重庆大学自动控制原理本科试卷A答案

重庆大学 自动控制原理 课程试卷
2006 ~2007学年第1学期A 卷参考答案
一、解答:(20%)
1.首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12分）
22221221221
()()()()[()()]m c sT s Q s Q s T s Q s Q s m c s =-⇒=- (a)
111111111
()()()()m c sT s Q s T s Q s m c s =⇒=
(b)
0222
()()
()T s T s Q s R -=
(c)
2111
()()
()T s T s Q s R -=
(d)
2()
s
2()
s 1()
s (b)
综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）
2. 整理出系统的传递函数为：（4分）
2221112111
()(1)(1)s R m c s R m c s R m c s Φ=
+++
二、解答：（20％）
1.系统闭环传递函数为：（13分）
2
()(1)t K
s s KK s K Φ=+++，与标准二阶传递函数222
()2n n n
s s s ωζωωΦ=++相比
可得到2
n K ω=，21n t KK ζω=+
又因为
%20%0.4558
1
3.5312
p p n e
t δζω==−−→==
=−−→=
所以：2
12.4694n
K ω==，
21
0.178n t K K ζω-=
=
2.系统为I 型系统，在单位阶跃下0ss e =（7分）
三、解答：（15分）
1.（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2p p p ===-
根轨迹终点系统的开环零点：三个无穷开环零点； （2）分支数： n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m ＝0，n ＝3，所以渐近线共有3条， 渐近线的倾角：
(21)(21)60,60,18030o o o
k k n m ππ
ϕ++=
==---
渐近线交点：
1
1
0022
303n m
i j
i j k p z n m σ==-+-=-
=
=---∑∑
（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -∞之间。

2．（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2p p p ===- 根轨迹终点系统的开环零点：11z =-两个无穷开环零点； （2）分支数： n=3 分支数为3；
（3）因为本系统中，m ＝1，n ＝3，所以渐近线共有2条，
渐近线的倾角：
(21)(21)90,9020o o
k k n m ππ
ϕ++=
==---
渐近线交点：
11
002(1)1
312n m
i j
i j k p z n m
σ==-+---=-
=
=-
--∑∑
（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -1之间。

系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。

3.（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2p p p ===- 根轨迹终点系统的开环零点：13z =-两个无穷开环零点； （2）分支数： n=3 分支数为3；
（3）因为本系统中，m ＝1，n ＝3，所以渐近线共有2条，
渐近线的倾角：
(21)(21)90,9020o o
k k n m ππ
ϕ++=
==---
渐近线交点：
1
1
002(3)1
312n
m
i j
i j k p z n m σ==-+---=-
=
=
--∑∑
（4）根轨迹在实轴上的分布： -3 ~ -2之间。

加入零点z=-3，根轨迹依然会向左偏移，但是由于零点位置离虚轴较远，根轨迹没有完全偏移到左半平面，所引入的零点越靠近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。

四、解答（20％）
1. 系统低频段的斜率为：-40dB/dec
系统的转折频率为：
1150.2ω=
=
系统以-40dB/dec 的斜率穿过0分贝线，
开环截止频率为：
2
4
20lg
02
c c ωω=−−→=
系统高频段的斜率为：-60dB/dec
00()180902arctan0.2180c c γϕωω=+=-⨯-+
0arctan0.221.82
ω=-=-
2. 系统低频段的斜率为：-40dB/dec 系统的转折频率为：
1211,50.2ωω==
=
系统以-20dB/dec 的斜率穿过0分贝线，
开环截止频率为：
24
20lg(
)04
c c c
ωωω=−−→=
系统高频段的斜率为：-40dB/dec
00()180902arctan arctan0.2180c c c γϕωωω=+=-⨯+-+
00arctan arctan0.2763937c c ωω︒=-=-=
3.系统应该以-20dB/dec 穿过0分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开环截止频率。

五、解答：（15％）
（1）系统线性部分为：
84
()(1)(2)(1)(0.51)G s s s s s s s =
=
++++
绘制线性部分的奈氏曲线：线性部分为I 型系统，起始于负虚轴的无穷远处； G(j ω)曲线与负实轴的交点为：
8
()(1)(2)G j j j j ωωωω=
++
23432
8
[3(2)]9(2)j ωωωωωω=
-----
0Im ()00,4
Re ()|,Re ()|
G j G j G j ωωωωωωω==−−→===∞-
（2）系统非线性部分为一理想继电器，其负倒描述函数为：
1()4A N A M π-
=- , 当A ：0 →∞时，
1
:0()N A -→-∞
（3）()G j ω曲线与1()N A -曲线相交于A 点，因为1()N A -
穿出()G j ω曲线，所以A 点
为自振点，自振频率为ω
1443Re ()|()3M M
G j A N A A ωωππ-
==-−−→=
六、解答：（10％）
22
11()(1)(1)(1)Ts Ts e G s e s s s s ---==-++
令
2
1
()(1)W s s s =+ 则()(1)()Ts
G s e
W s -=-
1()[(1)()](1)()Ts G z Z e W s z W z --=-=-
又
221111
()[()][][]
(1)1W z Z W s Z Z s s s s s ===-+++ (1)(1)1
()(1)()T T T T e z T e G z z z e ---+--++=
--
所以系统闭环脉冲传递函数为：
()()1()G z z G z Φ=
+。