江苏省宜兴市2012-2013学年度九年级数学第一学期期中考试试卷 苏科版

宜兴外国语学校教育集团2012—2013学年度
第一学期期中测试试卷 九年级数学
（总分130分 时间120分钟）
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
1 （ ▲ ）
2．用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ） A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()229x -= 3．⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（4，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）
A.点P 在⊙O 上
B.点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 在⊙O 上或外
4．下列各式中，化简正确的是（ ▲ ）
A ．15335=
B ．22
121±= C ．b a b a 24= D ．123+=+x x x x
5.若关于x 的一元二次方程0122
=--x nx 无实数根，则一次函数()n x n y ++=1的图象不经过（ ▲ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6.在⊙O 中, 点A 、B 在⊙O 上，且∠AOB ＝84°,则弦AB 所对的圆周角是( ▲ )
A. 42°
B.84°
C. 42°或138°
D. 84°或96°
7.a
=，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．1≤a B ．0a < C ．01a <≤ D ．01≠≤a a 且
8．若关于x 的一元二次方程()012=+-+m x m x 的两个根互为相反数，那么有（ ▲ ）
（A ）m ＝0 （B ）m ＝－1 （C ）m ＝1 （D ）以上结论都不对 9.在⊙O 中，点C 是劣弧AB 的中点，则线段AB 和线段AC 的大小为（ ▲ ）
A ．A
B ＝2A
C B ．AB ＞2AC C ．AB ＜2AC
D ．无法确定
10．如图，以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后
与直径AB 交于点D ，若3
2=DB AD ，且AB ＝10， 则CB 的长为（ ▲ ）
A ．54
B ．34
C ．24
D ．4
二、认真填一填（每空2分，共26分）
11. 要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 ▲
12.化简：8＝ ▲ ；3
21＝ ▲
13.关于x 的方程0242=++x mx 是一元二次方程的条件是 ▲
14. 若一元二次方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则=+21x x ▲
15.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC 中BC 边上的高是 ▲
（第15题） （第16题） （第17题）
16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，如果AB ＝26，CD ＝24，
那么OCE S ∆＝ ▲
17.如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上,则∠BEC＝ ▲ °
18.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，若设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程 ▲
19.若最简二次根式a a 22-与32-a 是同类二次根式，则a ＝ ▲
20．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABO＝35°，则∠BCA＝ ▲ °
21．如图，双曲线k y (k 0)x
=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲
（第20题） （第21题） （第22题）
22．如图，在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC ＝90º，AC ＝5，BC ＝4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、AC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为 ▲
三、精心做一做
23.（10分）计算 （1 （2）4619323
3x x x x x x ⋅+-⋅ 24.（10分）解方程：（1）2
620x x --= （2）95)3(+=-x x x 25. （6分）先化简，再求值a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--，
其中a 是方程0132=++x x 的根
26．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ．
（1）求证：△ADE ∽△BCE
（2）如果AD 2＝AE•AC，求证：CD ＝CB
27．阅读材料：（8分）
例：说明代数式
解：，如图，建立平面直角坐标
系，点P （x ，0）是x P 与点A （0，1）的距离，
P 与点B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA ＋PB 的最小值．
设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA ＝PA′，因此，求PA ＋PB 的最小值，
只需求PA′＋PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短，
所以PA′＋PB 的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角
三角形A′CB，因为A′C＝3，CB ＝3，所以A′B＝，
即原式的最小值为。

根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B 的距离之和．（填写点B 的坐标）
（2）代数式
28．（10分）秋交会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进
行试销．经过调查，得到如下数据：
（1点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
（利润＝销售总价－成本总价）
（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
29. （12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时从点C出发，
以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点 B时，点P、Q同时停止运动。

过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R。

设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2) （1）t为何值时，点Q'恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围
（3）S能否为9
8
cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由
30．（10分）在平面直角坐标系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）
（1）求C点的坐标
（2）将正方形ABCD沿x轴的负方向平移，在第二象限内A、C两点的对应点A′、C′正好落在某反比例函数图像上。

请求出这个反比例函数的解析式
（3）在（2）的条件下，直线A′C′交y轴于点E。

问是否存在x轴上的点F和反比例函数图像上的点G，使得C、E、F、G为顶点四边形是平行四边形。

如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由
初三数学期中考试答案
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.C
5.A
6.C
7.C
8.D
9.C 10.A
二、填空题
11． x ≥－1 12．22；63 13．_____m ≠0____ 14． 3 15． 2
23 16． 30 17． 45 18．16)1(252=-x 19． 3 20． 55 21． 4 22．17-
23.计算 （1
（2）4619323
3x x x x x x ⋅+-⋅ 分）
（分）（原式521025747325310 =⨯⋅= )5(4)2(32分分原式 x x x x x x x x =+-= 24.解方程：（1）2620x x --= （2）95)3(+=-x x x
分）或分）解：5(1131132(11)3(2 -=+==-x x x
分）或分解：5(19)
2(0982 -===--x x x x 25.先化简，再求值a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--，其中a 是方程0132=++x x 的根 分）分）（解：原式3(2
32)3(1(2)2()21222 a a a a a a a a a +=+=-⋅-+-+=
∵a 是方程0132=++x x 的根
∴ 0132=++a a 即 分）4(132
-=+a a ∴分）6(21232 -=+a a
26.证明：（1）∵∠A 与∠B 都是弧CD 所对的圆周角， ∴∠A=∠B ，（1分）
又∵∠AED =∠BEC ，（2分）∴△ADE ∽△BCE （3分）
（2）∵AD 2=AE•AC，∴AE AD =AD AC
（4分） 又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACD 。

（5分）∴∠AED=∠ADC 。

又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°。

∴∠AED=90°（6分）
∴直径AC ⊥BD ，（7分）∴CD=CB 。

（8分）
27.解：（1）B 的坐标（2，3）或（2，－3）（2分）
（2（4分）
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1） 的距离之和。

如图所示：设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA=PA′，
∴求PA ＋PB 的最小值，只需求PA′＋PB 的最小值，而点A′、B
间的直线段距离最短。

∴PA′＋PB 的最小值为线段A ′B 的长度。

∵A（0，7），B （6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8（6分）
∴A B '=（8分）
28.解：
（1）画图如下：（1分）
由图可猜
想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为(0)y kx b k =+≠，（2分）
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点， ∴5002040030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩
（3分） ∴函数关系式是10700y x =-+。

（4分）经验证，其它各点也在10700y x =-+上。

(2)设销售单价定为x 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元，由题意得： 8000)10700)(10(=--x x （6分）
解之得503021==x x 或（8分）
∴销售单价定为30元或50元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元
（3）函数2W 10(40)+9000x =--，（9分）
∵35x ≤
∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。

（10分）
29.解：（1）如图，连接QQ'，点Q'恰好落在AB 上时，由AC ＝8，BC ＝6，根据轴对的
性质，得CQ=CP=t ，BQ=6－t ，QQ'=2t ，QQ'∥CA
∴△BQQ'∽△BCA，∴
BQ QQ'BC CA =，即6t 2t 68-=（2分） 解得，12t 5=
（4分） ∴当12t 5=
时，点Q'恰好落在AB 上 （2）当120t 5
≤≤时，（5分）点Q'在△PAR 内，△PQ'R 与△PAR 重叠部分即△PQ'R。

∵PA=8－t ，△PAR∽△CAB，∴RP PA BC CA =，即RP 8t 68-=。

（6分）∴3RP=6t 4
- ∴△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积2133S=6t t=t +3t 248
⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎝⎭（7分） 当12t 65
<≤时，（8分）点Q'在△PAR 外，如图，△PQ'R 与△PAR 重叠部分即△RDP。

设AB 与PQ'相交于点D ，过点D 作DH⊥CA 于点H 。

由CP=CQ ，∠C=900得∠QPC=450，
根据轴对称的性质，得∠Q'PA=∠PDH=450。

∴DH=PH。

设DH=PH=x ，则HA=8－t －x 。

∵PH∥BC，∴△DHA∽△BCA， ∴DH HA BC CA =，即x 8t x 68--= ∴243t x 7
-=（9分） ∴()()2RDP RPA DPA 131243t 91872S S S S 8t 6t 8t t t+24275677∆∆∆-⎛⎫==-=
----⋅=- ⎪⎝⎭。

（10分）
综上所述，S 与t 的函数关系式为
22312t +3t 0t 85S 9187212t t+t 656
775<⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ （3
）存在。

t=4-
或t=8S=
98。

（12分）
30.解：（1）作CH ⊥x 轴于点H （1分）
在Rt△C HB 和Rt△AOB 中，
∵BC ＝AB ，∠AOB ＝∠BHC ＝90°, ∠ABO ＝∠BCH
∴Rt△C HB ≌Rt△AOB（2分）
∴BH ＝AO ＝1，HO ＝HB ＋BO ＝3，
又∵点C 在第一象限，∴求C 点的坐标（3，2）（3分）
（2）设反比例函数为k y x
=，点A ′和C ′在该比例函数图像上，] 设A ′（α，1），则C ′（α＋3，2）。

（4分）
把点A ′和C ′的坐标分别代入k y x =
，得k ＝－6。

（5分） ∴反比例函数解析式为x
y 6-=（6分） （3）①设F （β，0），则G （β－3，1）（7分）把点F 和G 的坐标分别代入x y 6-=
， 得β＝－3。

∴F （－3，0）（8分）
②EC 、FG 互相平分，交于P 点，过P 作MN ⊥x 轴，过G 作GM ⊥MN ∵P 是EC 的中点，由E （0，3），C （3，2），得
点P 的坐标为（32，52），点M 的坐标为（32
，
5），点N 的坐标为（32，0）， ∴点G 的坐标为（56 ，5）（9分） ∴NF ＝GM ＝1027 ∴F （
521，0）（10分）。