附加篇构造直角三角形利用勾股定理解决问题(备作业)-2021-2022学年八年级数学上北师大版原卷版

附加篇 构造直角三角形利用勾股定理解决问题
一、单选题
1．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=△ABC 的面积是（ ）．
A ．36
B ．
C ．60
D ．2．如图，在ΔABC 中，D 是BC 边上的中点，AC 5=，AB 7=，BC 8=，则ΔABC 的中线AD 的长是( )
A ．
B
C
D ．5
3．如图，笑笑将一张A4纸（M4纸的尺寸为210mm×297mm ，AC ＞AB ）剪去了一个角，量得CF ＝90mm ，BE ＝137mm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）
A ．50 mm
B ．120 mm
C ．160 mm
D ．200 mm
4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）
A．B．5 C D
5．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）
A．B．4 C D．5
6．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4，AD＝5，则DC的长（）.
A．7B C D．
7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD 的最小值为（）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．如图，在△ABC 和△DBE 中，AB=BC ，DB=EB ，∠ABC=∠DBE=50°．若∠BDC=25°，AD=4，，则CD 的长为（ ）
A ．
B
C
D ．2
9．在△ABC 中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ）
A ．5
B ．7
5 C ．145 D ．365
10．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45︒，若AD =4，CD =2，则BD 的长为（ ）
A ．6
B ．
C ．5
D ．二、填空题 11．如图，四边形ABCD 中，点
E 在CD 上，//BE AD 交AC 于点
F ，45ABE ACD ∠=∠=︒，若
AB CD ==2CF =，则BF =__________．
12．已知，如图，在ABC ∆中，90106C AB AC CD ∠=︒==,,,是AB 上的中线，如果将BCD ∆沿CD 翻折后，点B 的对应点'B ，那么'BB 的长为__________．
13．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，连接CD ，将△ADC 沿直线CD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若AC ＝3，BE ＝1，则DE 的长是_____．
14．如图，在ABC 中，90,ACB AC BC ︒∠==，点M 为射线AE 上一点，连接CM ，点N 为三角形ABC 外右侧一点，连接CN ，连接NB 交射线AE 于点D ，已知
,,15CN CM CN CM EAC ︒⊥=∠= ，60,2
ACM BD ︒∠==，则线段DN 长为________．
15．如图，在Rt ABC 中，ACB 90,AC 6,BC 8∠=︒==，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AD 、AC 上的动点，则CE EF +的最小值为________．
三、解答题
16．如已知：如图，四边形ABCD 中1AB BC ==，CD =1AD =，且=90B ∠︒．试求BAD ∠的度数．
17．如图ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △顶点A 在ECD 的斜边DE 上，求证：2222AE AD AC =+．
18．如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ︒∠=，BD 平分ABC ∠，CE ⊥BD ，垂足是E ，BA 和CE 的延长线交于点F .
（1）在图中找出与ABD △全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明2BD CE =；
（3）如果2AD =，求AB 的长.
19．八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE ，测得如下数据： ①测得BD 的长度为8米：(注：BD ⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米．
（1）求风筝的高度CE ．
（2）若松松同学想风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米?
20．如图，一艘轮船位于灯塔C 的北偏东30°方向上的A 处，且A 处距离灯塔C 处80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处．
（1）求灯塔C 到达航线AB 的距离；
（2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A 处到B 处所用的时间（结果保留根号）．
21．如图，地面上放着一个小凳子，点A 距离墙面40cm ，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点A 处，50cm OA =．在图②中，木杆的一端与点B 重合，另一端靠在墙上点C 处．
（1）求小凳子的高度；
（2）若90cm OC =，木杆的长度比AB 长60cm ，求木杆的长度和小凳子坐板的宽AB ．
22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 上一动点、连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，
并且始终保持AE AD =，连接CE ，
（1）求证：ABD ACE ≅；
（2）若AF 平分DAE ∠交BC 于F ，
①探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；
②若3BD =，4CF =，求AD 的长，
23．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°
（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．。