2022年高三物理总复习顶层设计文档：第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解 Word版含答案

第2讲力的合成与分解
知|识|梳|理
微学问❶力的合成
1．合力与分力：假如一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。

2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

3．力的运算法则
(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。

(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。

明显两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。

微学问❷力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。

(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。

(3)分解的方法
①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。

微学问❸矢量与标量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。

(2)标量：只有大小，没有方向，求和时依据算术法则运算。

基|础|诊|断
一、思维诊断
1．两个力的合力肯定大于任何一个分力(×)
2．对力分解时必需按作用效果分解(×)
3．两个分力大小肯定，夹角越大，合力越大(×)
4．合力肯定时，两个分力的夹角越大，分力越大(√)
5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量(×)
二、对点微练
1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力的大小随分力夹角的增大而增大
B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
C．合力的大小肯定大于任何一个分力
D．合力的大小不能小于分力中最小者
解析依据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A错误，B正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D错误。

答案 B
2. (矢量运算法则)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种状况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
解析题图甲，先将F1与F3直接合成，再以3 N和4 N为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为5 N，A项错误；题图乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5 N，B项错误；题图丙，可将F3正交分解，求得合力的大小等于6 N，C项错误；依据三角形法则，题图丁中合力的大小等于0，D项正确。

答案 D
3．(正交分解法)如图所示，一质量为m的沙袋用不行伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A.
mg
2
B.
3
2
mg
C.
3
3
mg D.3mg
解析如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析有：
由平衡条件有：F cos30°－F T·sin30°＝0，F T·cos30°＋F sin30°－mg＝0，联立可解得：F＝
mg
2
，故选A。

答案 A
1．两个共点力的合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

2．重要结论
(1)二个分力肯定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力肯定，二个分力夹角越大，二分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

题组突破
1－1.一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F 1、F 2和F 3作用，其大小分别为：F 1＝42 N 、
F 2＝28 N 、F 3＝20 N ，且F 1的方向指向正北。

下列说法错误的是( )
A ．这三个力的合力可能为零
B ．F 1、F 2两个力的合力大小可能为20 N
C ．若物体处于匀速直线运动状态，则F 2、F 3的合力大小为48 N ，方向指向正南
D ．若物体处于静止状态，则F 1、F 3的合力大小肯定为28 N
解析 F 1、F 2的合力范围是14 N≤F ≤70 N，选项B 正确；F 3的大小处于此范围内，所以这三个力的合力可能为零，选项A 正确；若物体处于匀速直线运动状态，三个力的合力肯定为零，则两个力的合力肯定与第三个力等大、反向，选项C 错误，选项D 正确。

答案 C
1－2.如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直。

杆的下端有一个轻滑轮
O 。

另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重力为G 的物体，BO 段细线与
天花板的夹角为θ＝30°。

系统保持静止，不计一切摩擦。

下列说法正确的是( )
A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G
2
B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
2
C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G
D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
解析 绳子上的弹力处处相等，因此细线BO 对天花板的拉力大小是G ，选项A 错误；两段绳子上弹力均为G ，构成菱形，合力为2G sin30°＝G ，大小等于a 杆对滑轮的作用力，选项B 错误、D 正确；a 杆和细线对滑轮的合力大小是0，选项C 错误。

答案 D
(1)三个共点力大小肯定，方向不确定时，若三个力同向则合力最大，为三个力大小之和，但其合力最小值不肯定为零。

(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的状况。

核心微讲
把力按实际效果分解的一般思路
典例微探
【例1】 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力
F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计。

压榨机的
尺寸如图所示，l ＝0.5 m ，b ＝0.05 m 。

求物体D 所受压力的大小是F 的多少倍？
解题导思：
(1)题中力F 的作用效果怎样？
答：力F 的作用产生压杆AB 和AC 的效果。

(2)杆AC 对滑块C 产生的作用效果怎样？
答：杆AC 对滑块C 作用效果为挤压侧壁和物体D 。

解析 按力F 的作用效果沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，如图甲所示，则
F 1＝F 2＝
F
2cos θ
由几何学问得tan θ＝l b
＝10
甲 乙
按力F 1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为F ′N 、F N 。

如图乙所示，则F N ＝F 1sin θ
以上各式联立解得F N ＝5F
所以物体D 所受压力的大小是F 的5倍。

答案 5倍
(1)分析力的作用效果即两个分力的方向是解决此类问题的关键。

(2)求解某力的大小时，要擅长运用数学关系。

题组微练
2－1.(2021·陕西汉中质检)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的平安。

当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
解析弹力的方向沿着接触点与车轮的圆心向上，可分解为水平向后和竖直向上的分力，故选项B正确。

答案 B
2－2.如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。

某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。

设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )
A．坐着比躺着时F1大B．躺着比坐着时F1大
C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大
解析设绳子与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有G＝2F1sinθ，所以F1＝
G
2sinθ
，因坐着比躺着夹角θ小一些，所以拉力大，故选项A正确，选项B错误。

两种状况吊床对该人的作用力F2大小等于人的重力，所以选项C、D错误。

答案 A
核心微讲
1．正交分解法
把一个力分解为相互垂直的两个分力，特殊是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到相互垂直的两个方向去，然后分别求出每个方向上力的代数和。

2．利用正交分解法解题的步骤
(1)正确选择平面直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，平面直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴上和y轴上的分力的合力F x和F y：
F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F y＝F1y＋F2y＋F3y＋…
(3)合力大小F ＝F2x＋F2y；
合力的方向与x轴夹角为θ＝arctan F y
F x。

特殊提示在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是依据需要而接受的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算。

典例微探
【例2】(2021·安徽联考)如图所示，三角形ABC由三根光滑的杆构成三角形框架，竖直固定放置，∠A＝90°，∠B＝30°，质量均为m的a、b两个小球分别套在AB、AC杆上，两球间由细线连接，两球静止时，细线与AB杆成α角，则下列说法正确的是( )
A．30°<α<60°
B．细线受到的拉力大小为mg
C．a、b两小球对杆的压力大小之比为2∶ 3
D．细线受到的拉力大小为3mg
解题导思：
(1)a、b两个小球均受多个力作用，又不在同始终线上，可以接受正交分解法求解吗？
答：可以。

建立平面直角坐标系后，将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，将矢量运算转化为代数运算。

(2)a、b两个小球受力大小有关联吗？
答：有，线ab对两球的拉力大小相等。

解析两球静止，处于平衡状态，故依据共点力平衡条件可得：对a球有：N1＝T sinα＋mg cos30°①T cosα＝mg sin30°②，对b球有：N2＝T cosα＋mg cos60°③，T sinα＝mg sin60°④，由④∶②得：tanα＝3，得α＝60°，由①③解得T＝mg，由①③得：N1∶N2＝tanα∶1＝3∶1，由牛顿第三定律可得a、b两小球对杆的压力大小之比为3∶1，故选项B正确。

答案 B
题组微练
3－1.(多选)如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 2 N，则物体的加速度( )
A．方向沿x轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于1 m/s2
D．大小等于 2 m/s2
解析将F2沿x轴、y轴正交分解，得F2x＝10 N，F2y＝10 N，因F2y与F1等大反向，故物体受到沿水平面的合力F合＝F2x＝10 N，由F合＝ma可得，物体加速度的大小为1 m/s2，C正确、D错误；方向沿x轴正方向，B错误、A正确。

答案AC
3－2.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑。

现用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力。

解析(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，mg sinθ＝μmg cosθ，则μ＝tanθ，
用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图所示，F cosα＝mg sinθ＋F f，F N＋F sinα＝mg cosθ，F f＝μF N
解得，F ＝
mg sin2θ
cos
θ－α。

当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin2θ。

(2)对木块和木楔整体受力分析如图所示，由平衡条件得，f ＝F cos(θ＋α)，当拉力F 最小时，f ＝
F min ·cos2θ＝12
mg sin4θ。

答案 (1)mg sin2θ (2)1
2
mg sin4θ
利用对称性求解非共面力问题 核心微讲
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的状况，解决此类问题时要留意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向特点相同等。

母题导航
【母题】 (2021·岳阳质检)岳阳某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲所示，将一个半
球形铁锅用三个轻小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正三角形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成30°，已知锅与菜的总质量为9 kg ，不计铁锅与石块间的摩擦，重力加速度g ＝10 m/s 2
，则下列说法正确的是( )
A ．灶台对每个石块的作用力均竖直向上
B ．灶台受到每个石块的压力为90 N
C ．每个石块与铁锅之间的弹力大小为203N
D ．灶台对每个石块的摩擦力为10 N
解析 灶台对石块有竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，故灶台对每个石块的作用力不是竖直向上的方向，选项A 错误；对铁锅和石块的整体而言，竖直方向对灶台的压力等于铁锅和三个石块的重力之和，故灶台受到每个石块的压力等于1
3G 锅＋G 石，选项B 错误；对锅由平衡学问：3F N cos30°＝G 锅，解得F N
＝20 3 N ，选项C 正确；对石块的水平方向，f ＝F N sin30°＝10 3 N ，则灶台对每个石块的摩擦力为10 3
N ，选项D 错误。

答案 C 子题微练 1．(2021·广州测试)如图所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。

用该伞挂上重为G 的物体进行两
次落体试验，悬绳的长度l 1<l 2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F 1、F 2，则( )
A ．F 1<F 2
B ．F 1>F 2
C ．F 1＝F 2<G
D ．F 1＝F 2>G
解析 物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为G
n
，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝
G nF ，解得F ＝G n cos θ
，由于无法确定n cos θ是否大于1，故无法确定拉力F 与重力G 的关系，C 、D 错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F 1>F 2，A 错误，B 正确。

答案 B
2.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不行伸长的细线悬挂于O 点并处于静止状态。

已知球半径为R ，重为G ，线长均为R ，则每条细线上的张力大小为( )
A ．2G B.62G C.3
2
G D.
52
G 解析 本题中O 点与各球心的连线以及各球心连线，构成一个边长为2R 的正四周体，如图甲所示(A 、B 、
C 为各球球心)，O ′为△ABC 的中心，设∠OAO ′＝θ，依据图乙，由几何关系知O ′A ＝
23
3
R ，由勾股定理得OO ′＝OA 2－AO ′2
＝83R ，对A 处球受力分析有F sin θ＝G ，又sin θ＝OO ′OA ，解得F ＝62
G ，故只有B 项正确。

答案 B
1．(2021·江西模拟)将一竖直向下的8 N 的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 N ，那么另一个分力大小可以为( )
A ．10 N
B ．8 N
C ．6 N
D ．2 N
解析 由平行四边形定则及题意作图如下：
由图可知另一分力F 2的大小为：F 2＝F 2
＋F 2
1＝10 N 答案 A
2．(2022·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。

外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态。

若
F 方向不变，大小在肯定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在肯定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在肯定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在肯定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在肯定范围内变化
解析只要物块a质量不变，物块b保持静止，则连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A、C错误。

对物块b进行受力分析，物块b受到细绳的拉力不变。

竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力。

若F方向不变，大小在肯定范围内变化，则物块b受到的支持力和物块b 与桌面间的摩擦力也在肯定范围内变化，选项B、D正确。

答案BD
3．(2021·江西模拟)如图所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体置于同一水平面上，且处于平衡，则下列说法正确的是( ) A．甲图中斜面对球O弹力最大
B．丙图中斜面对球O弹力最小
C．乙图中挡板MN对球O弹力最小
D．丙图中挡板MN对球O弹力最大
解析将甲、乙、丙、丁四种状况小球的受力图作出，如图所示：
由平衡条件得知，丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G；斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，即得到三种状况下此合力相等，由平行四边形定则知，丙图中挡板MN对球的弹力最小，甲图中斜面对小球弹力最大，故A对。

答案 A
4.(2021·湖南四校联考)如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下。

若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v0滑下，下列推断正确的是( )
A．仍匀速滑下B．匀加速下滑
C．减速下滑D．以上三种运动均可能
解析圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，依据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变，将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面对下的分力不变，则圆筒将匀加速滑下，故B正确，A、C、D错误，故选B。

答案 B。