武侯区期末数学试卷七上

一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列数中，是正数的是（）
A. -2.5
B. 0
C. -3
D. 5
2. 下列代数式中，是单项式的是（）
A. 2x + 3y
B. x^2 + 2xy + y^2
C. x^2y
D. 2xy + 3x - 4y
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x + 3
B. y = 3/x
C. y = 2x^2
D. y = x^3
4. 下列图形中，是正方形的图形是（）
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 等腰梯形
D. 等腰三角形
5. 下列等式中，成立的是（）
A. a^2 + b^2 = (a + b)^2
B. a^2 + b^2 = (a - b)^2
C. a^2 + b^2 = 2ab
D. a^2 + b^2 = 0
6. 下列分式方程中，有唯一解的是（）
A. 2x + 3 = 4x - 1
B. 3x - 2 = 2x + 5
C. 2x + 1 = 3x - 2
D. 4x - 1 = 2x + 3
7. 下列图形中，是圆的是（）
A. 矩形
B. 圆形
C. 三角形
D. 平行四边形
8. 下列等式中，是等差数列的通项公式的是（）
A. an = 2n + 1
B. an = n^2
C. an = 3n - 2
D. an = 2n + 3
9. 下列三角形中，是直角三角形的是（）
A. 三边长度分别为3、4、5
B. 三边长度分别为5、12、13
C. 三边长度分别为6、8、10
D. 三边长度分别为7、24、25
10. 下列函数中，是二次函数的是（）
A. y = 2x + 3
B. y = x^2 + 2x + 1
C. y = 3/x
D. y = x^3
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 计算下列各式的值：
（1）-3 - (-5) = _____
（2）(-2)^3 = _____
（3）(-3) × (-4) × (-5) = _____
12. 简化下列各式：
（1）2x^2 - 3x + 5x^2 - 4x = _____
（2）3a^2b - 2ab^2 + 4a^2b - 3ab^2 = _____
13. 求下列函数的值：
（1）当x = 2时，y = 3x + 4，求y的值：y = _____（2）当x = -1时，y = -2x + 5，求y的值：y = _____ 14. 求下列函数的定义域：
（1）y = 2/x，定义域为：_____
（2）y = √(x - 3)，定义域为：_____
15. 求下列方程的解：
（1）2x + 3 = 7
（2）3x - 2 = 4
（3）2x - 5 = 3x + 1
三、解答题（每题10分，共40分）
16. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。

17. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，求函数的最小值。

18. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm，求斜边AC的长度。

四、探究题（每题10分，共20分）
19. 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求证：an = a1q^(n-1)。

20. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c，求证：当a > 0时，函数的图像开口向上。