2018-2019学年广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．以下比﹣4.5大的负整数是（）
A．﹣3.5B．0C．﹣5D．﹣1
2．在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）
A．3B．5C．﹣5D．1
3．已知x＝3是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
4．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）
A．75°B．90°C．105°D．125°
5．下列等式变形正确的是（）
A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2
C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y
6．学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）
A．（4a+2b）米B．（a2+ab）米C．（6a+2b）米D．（5a+2b）米7．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．已知a+b＜0，且b＜0＜a，则数a、b在数轴上距离原点较近的是（）A．a B．b
C．a、b一样远近D．无法判断
9．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．1C．±1D．0
10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的相反数是．
12．随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．
13．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC＝°．
14．如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是．
15．若﹣x m y4与x3y n是同类项，则（m﹣n）4＝．
16．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC 等于．
三、解答题（本大题共7题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：
（1）﹣10+（﹣6）﹣|﹣2|
（2）（﹣）×3÷（﹣）
18．（8分）计算：
（1）﹣12+（）
（2）（1﹣3）3﹣（﹣8）×3
19．（10分）化简求值：
（1）3（2x+1）+（3﹣x），其中x＝﹣1
（2）（2a2﹣ab+4）﹣2（5ab﹣4a2+2），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
20．（10分）解下列方程：
（1）3x+3＝2x﹣1
（2）﹣x＝
21．（6分）如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3，点D是BC的中点，若线段AC＝4．求线段AD的长．
22．（10分）列方程解应用题：
为了参加2019年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4分钟时爸爸第一次追上小明，请问：
（1）小明与爸爸的速度各是多少？
（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米？
23．（10分）如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角边OM与OA重合，ON在∠COB内部．现将三角板绕O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，当ON与OB重合时停止转动．设运动时间为t（s）．
（1）若直角边ON将∠COB分成∠CON：∠BON＝3：2，求t的值；
（2）如图2，OG为三角板MON内部的射线，在旋转的过程中，OG始终平分∠MOB，请问∠AOM与∠NOG是否存在一定的数量关系？若存在，求出改数量关系；若不存在，
请说明理由．
2018-2019学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．
【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数有﹣3.5，﹣1．故大于﹣4.5的负整数有﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；
也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．2．【分析】直接利用多项式的次数的确定方法得出答案．
【解答】解：在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：﹣5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确找出最高次项是解题关键．
3．【分析】把x＝3代入方程x+2a＝1得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝3代入方程x+2a＝1得：
3+2a＝1，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB+∠1，即可解答．
【解答】解：∵∠2＝105°，
∴∠BOC＝180°﹣∠2＝75°，
∴∠AOC＝∠1+∠BOC＝15°+75°＝90°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．
5．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、若3x+2＝0，则x＝，错误；
B、若﹣y＝﹣1，则y＝2，正确；
C、当a＝0时，若ax＝ay，可能得出x≠y，错误；
D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
6．【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可．
【解答】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a＝（5a+2b）米，
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．
7．【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可．
【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOC，
又∵∠AOB＝40°，∠COE＝60°，
∴，∠BOC＝40°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
8．【分析】根据已知条件判断出a，b的符号及绝对值的大小即可．
【解答】解：∵a+b＜0，且b＜0＜a，
∴|a|＜|b|，
∴数a在数轴上距离原点较近，
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
9．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．10．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；
B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方
形，故B正确；
C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小
正方形，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【解答】解：+（﹣）＝0，
故的相反数是﹣，
故答案为﹣．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：29150000000＝2.915×1010．
故答案为：2.915×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．
【解答】解：由题意，可知：∠AOD＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∵∠BAF＝20°，
∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF
＝30°+90°+20°
＝140°，
故答案为：140．
【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．14．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
故mn＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
15．【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程，即可求得m和n的值，代入求值．
【解答】解：∵﹣x m y4与x3y n是同类项，
∴n＝4，m＝3，
∴（m﹣n）4＝（3﹣4）4＝1，
故答案是：1．
【点评】此题主要考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
16．【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外．
【解答】2或6解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB＝4．
第一种情况：在AB外，
AC＝4+2＝6；
第二种情况：在AB内，
AC＝4﹣2＝2．
故答案为2或6．
【点评】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
三、解答题（本大题共7题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣6﹣2＝﹣18；
（2）原式＝×3×＝4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算括号中的运算及除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+×＝﹣1+＝﹣；
（2）原式＝﹣8+24＝16．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）首先去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可求得答案；
（2）首先去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可求得答案．
【解答】解：（1）原式＝6x+3+3﹣x＝5x+6，
把x＝﹣1代入5x+6＝﹣5+6＝1；
（2）原式＝2a2﹣ab+4﹣10ab+8a2﹣4
＝10a2﹣11ab，
把a＝﹣1，b＝﹣2代入10a2﹣11ab＝10×（﹣1）2﹣11×（﹣1）×（﹣2）
＝10﹣22
＝﹣12
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：x＝﹣4；
（2）去分母得：3x+9﹣6x＝4x+2，
移项合并得：﹣7x＝﹣7，
解得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】由题意可求BC＝12，由线段的中点定义可求CD＝6，由线段和差关系可得AD 的长．
【解答】解：∵AC：BC＝1：3，AC＝4
∴BC＝12
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BC＝6
∴AD＝AC+CD＝4+6＝10
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差关系是本题的关键．
22．【分析】（1）设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，根据距离＝速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米．分第一次相遇后爸爸比小明多跑50米和350米两种情况考虑，根据距离＝速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设小明的速度为x米/分钟，则爸爸的速度为2x米/分钟，
根据题意得：4（2x﹣x）＝400，
解得：x＝100，
则2x＝200．
答：小明的速度为100米/分，爸爸的速度为200米/分．
（2）设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50米，
根据题意得：200y﹣100y＝50，
解得y＝；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350米，
根据题意得：200y﹣100y＝350，
解得y＝．
答：再过或分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离＝速度差×时间列出关于x的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多跑50米和350米两种情况考虑．
23．【分析】（1）根据补角的定义可得∠COB＝150°，根据角平分线的定义可得∠CON ＝100°，所以∠AOM＝30°，据此即可求出t的值；
（2）令∠NOG为β，∠AOM为γ，∠MOG＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOG+∠BOG＝180°即可得到∠AOM与∠NOG满足的数量关系．
【解答】解：（1）根据题意得∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，
∴当∠CON＝∠COB＝100°时，直角边ON将∠COB分成∠CON：∠BON＝3：2，∴∠AOM＝30°，
∴2t＝30，
解得t＝15；
（2）∠AOM＝2∠NOG，
令∠NOG为β，∠AOM为γ，∠MOG＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOG+∠BOG＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，
∴∠AOM＝2∠NOG．
【点评】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．。