高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 2.1.3 分层抽样》2

高中数学必修3《分层抽样》教学设计
一、教材分析
《分层抽样》是必修三第2章第一节的第三课时。

必修三的关于统计的这一教学内容，作用是让学生感受统计的“用样本估计总体”的思想，学会收集数据，进而对其进行整理，选用合适的方法进行分析，最后能用特征数反映总体的特征。

初步掌握在实际问题中，用统计知识分析、解释生活现象的基本方法。

分层抽样这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系，为后面对总体的分析打下坚实的基础，所以本节课起到承上启下的作用，也是高考的考点之一。

二、学情分析
在必修三的学习中，由于教材的内容在苏教版初中教材中已有涉及，学生对统计的思想有初步的了解，学生对这部分内容比较熟悉，教学上更应侧重于应用和实践操作。

所以设置什么样案例，让问题更有代表性，怎样进行课题实践操作，让每个学生参与其中，得到体验和提升，是本节课成败的关键所在，也是教者着力最多的地方。

三、教学目标
（一）知识与技能
1、正确理解分层抽样的概念；
2、掌握分层抽样的一般步骤；
3、区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

（二）过程与方法
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

（三）情感、态度与价值观
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性”的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义世界观与价值观。

四、教学重难点
教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。

教学难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

五、教学过程
（一）复习导入
1目前为止，学过哪几种抽样方法？
2从50个产品中随机抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为。

用什么抽样方法？3某班级共有学生52名，现将所有学生按01,02,03…，52随机编号，若用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本。

已知04号，17号，43号学生在样本中，那么样本中还有一名学生的编号是。

设计意图：回顾前两节课所学的内容，便于学生对新旧知识形成迁移。

（二）自学成果展示
思考1：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎么样抽样较为合理？请说明理由。

思考2：每个年级应各选多少人？
设计意图：通过学生自主预习，培养学生独立思考探究的能力，对于新知识的学习更加容易。

（三）分层抽样的定义
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”。

注：每一个个体被抽到都是等可能的。

（四）例题解析
例1 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本
问1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
问2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
设计意图：巩固分层抽样的定义以及使用条件，会利用比例求每一层所抽个体数。

思考：还可以如何求三个年龄层次的职员人数？
（五）合作探究
讨论：分层抽样的步骤是什么？
学生活动：学生分组讨论，并根据讨论结果作出回答。

分层抽样的步骤：
1.将总体按一定标准分层；
2.计算各层的个体数与总体的个体数的比；
3.按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
4.在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）
（六）知识应用
例2 某公司生产3种型号的轿车，产量分别为12021、6000辆和2021辆。

为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这3种型号的轿车应分别抽取多少辆？
例3 某工厂生产A、B、C3种不同型号的产品，产量之比为2:3:的样本，若样本中A种型号的产品有16件，则样本的容量是多少？
设计意图：两个例题从不同层面考察分层抽样，让学生在分层抽样的运用上理解更加深刻。

（七）整合再探究
讨论：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样
方法作一个比较吗？
（八）当堂检测
1某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为2021本，则抽取管理人员人。

2某校有老师2021，男学生12021，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则N= 。

3某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为2021的样本，则应抽取三年级的学生为人。

设计意图：结合本节课所讲知识点，配套练习，使学生熟练掌握分层抽样的概念以及会运用分层抽
样解决实际问题。

（九）归纳总结
师生活动：由学生归纳总结本节课所学知识点，教师进行整合总结。

1分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用
2分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节
3简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一
（十）拓展型作业
利用分层抽样调查生活中成年男女的身高比例。