一种改进的模块化多电平换流器电压平衡方法

一种改进的模块化多电平换流器电压平衡方法
范丰;粟时平;刘桂英;李琳;康军胜
【摘要】基于排序的子模块电容电压均压方法是目前应用于大容量模块化多电平换流器(Modular Multilevel Converter,MMC)型高压直流输电系统的主流均压方式,存在排序运算量大、开关频率高等缺陷,带来较大的硬件投入,降低MMC运行可靠性.针对上述问题,引入时间复杂度更低的基数排序,结合MMC运行特点,去除冗余关键字,降低时间复杂度,在此基础上,根据控制器所需投入子模块数m,优化子模块全排序为寻求m个子模块,去除冗余运算,同时提出重排序判据,使MMC控制器选择性地排序,减少排序频度,增大原有触发脉冲维持时间,降低开关频率.最后,在MATLAB/SIMULINK搭建21电平MMC模型,仿真结果表明,改进基数MMC均压算法能在较好维持电容电压平衡的同时,大幅减少运算量,降低开关频率,验证了改进均压方法的可行性与有效性.%The Sort-based sub-module capacitor voltage method is the mainstream method used in superpower MMC-based on high voltage direct current (HVDC) transmission system, which has some deficiencies such as large amount of sorting-computation and high switching frequency.The existing deficiencies bring greater hardware investment while decrease the MMC reliability.To solve the issue above, an improved algorithm based on the lower time complexity radix sort is proposed.First, by analyzing the characteristics of MMC operation, redundant keywords are removed to reduce the time complexity, and on this basis, the full sort of the sub-module is optimized so as to search the SMs which meet demands of reducing the redundant operation;then the strategy of re-ranking is put forward to make the MMC controller sort
selectively to reduce ordering operations and increase the original trigger pulse duration and reduce the switching frequency.Finally, simulation was carried out based on a 21-level MMC-HVDC system in
MATLAB/SIMULINK.The efficiency and correctness of the improved sorting method in reducing switching loss sort frequency and calculation amount are proved.
【期刊名称】《电力科学与工程》
【年(卷),期】2017(033)004
【总页数】7页(P13-19)
【关键词】模块化多电平换流器;排序均压算法;基数排序;重排序判据;关键字优化;降损因子
【作者】范丰;粟时平;刘桂英;李琳;康军胜
【作者单位】长沙理工大学电气工程学院,湖南长沙 410114;长沙理工大学电气工程学院,湖南长沙 410114;长沙理工大学电气工程学院,湖南长沙 410114;长沙理工大学电气工程学院,湖南长沙 410114;长沙理工大学电气工程学院,湖南长沙410114
【正文语种】中文
【中图分类】TM721
以电压源换流器为核心的直流输电技术是当今直流输电的主流趋势[1]。

传统的两电平或三电平箝位换流器存在动静态均压、开关损耗大等问题[2]。

德国慕尼黑联邦国防军大学的R.Marquart和A.Lesnicar提出的模块化多电平换流器克服了上
述缺点，且在模块化设计、可冗余控制、系统不平衡运行、故障自清除等方面存在显著优势，是柔性直流输电换流站的首选拓扑[3-5]。

子模块电容电压均衡是MMC型直流输电换流站稳定工作的前提，均衡策略一直是研究重点。

文献[6]通过分析分立电容储能式MMC运行机制，指出子模块电容参数的离散性、桥臂内部能量脉动、功率脉动是子模块电容电压失衡的原因。

文献[7]给出基于移相载波、层叠载波调制的均压方法，每个子模块调制信号由调制波叠加电压均衡量产生，控制器设计复杂，不适合子模块较多的大功率场合。

文献[8]给出了基于最近电平逼近调制技术的传统均压方法，此方法原理简单且易于实现，适用于子模块数较多的场合，但控制器计算量大。

文献[9]中电容电压按子模块投切状态分组排序，并交换2组中电压偏差较大子模块来维持电压均衡，运算量得以减少，但当桥臂子模块数较大时所需计算量仍使MMC控制器难以承受。

文献[10-11]分别提出了比例因子法、双保持因子法，机理是按比例扩大子模块电容电压偏差，延长电压越界子模块的处理时间，定性降低开关触发频率，但引入大量乘法运算。

文献[12]提出电容电压分层均压控制方法，根据电容电压极差进行分层，降低算法时间复杂度，优化效率取决于分层数，但层数不易确定。

文献[13]基于分组排序思想提出质因子分组法，数学证明质因子分组运算量最少。

文献[14]提出将希尔排序与质因子分组排序相结合的混合排序算法，运算效率更高，但分层分组方式导致组间均压困难。

基于以上问题，本文首先引入时间复杂度更低的基数排序算法，针对MMC型直流输电系统运行时子模块电压变化特性，去除冗余关键字，减少冗余运算，摒除全排序，按最高位优先方式(Most Significant Digit first，MSD)给出寻求前m个子模块的方法，减少开关频率。

最后，基于MATLAB/SIMULINK搭建21电平MMC模型，仿真验证本文改进均压方法的可行性与有效性。

MMC基本结构如图1(a)所示，每相单元由上下对称桥臂组成，3个相单元并联在
直流母线构成MMC换流器[15-16]。

每个桥臂都由n个相同子模块与1个桥臂电感L0串联组成。

子模块结构如图1(b)所示，每个子模块由电容器C、2个二极管
及2个IGBT组成，其中二极管与IGBT并联为可控续流开关，为电容器提供电流通路。

子模块的工作状态由T1、T2决定，当T1导通T2关断时，子模块被投入，输电
电容电压Uc；当T1关断T2导通时，子模块被切除，输电电压0。

子模块构成3
个相同的相单元在MMC直流侧并联提供直流电压。

为保持直流侧电压稳定，每
个相单元上下桥臂投入子模块总数为n。

通过改变n个子模块在MMC相单元上
下桥臂的分配关系，实现预期交流相电压的输出。

分配关系如下所示：
式中：us为交流侧相电压，np、nn分别是上下桥臂所需投入模块数；uc表示模
块电容C的电压；round(x)表示与x最接近的整数。

2.1 排序均压原理
MMC稳定运行时，为保持直流侧电压稳定，每个相单元上下桥臂投入子模块总数必须为n，MMC子模块电容电压均衡。

MMC子模块电容电压均衡原理叙述如下：(1)MMC控制阀首先检测桥臂中每个子模块电容电压值并进行排序，并根据公式
(1)、(2)计算当前桥臂所需投入子模块数Non。

(2)当桥臂电流大于零时，由小到大依次投入Non子模块，使电容充电；当桥臂电流小于零时，由大到小依次投入Non个子模块，使电容放电。

在电容电压均压算法的持续作用下，单个桥臂电容电压偏差很小，从而实现直流侧电压的稳定。

排序均压算法是实现子模块电压均衡的关键，文献[17]指出评价排序算法目前主要依据时间复杂度。

冒泡排序时间复杂度为O(n2)，若结合质因子分组与希尔排序法，其时间复杂度将至O(n1.5)，运算量依然较大。

2.2 MSD排序法
MSD排序是基数排序的一种，它突破了冒泡排序等比较类排序算法时间复杂度下界Ω(nlog2n)的限制，将时间复杂度降为O(n)，通过从高位关键字开始执行分配
收集运算逐次消除逆序来得到正确顺序。

假设n个数据构成的数组L={a1,a2,…，an}，每个数据都由k个关键字组成，每
个关键字的取值范围为R，则数组L中数据可以表示为：
假定取值范围R中共有r个数据，则MSD排序过程详述如下：
1)首先是将数组L按照最高关键字k位的取值dk分配到r行表格中，此时，第n
行中数值的第k位关键字取值均为n。

2)将每行数据按次高位关键字取值dk-1分配到r行表格中，此时每行中数据的dkdk-1取值相同。

3)重复上述步骤，直至执行至最低关键字。

4)将所有数据依次连接起来，就得到一个有序数列。

以数列
D={74,28,93,44,55,14,25,65,39,82}为例，其MSD排序过程如图2所示。

在如图2中，数组D只有2个关键字，即十位与个位，首先执行高位关键字即十
位分配，得到图2(a)所示结果，图中行值为2的数据有2个，其他行值最多只有
一个数据，不需要再进行分配，仅对行值为2的数据按次高位关键字分配，得到
图2(b)，到此，关键字遍历完毕，对数据依次收集得到图2(c)，即为排序结果。

机械地以基数排序取代冒泡排序、希尔排序算法，算法时间复杂度得到降低，单次排序计算量大大减少，但其如传统排序均压算法一样，不考虑子模块电容电压偏差程度，频繁排序，造成运算负荷与开关频率极高。

同时执行全排序，数据冗余度高，冗余计算量大。

鉴于基数排序均压存在以上问题，需要对其加以优化，优化的基本策略是：针对数据冗余度大的问题，选取有效关键字，按MSD方式选取前m个数据，而不进行
全数列排序；针对高开关频率缺点，采用重排序优化，在减少排序运算负荷的同时，
增大原有序列的持续时间，降低开关频率。

改进机理详述如下。

3.1 冗余优化
MMC稳定运行时，在t时刻投入桥臂子模块经过时间Δt后，其电容器电压变化
量可表示为：
式中：iarm为该单桥臂电流；C为子模块电容值。

由于子模块电容值较大，根据公式(4)可得，桥臂内子模块电容电压变化较小，即
在MMC运行过程中，子模块的高位关键字取值维持不变，部分低位关键字取值
随着子模块的投切而发生改变，因此仅对部分低位关键字执行基数排序即可获取精确的排序，由此减少大量冗余运算。

关键字选取过程如下：
在每次采样后，遍历桥臂n个子模块的电压值，获取最大电压Uc_max与最小电
压Uc_min，将其按公式(3)展开得：
根据公式(5)从低位开始对比，当对比到第m个关键字时，关键字的取值相等，这表明从第m个及其以上关键字开始，关键字取值都相同，属于冗余关键字，不必
处理，因此基数排序从第m-1个关键字开始执行，便可得到精确的排序。

3.2 投入子模块的选取
分析MSD排序过程图2(a)可得，行值高的数一定大于行值低的数，因此子模块选取规则如下：
(1)当桥臂电流为充电式方向时，需要投入Non个电压最小的子模块，按第m-1
个关键字执行分配，从0行开始往上收集数据，并统计数据个数NUM，若统计至第h行有NUM (h)<Non，统计至第h+1行时有NUM(h+1)≥Non，停止收集统计，若NUM (h+1)>Non，则对第h+1行数据按m-2关键字开始重复上述步骤，直至找出第Non小的子模块为止。

(2)当桥臂电流为放电式方向时，需要投入Non个电压最大的子模块，按第m-1
个关键字执行分配，从9行开始往下收集数据，并统计数据个数NUM，若统计至
第h行有NUM (h)<Non，统计至第h-1行时有NUM(h-1)≥Non，停止收集统计，若NUM (h-1)>Non，则对第h-1行数据按m-2关键字开始重复上述步骤，直至找出第Non大的子模块为止。

由上述分析可得，改进基数排序以选取前Non个子模块为目标，减少大量的冗余分解与收集运算。

3.3 降损优化
在每次采样后遍历n个子模块，获取最大电压Uc_max与最小电压Uc_min，则
电压处于它们间的子模块有n个(包括它们本身)。

当桥臂电流为充电方向时，投入Non个电压值最小的子模块，投入子模块电压升高，切除子模块电压不变，因此，随着增量累积，最大电压Uc_max与最小电压Uc_min之间的子模块数会减少；
当桥臂电流为放电方向时，投入Non个电压值最大的子模块，投入子模块电压降低，切除子模块电压不变，因此，随着增量累积，最大电压Uc_max与最小电压Uc_min之间的子模块数会减少。

由此根据Uc_max与Uc_min之间的子模块数的变化量提出重排序因子Nrerank，对于单桥臂有n个子模块的MMC直流输电系统，电容电压介于Uc_max与Uc_min之间的子模块数最大值为n，故Nrerank
的有效取值范围为[0 n]。

重排序判据的具体执行过程如下：
(1)某次采样后遍历n个子模块，获最大电压Uc_max与最小电压Uc_min，记录
其对应子模块为max、min，选择投入Non个子模块。

(2)下次采样后，MMC控制阀计算的投入模块数与上次计算值不相等时重新排序，否则执行下一步。

(3)若电流为充电方向，遍历投入子模块，获取子模块电压大于max子模块电容电压的个数num；若电流为放电方向，遍历投入子模块，获取子模块电压小于min
子模块电容电压的个数num；若num<Nrerank，表明电压变化较小，维持原有
脉冲序列，否则重新排序，更新脉冲序列。

3.4 改进基数排序总体流程
改进基数排序MMC子模块电压均衡方法的整体流程如图3所示。

(1)采集子模块电压及桥臂电流，计算投入子模块数，若与前次投入子模块不相等，则进入关键字选取，若相等则进入先一步判断。

(2)统计Uc_min与Uc_max之间子模块数，进行重排序判断，若需要排序则进入
关键字选取；否则保持原有排序。

(3)选取关键字，根据关键字按MSD方式，求取前m个子模块，更新排序。

(4)根据排序结果生成脉冲信号。

在MATLAB/SIMULINK中搭建21电平双端背靠背MMC-HVDC系统。

逆变站交流侧是阻抗值为150 Ω的三相无源阻性负载。

阀级控制采用文献[18-19]提出的解耦控制策略。

具体仿真参数如表1所示。

评价均压算法优劣主要参考4个指标：
均压效果、算法时间复杂度、空间复杂度、开关频率。

以下分别做出验证。

4.1 均压效果对比验证
本文设置仿真步长为50 μs，仿真时间为2 s，以A相桥臂电压波形为参考，截取冒泡排序均压、质因子分组均压及不同参数下改进基数排序均压法在1.8～1.9 s
的电压波形，如图4所示，对比其电压偏差与波形分散程度。

图4中，20个子模块的质因子分组形式为5×2×2，对比图4(a)、(b)、(c)可知,改进基数排序均压电压波形重合度与冒泡排序均压一样，质因子分组法电压波形分散，其中冒泡排序均压法电压偏差为[19 628 20 225]，改进基数排序均压为[19 680 20 246]，质因子分组电压偏差为[19 465 20 428]，由此可知，改进基数排序均压法均压效果极好。

图4(d)～(f)为改进基数排序均压法参数Nrerank为1、10、20的电压波形，对应电压偏差范围为[19 640 20 219]、[19 640 20 510]、[19 600 20 252]，对比可知，Nrerank越大，电压波形越分散，电压偏差随之增大。

4.2 改进基数排序均压算法优化效率验证
MMC排序均压算法优化主要表现在时间复杂度及开关频率的降低，验证时间复杂度主要参考排序次数、平均比较次数、平均除法次数、仿真实际耗费时间、空间复杂度5个指标，降损优化则以仿真时间内开关总次数来表征。

本文设置仿真步长
为50 μs，在仿真时间为0.5 s的条件下产生10 001个数据，对上述指标进行验证，仿真结果如图5所示。

由图5(a)～(d)可以看出，改进基数排序将平均除法次数从基数排序的198次优化至1次以内，排序次数从冒泡法(基数排序均压法)的435 461次降至6 970次，
且随着Nrerank的增大，排序次数骤减，当Nrerank=20时，排序次数仅为2 329，平均比较次数维持在70次左右，这是优化冗余关键字的基本运算导致的，
相比冒泡法的209次、基数排序法的150次，优势显著，表明改进基数排序法可大幅降低算法时间复杂度。

开关总次数如图5(e)所示，开关次数随着Nrerank增
大逐渐减少，当Nrerank=20时，开关次数仅为冒泡法的1/3，验证了改进基数
排序的优秀降损性能。

由图5(f)可知，冒泡排序、基数排序、改进基数排序均压算法的空间复杂度分别为21、220、40，改进基数排序均压算法大幅降低了算法的
空间复杂度，相比冒泡排序略有增加，但目前的硬件条件足以满足。

(1)改进基数排序均压算法可获得类似冒泡排序均压法的良好均压效果，随着重排
序因子的增大，电压偏差变化不大，均压效果仍较为理想。

(2)摒除冗余关键字，采用MSD方式寻求前m个子模块可大幅减少排序运算量，提高算法执行效率。

(3)重排序因子可有效地使MMC控制阀避免非必要排序，减少排序运算，降低开
关频率。

范丰(1990-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制、电能质量治理。

粟时平(1963-)，男，博士，教授，从事柔性直流输电、电能质量治理、分布式发电研究。

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