦点（或⽓动中⼼)F 。

⽓动中⼼反映了翼型随迎⾓变化⽽引起的升⼒增量的作⽤点，
正弯度时,压⼒中⼼位于焦点之后。

(如何证明焦点对给定翼型是
⼀个固定点——作业题１）
40、翼型阻⼒包括摩擦阻⼒和压差阻⼒。

翼型阻⼒的产⽣实质是空
⽓粘性引起的。

摩擦阻⼒是物⾯上直接的摩擦切应⼒引起的，
压差阻⼒是因物⾯边界层改变了压强分布造成的。

迎⾓不⼤时
主要是摩擦阻⼒,随迎⾓增⼤压差阻⼒剧增。

41、翼型的阻⼒特性可⽤ＣD -α曲线表⽰，但在飞机设计上常⽤C L -C D 曲线来表⽰翼型的升阻特性,称为极曲线。

b
x x p p =L
C m L L m p C C C C C x --=-= o m。