2019年九年级中考数学模拟考试题含参考答案(十七)
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x= ＞ 3， 此种情况不符合题意；
②当 3＜x＜ ﹣1 时，即 3＜ x＜ ，甲、乙都在 A、C之间，
8
∴ 1020﹣ 240x=60x﹣180， x=4，
③当 ＜x≤6 时，甲在 B、 C之间，乙在 A、C之间， ∴ 240x﹣ 1020=60x﹣180，
x= ＜ ， 此种情况不符合题意； ④当 x=6 时，甲到 B 地，距离 C地 180 米， 乙距 C地的距离： 6×60﹣180=180（米）， 即 x=6 时两人距 C地的路程相等， ⑤当 x＞6 时，甲在返 回途中， 当甲在 B、 C之间时， 180﹣[240 （x﹣1）﹣ 1200]=60x ﹣ 180， x=6， 此种情况不符合题意， 当甲在 A、 C之间时， 240（x﹣1）﹣ 1200﹣180=60x﹣180， x=8， 综上所述，在甲返回 A 地之前，经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C地的路程相等． 22．解：（1）∵现有 30 名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生 18 人，女生 12 人，
） 0（填“＞”“＜”
2
12．如图，正五边形 ABCDE内接于⊙ O，若⊙ O的半径为 5，则弧 AB的长为
．
13．已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线， 交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B．连接 OC交反比例函数图象于点 D，
A．2 B．﹣ 2 C．﹣ 1 D．4
4．如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（
）
A．∠ 1=∠2 B．∠ 3=∠4 C．∠ 1+∠3=180° D．∠ 3+∠4=180°
5．计算（ 1+ ）÷
的结果是（ ）
A．x+1 B ． C． D． 6．在△ ABC中，∠BAC=11°5 ，DE、FG分别为 AB、AC的垂直平分线，则∠ EAG的度数为（ ）
A．110 B ．158 C． 168 D．178
9．如图，直径为 10 的⊙ A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0），B 是 y 轴右侧⊙ A 优弧上一
点，则∠ OBC的余弦值为（
）
A． B． C． D ． 10．已知二次函数 y=（x﹣1）2﹣ 4，当 y＜0 时， x 的取值范围是（ A．﹣ 3＜ x＜ 1 B． x＜﹣ 1 或 x＞3 C．﹣ 1＜x＜3 D．x＜﹣ 3 或 x 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 11．已知实数 a，b，在数轴上的对应点位置如图所示， 则 a+b﹣ 2 或“ =”）．
∴甲参加的概率为： P（和为偶数） = = ，乙参加的概率为： P（和为奇数） = = ，
因为 ≠ ， 所以游戏不公平． 23．解：连接 AC，如图所示： ∵直线 AT切⊙ O于点 A， ∴∠ BAT=90°，
在 Rt△ ABT中，∠ B=30°， AT= ，
∴tan30 °＝ ，即 AB= ∵ AB是⊙ O的直径， ∴∠ ACB=9°0 ，
21．解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：
=240 （米 / 分），
240×（ 11﹣ 1）÷ 2=1200（米），
则点 M的坐标为（ 6，1200）， 故答案为： 240，（6，1200）；
（ 2）设 MN的解析式为： y=kx+b（k≠0），
∵ y=kx+b（k≠0）的图象过点 M（ 6， 1200）、N（11，0），
益广告宣传工作，其中男生 18 人，女生 12 人．
（ 1）若从这 30 人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（ 2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，
游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，
从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？
3
分数段（ x 表示 频数 分数）
频率
50≤x＜60
4
0.1
60≤x＜70
8
b
70≤x＜80
a
0.3
80≤x＜90
10
0.25
90≤x＜100 6
0.15
（ 1）表中 a=
，b=
，并补全直方图；
（ 2）若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段 60≤x＜70 对应扇）若该校七年级共 900 名学生，请估计该年级分数在 80≤ x＜100 的学生有多少人？
16．（ 5 分）解方程：
+
﹣ =1．
17．（ 5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） ． 如图，已知∠α 和线段 a，求作△ ABC，使∠ A=∠α，∠ C=90°， AB=a．
18．（ 5 分）某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史” 知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方 图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
△ ABC为所求作 18．解：（1）∵被调查的学生总人数为 ∴ a=40× 0.3=12 、b=8÷40=0.2 ， 补全图形如下：
4÷0.1=40 ，
故答案为： 12、 0.2 ； （ 2）分数段 60≤ x＜ 70 对应扇形的圆心角度数是 360°× 0.2=72°， 故答案为： 72°； （ 3）估计该年级分数在 80≤x＜100 的学生有 900×（ 0.25+0.15 ） =360 人． 19．证明：∵ AE⊥BD， CF⊥BD， ∴∠ AEB=∠CFD=9°0 ， 在 Rt△ ABE和 Rt△CDF中，
，
∴ Rt△ABE≌ Rt△CDF， ∴ ABE=∠ CDF， ∴ AB∥CD，∵ AB=CD， ∴四边形 ABCD是平行四边形． 20．解：∵ CD⊥ BF，AB⊥BF，
7
∴ CD∥AB， ∴△ CDF∽△ ABF，
∴ =，
同理可得 = ，
∴ =，
∴
=
，
解得 BD=10，
∴ =， 解得 AB=5.95． 答：路灯杆 AB高 5.95m．
（ 3）当∠ ABE的正切值是 时，求 AB的长．
=y，求 y 关于
一．选择题 1．B． 2．C． 3．C． 4．D． 5．B． 6．A． 7．A． 8．B． 9．C． 10．C． 二．填空题 11．＜． 12．2π． 13．17．
14．60°， 2 ．
三．解答题
参考答案
6
15．解：原式 = ﹣1+1+ ﹣1﹣2= ﹣ ． 16．解：方程两边同乘（ x+2）（ x﹣ 2）得 x ﹣ 2+4x﹣ 2（ x+2） =x2﹣4， 整理，得 x2﹣ 3x+2=0， 解这个方程得 x1=1， x2=2， 经检验， x2=2 是增根，舍去， 所以，原方程的根是 x=1． 17．解：如图所示，
∴
，
解得
，
∴直线 MN的解析式为： y=﹣ 240x+2640； 即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式： y=﹣ 240x+2640； （ 3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C地的路程相等， 乙的速度： 1200÷20=60（米 / 分），
如图 1 所示：∵ AB=1200，AC=1020， ∴ BC=1200﹣ 1020=180， 分 5 种情况： ①当 0＜x≤3 时， 1020﹣240x=1 80﹣60x，
且 = ，连接 OA，OE，如果△ AOC的面积是 15，则△ ADC与△ BOE的面积和为
．
14．如图，已知 PA、 PB是⊙ O的切线， A、B 分别为切点，∠ OAB=3°0 ．
（ 1）∠ APB=
；
（ 2）当 OA=2时， AP=
．
三．解答题（共 11 小题，满分 61 分） 15．（ 5 分）计算： | ﹣1|+ （3.14 ﹣π） 0+（ ）﹣ 1+ ．
∴从这 30 人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为 （ 2）表格如下：
=；
第 2次 2
3
4
5
第 1次
2
（2，3）
（ 2， 4）
（2，5）
3
（3，2）
（ 3， 4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）
（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（ 5， 4）
牌面数字之和的所有可能结果为： 5，6，7，5，7，8，6，7， 9， 7， 8， 9 共 12 种．
5
25．（ 12 分）已知：如图，在梯形 ABCD中， AB∥CD，∠ D=90°， AD=CD=，2 点 E 在边 AD上 （不与点 A、D重合），∠ CEB=4°5 ， EB与对角线 AC相交于点 F，设 DE=x． （ 1）用含 x 的代数式表示线段 CF的长；
（ 2）如果把△ CAE的周长记作 C△CAE，△BAF的周长记作 C△ BAF，设 x 的函数关系式，并写出它的定义域；
21．（ 7 分）在一条笔直的公路上依次有 A， C， B 三地，甲、乙两人同时出 发，甲从 A 地 骑自行车去 B 地，途经 C地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按 原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地．甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
4
（ 1）请写出甲的骑行速度为
米 / 分，点 M的坐标为
；
（ 2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值
范围）；
（ 3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等．
22．（ 7 分）在北海市创建全国文明城活动中，需要 30 名志愿者担任“讲文明树新风”公
2019 年九年级中考数学模拟考试题
含参考答案 ( 十七 )
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）
1． 等于（ ）
A．﹣ 4 B ．4 C．± 4 D．256
2．下列图形不是正方体展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．正比例函数 y=kx 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（ ）
（ 2）二次函数 y=﹣x2+4x+5 的顶点 P（2，9），点 C 的坐标为（ 0， 5）， ∴直线 PC的解析式为 y=2x+5，
∵ PC⊥CM，∴直线 MC的解析式为 y=﹣ x+5， ∴点 M的坐标为（ 10， 0）， ∴ t=10 ； ∴当 t 为 10 时，以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形； 设 M（b，0） CM2=25+b2 PM2=81+（b﹣2）2 81+（ b﹣ 2） 2+20=25+b2 b=20 M（20，0） 当 t=20 时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形．
19．（ 7 分）已知（如图），在四边形 ABCD中 AB=CD，过 A 作 AE⊥ BD交 BD于点 E，过 C 作 CF⊥BD交 BD于 F，且 AE=CF．求证：四边形 ABCD是平行四边形．
20．如图，某人行道处有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮 在点 D处测得自己的影长 DF=4m， 沿 BD方向后退 5 米到 G 处，测得自己的影长 G H=6，如果小亮的身高为 1.7m，求路灯杆 AB的高度．
请用树状图或列表法说明理由．
23．（ 8 分）如图， AB是⊙ O的直径，直线 AT 切⊙ O于点 A，BT交⊙ O 于 C，已知∠ B=30°，
AT= ，求⊙ O的直径 AB和弦 B C 的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣x2+4x+5 的图象交 x 轴于点 A、B（点 A 在 点 B 的右边），交 y 轴于点 C，顶点为 P．点 M是射线 OA上的一个动点 （不与点 O重合）， 点 N是 x 轴负半轴上的一点， NH⊥CM，交 CM（或 CM的延长线）于点 H，交 y 轴于点 D，且 ND=C．M （ 1）求证： OD=O；M （ 2）设 OM=，t 当 t 为何值时以 C、 M、 P 为顶点的三角形是直角三角形？ （ 3）问：当点 M在射线 OA上运动时，是否存在实数 t ，使直线 NH与以 AB为直径的圆相 切？若存在，请求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．
=3；
9
在 Rt△ ABC中，∠ B=30°， AB=3， ∴cos30°＝ ， 则 BC=AB?cos30°＝ ．
24．解：（1）∵ NH⊥CM，∴∠ OND∠+ OMC=9°0 ， ∵∠ OCM∠+ OMC=9°0 ，∴∠ OND∠= OCM， ∵ ND=C，M∴△ DON≌△ MO，C ∴ OD=O；M
A．50° B．40° C．30° D．25°
7．如图，观察图象，判断下列说法错误的是（
）
1
A．不等式﹣ x+ ＞2x﹣1 的解是 x＞1 B．不等式﹣ x+ ≤2x﹣1 的解集是 x≥1 C．方程﹣ x+ =2x﹣1 的解是 x=1
D．方程组
的解是
E．方程组
的解是
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据这种规律， m的值应是（ ）
②当 3＜x＜ ﹣1 时，即 3＜ x＜ ，甲、乙都在 A、C之间，
8
∴ 1020﹣ 240x=60x﹣180， x=4，
③当 ＜x≤6 时，甲在 B、 C之间，乙在 A、C之间， ∴ 240x﹣ 1020=60x﹣180，
x= ＜ ， 此种情况不符合题意； ④当 x=6 时，甲到 B 地，距离 C地 180 米， 乙距 C地的距离： 6×60﹣180=180（米）， 即 x=6 时两人距 C地的路程相等， ⑤当 x＞6 时，甲在返 回途中， 当甲在 B、 C之间时， 180﹣[240 （x﹣1）﹣ 1200]=60x ﹣ 180， x=6， 此种情况不符合题意， 当甲在 A、 C之间时， 240（x﹣1）﹣ 1200﹣180=60x﹣180， x=8， 综上所述，在甲返回 A 地之前，经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C地的路程相等． 22．解：（1）∵现有 30 名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生 18 人，女生 12 人，
） 0（填“＞”“＜”
2
12．如图，正五边形 ABCDE内接于⊙ O，若⊙ O的半径为 5，则弧 AB的长为
．
13．已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线， 交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B．连接 OC交反比例函数图象于点 D，
A．2 B．﹣ 2 C．﹣ 1 D．4
4．如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（
）
A．∠ 1=∠2 B．∠ 3=∠4 C．∠ 1+∠3=180° D．∠ 3+∠4=180°
5．计算（ 1+ ）÷
的结果是（ ）
A．x+1 B ． C． D． 6．在△ ABC中，∠BAC=11°5 ，DE、FG分别为 AB、AC的垂直平分线，则∠ EAG的度数为（ ）
A．110 B ．158 C． 168 D．178
9．如图，直径为 10 的⊙ A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0），B 是 y 轴右侧⊙ A 优弧上一
点，则∠ OBC的余弦值为（
）
A． B． C． D ． 10．已知二次函数 y=（x﹣1）2﹣ 4，当 y＜0 时， x 的取值范围是（ A．﹣ 3＜ x＜ 1 B． x＜﹣ 1 或 x＞3 C．﹣ 1＜x＜3 D．x＜﹣ 3 或 x 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 11．已知实数 a，b，在数轴上的对应点位置如图所示， 则 a+b﹣ 2 或“ =”）．
∴甲参加的概率为： P（和为偶数） = = ，乙参加的概率为： P（和为奇数） = = ，
因为 ≠ ， 所以游戏不公平． 23．解：连接 AC，如图所示： ∵直线 AT切⊙ O于点 A， ∴∠ BAT=90°，
在 Rt△ ABT中，∠ B=30°， AT= ，
∴tan30 °＝ ，即 AB= ∵ AB是⊙ O的直径， ∴∠ ACB=9°0 ，
21．解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：
=240 （米 / 分），
240×（ 11﹣ 1）÷ 2=1200（米），
则点 M的坐标为（ 6，1200）， 故答案为： 240，（6，1200）；
（ 2）设 MN的解析式为： y=kx+b（k≠0），
∵ y=kx+b（k≠0）的图象过点 M（ 6， 1200）、N（11，0），
益广告宣传工作，其中男生 18 人，女生 12 人．
（ 1）若从这 30 人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（ 2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，
游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，
从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？
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分数段（ x 表示 频数 分数）
频率
50≤x＜60
4
0.1
60≤x＜70
8
b
70≤x＜80
a
0.3
80≤x＜90
10
0.25
90≤x＜100 6
0.15
（ 1）表中 a=
，b=
，并补全直方图；
（ 2）若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段 60≤x＜70 对应扇）若该校七年级共 900 名学生，请估计该年级分数在 80≤ x＜100 的学生有多少人？
16．（ 5 分）解方程：
+
﹣ =1．
17．（ 5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） ． 如图，已知∠α 和线段 a，求作△ ABC，使∠ A=∠α，∠ C=90°， AB=a．
18．（ 5 分）某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史” 知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方 图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
△ ABC为所求作 18．解：（1）∵被调查的学生总人数为 ∴ a=40× 0.3=12 、b=8÷40=0.2 ， 补全图形如下：
4÷0.1=40 ，
故答案为： 12、 0.2 ； （ 2）分数段 60≤ x＜ 70 对应扇形的圆心角度数是 360°× 0.2=72°， 故答案为： 72°； （ 3）估计该年级分数在 80≤x＜100 的学生有 900×（ 0.25+0.15 ） =360 人． 19．证明：∵ AE⊥BD， CF⊥BD， ∴∠ AEB=∠CFD=9°0 ， 在 Rt△ ABE和 Rt△CDF中，
，
∴ Rt△ABE≌ Rt△CDF， ∴ ABE=∠ CDF， ∴ AB∥CD，∵ AB=CD， ∴四边形 ABCD是平行四边形． 20．解：∵ CD⊥ BF，AB⊥BF，
7
∴ CD∥AB， ∴△ CDF∽△ ABF，
∴ =，
同理可得 = ，
∴ =，
∴
=
，
解得 BD=10，
∴ =， 解得 AB=5.95． 答：路灯杆 AB高 5.95m．
（ 3）当∠ ABE的正切值是 时，求 AB的长．
=y，求 y 关于
一．选择题 1．B． 2．C． 3．C． 4．D． 5．B． 6．A． 7．A． 8．B． 9．C． 10．C． 二．填空题 11．＜． 12．2π． 13．17．
14．60°， 2 ．
三．解答题
参考答案
6
15．解：原式 = ﹣1+1+ ﹣1﹣2= ﹣ ． 16．解：方程两边同乘（ x+2）（ x﹣ 2）得 x ﹣ 2+4x﹣ 2（ x+2） =x2﹣4， 整理，得 x2﹣ 3x+2=0， 解这个方程得 x1=1， x2=2， 经检验， x2=2 是增根，舍去， 所以，原方程的根是 x=1． 17．解：如图所示，
∴
，
解得
，
∴直线 MN的解析式为： y=﹣ 240x+2640； 即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式： y=﹣ 240x+2640； （ 3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C地的路程相等， 乙的速度： 1200÷20=60（米 / 分），
如图 1 所示：∵ AB=1200，AC=1020， ∴ BC=1200﹣ 1020=180， 分 5 种情况： ①当 0＜x≤3 时， 1020﹣240x=1 80﹣60x，
且 = ，连接 OA，OE，如果△ AOC的面积是 15，则△ ADC与△ BOE的面积和为
．
14．如图，已知 PA、 PB是⊙ O的切线， A、B 分别为切点，∠ OAB=3°0 ．
（ 1）∠ APB=
；
（ 2）当 OA=2时， AP=
．
三．解答题（共 11 小题，满分 61 分） 15．（ 5 分）计算： | ﹣1|+ （3.14 ﹣π） 0+（ ）﹣ 1+ ．
∴从这 30 人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为 （ 2）表格如下：
=；
第 2次 2
3
4
5
第 1次
2
（2，3）
（ 2， 4）
（2，5）
3
（3，2）
（ 3， 4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）
（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（ 5， 4）
牌面数字之和的所有可能结果为： 5，6，7，5，7，8，6，7， 9， 7， 8， 9 共 12 种．
5
25．（ 12 分）已知：如图，在梯形 ABCD中， AB∥CD，∠ D=90°， AD=CD=，2 点 E 在边 AD上 （不与点 A、D重合），∠ CEB=4°5 ， EB与对角线 AC相交于点 F，设 DE=x． （ 1）用含 x 的代数式表示线段 CF的长；
（ 2）如果把△ CAE的周长记作 C△CAE，△BAF的周长记作 C△ BAF，设 x 的函数关系式，并写出它的定义域；
21．（ 7 分）在一条笔直的公路上依次有 A， C， B 三地，甲、乙两人同时出 发，甲从 A 地 骑自行车去 B 地，途经 C地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按 原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地．甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
4
（ 1）请写出甲的骑行速度为
米 / 分，点 M的坐标为
；
（ 2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值
范围）；
（ 3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等．
22．（ 7 分）在北海市创建全国文明城活动中，需要 30 名志愿者担任“讲文明树新风”公
2019 年九年级中考数学模拟考试题
含参考答案 ( 十七 )
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）
1． 等于（ ）
A．﹣ 4 B ．4 C．± 4 D．256
2．下列图形不是正方体展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．正比例函数 y=kx 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（ ）
（ 2）二次函数 y=﹣x2+4x+5 的顶点 P（2，9），点 C 的坐标为（ 0， 5）， ∴直线 PC的解析式为 y=2x+5，
∵ PC⊥CM，∴直线 MC的解析式为 y=﹣ x+5， ∴点 M的坐标为（ 10， 0）， ∴ t=10 ； ∴当 t 为 10 时，以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形； 设 M（b，0） CM2=25+b2 PM2=81+（b﹣2）2 81+（ b﹣ 2） 2+20=25+b2 b=20 M（20，0） 当 t=20 时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形．
19．（ 7 分）已知（如图），在四边形 ABCD中 AB=CD，过 A 作 AE⊥ BD交 BD于点 E，过 C 作 CF⊥BD交 BD于 F，且 AE=CF．求证：四边形 ABCD是平行四边形．
20．如图，某人行道处有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮 在点 D处测得自己的影长 DF=4m， 沿 BD方向后退 5 米到 G 处，测得自己的影长 G H=6，如果小亮的身高为 1.7m，求路灯杆 AB的高度．
请用树状图或列表法说明理由．
23．（ 8 分）如图， AB是⊙ O的直径，直线 AT 切⊙ O于点 A，BT交⊙ O 于 C，已知∠ B=30°，
AT= ，求⊙ O的直径 AB和弦 B C 的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣x2+4x+5 的图象交 x 轴于点 A、B（点 A 在 点 B 的右边），交 y 轴于点 C，顶点为 P．点 M是射线 OA上的一个动点 （不与点 O重合）， 点 N是 x 轴负半轴上的一点， NH⊥CM，交 CM（或 CM的延长线）于点 H，交 y 轴于点 D，且 ND=C．M （ 1）求证： OD=O；M （ 2）设 OM=，t 当 t 为何值时以 C、 M、 P 为顶点的三角形是直角三角形？ （ 3）问：当点 M在射线 OA上运动时，是否存在实数 t ，使直线 NH与以 AB为直径的圆相 切？若存在，请求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．
=3；
9
在 Rt△ ABC中，∠ B=30°， AB=3， ∴cos30°＝ ， 则 BC=AB?cos30°＝ ．
24．解：（1）∵ NH⊥CM，∴∠ OND∠+ OMC=9°0 ， ∵∠ OCM∠+ OMC=9°0 ，∴∠ OND∠= OCM， ∵ ND=C，M∴△ DON≌△ MO，C ∴ OD=O；M
A．50° B．40° C．30° D．25°
7．如图，观察图象，判断下列说法错误的是（
）
1
A．不等式﹣ x+ ＞2x﹣1 的解是 x＞1 B．不等式﹣ x+ ≤2x﹣1 的解集是 x≥1 C．方程﹣ x+ =2x﹣1 的解是 x=1
D．方程组
的解是
E．方程组
的解是
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据这种规律， m的值应是（ ）