北师大版七年级数学上册同步课时作业 多边形和圆的初步认识

4.5多边形和圆的初步认识
一、单选题
1.下列图形为正多边形的是( )
A. B. C. D.
2.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是( )
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
3.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A.2π
B.4π
C.12π
D.24π
4.下列说法中，正确的有( )
①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③n边形有n条边、n个顶点.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
6.如图所示，四边形ABCD中残缺C
D
∠=︒，145
∠=︒，则这个四边
∠=︒，75
∠，经测量得110
A
形残缺前的C
∠的度数为( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.40°
7.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
8.一个四边形截去一个角后，可以变成( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.以上都有可能
9.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
二、填空题
10.将一个正六边形纸片对折，使完全重合，则得到的图形是________边形.
11.若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是___________.
12.已知从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三
+=___________.
角形，则m n
三、解答题
13.观察、探究及应用.
（1）观察如图所示的图形并填空.
一个四边形有条___________对角线；
一个五边形有条___________对角线；
一个六边形有条___________对角线；
一个七边形有条___________对角线.
（2）分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作___________条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作___________条对角线；
（3）结论：一个n边形有___________条对角线？
（4）应用：一个十二边形有多少条对角线？
参考答案
1.答案：D
解析：正多边形的每个角都相等，每条边也都相等，D选项符合题意，故选D.
2.答案：C
解析：设这个多边形的边数为n，该多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，34
n
∴-=，解得7
n=，即这个多边形是七边形，故选C.
3.答案：C
解析：
2
120π6
12π
360
S
⨯⨯
==.故选C.
4.答案：C
解析：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，所以①不正确；易知②
③正确.故选C.
5.答案：C
解析：设多边形有n条边，则28
n-=，解得10
n=.故这个多边形的边数是10.故选C.
6.答案：D
解析：如图所示，145
∠=︒，18045135
ABC
∴∠=︒-︒=︒，
3603601107513540C A D ABC ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，故选D.
7.答案：C
解析：设这个多边形是n 边形.依题意，得35n -=，解得8n =.故这个多边形的边数是8.故选C.
8.答案：D
解析：如图，一个四边形截去一个角后可以变成三角形或四边形或五边形.故选D.
9.答案：D
解析：从n 边形的一个顶点出发的对角线把n 边形分成(2)n -个三角形，则将多边形分成七个三角形对应的多边形是九边形.故选D.
10.答案：四或五
解析：如图1，折痕是对角线所在的直线时，得到的图形是四边形；如图2，折痕是对边中点所在的直线时，得到的图形是五边形.所以得到的图形是四边形或五边形.
11.答案：5，6或7
解析：如图所示，原来多边形的边数可能是5或6或7.
12.答案：15
解析：因为从n 边形的一个顶点出发，可以引(3)n -条对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形，所以当n 为10时，可以引7条对角线，把十边形分成8个三角形.所以78m n ==，，所以15m n +=.
13.答案：（1）2；5；9；14 （2）(3)
n-；(3)
n n-
（3）
(3)
2
n n-
（4）当12
n=时，12(123)
54
2
⨯-
=（条），
所以一个十二边形有54条对角线.。