甘肃省平凉市高一下学期期末数学考试试卷

甘肃省平凉市高一下学期期末数学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，满足，则的最大值为（）
A . 0
B . 3
C . 4
D . 5
3. （2分）在中，已知，那么一定是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 正三角形
D . 等腰直角三角形
4. （2分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
5. （2分）已知变量满足约束条件，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）等差数列{an}前n项和为sn ，满足S30=S60 ，则下列结论中正确的是（）
A . S45是Sn中的最大值
B . S45是Sn中的最小值
C . S45=0
D . S90=0
8. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·江门期中) 公差为1的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}的前10项和为（）
A . 65
B . 80
C . 85
D . 170
10. （2分）已知集合，则（）
A . (1,2)
B . [1,2)
C . (1,2]
D . [1,2]
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017高二下·赣州期中) 将全体正整数排成一个三角形的数阵：
按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．
12. （1分） (2016高二上·大连开学考) 已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为________．
13. （1分）(2017·宁波模拟) 已知A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a﹣b的取值范围为________．
14. （1分）(2017·海淀模拟) 在△ABC中，若a=1，∠A= ，则 =________．
15. （1分） (2016高二上·南阳期中) 有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是________．
三、解答题： (共4题；共35分)
16. （15分） (2016高一下·红桥期中) 设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）设bn=log2an，证明数列{bn}是等差数列；
（3）设cn=（﹣1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|．
17. （10分）设f（x）=ax2+x﹣3（a≠0）．
（1）当a=2时，解不等式xf（x）＞0；
（2）当a＞0，x∈[﹣1，2]时，f（x）的值至少有一个是正数，求a的取值范围．
18. （5分）在△ABC中，已知sin， cos（π﹣B）=﹣．
（1）求sinA与B的值；
（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．
19. （5分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn ．若数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，且点（Sn ， an）在直线zn=x+y上．
（Ⅰ）证明：数列{an﹣2}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn ．
四、解答题 (共3题；共12分)
20. （1分）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数
的值域为________．
21. （1分） (2015高三上·丰台期末) 在△ABC中，，点M，N是线段AB上的动点，则
的最大值为________．
22. （10分）已知满足， .
（1）求证：是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式 .
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题： (共4题；共35分)
16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
四、解答题 (共3题；共12分)
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、。