BCH循环码的编码与译码

中南大学物理与电子学院信息论与编码理论
实验报告
实验名称：BCH循环码的编码与译码
专业班级：电子信息科学与技术1104
姓名：
学号：
实验6 BCH循环码的编码与译码
一、实验内容
用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。

利用程序对教科书的例题做一个测试。

二、实验环境
1.计算机
2.Windows 2000 或以上
3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上
4.Matlab 6.0或以上
三、实验目的
1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理
2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。

四、实验要求
1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。

2.对不同信道的进行误码率分析。

特别是对称信道，画出误码性能图。

即信道误码率与循环汉明码
之间的关系。

3.认真填写实验报告。

五、实验原理
1.循环BCH的编码与译码原理(略)
2.循环BCH的程序实现。

六、实验步骤
232t)()2(，其系数在GFα,...,α,α,α是GF2上的一个本原，t是整数，含有2t 个跟αm1.基本概念：设
1-2m=为循环码生成多项式，并称为而原本预案BCH码。

参数如下：码长：n)x(上，并且最低次多项式g
mt≤k-n=校验位数：r
1+2t=d0≥最小码距：dmin
纠错能力：t。

)(2是任意整数<3)和纠错能力ttt≥1其中m(m-m
2.计算方法：
，产生GF2扩域。

m)x(1算出m，遭到一个m次的本原多项式p-2=m（1）有n
)()(的根，分别计2t个连续米次根)x(m（2）在GF2上找到一个本原a,一般情况下是利用本原多项式p
)x(,...,m2t)x(,m2)x(域上的最小多项式m1)2(2t所对应的GFα3,...,α2,α,α
⎦⎤)x(,...,m2t)x(,m3)x(m1⎣⎡LCM=)x(（3）计算2t个连续奇次幂之根所对应的最小多项式的公倍式，得到生成多项式g
求得BCH码字)x(g)x(m=)x(（4）由关系式C
3.程序实现：对于BCH（15,5）,有matlab实现程序如下：
①BCH编码 enbch155.m
function coded = bch155(msg_seq) %定义函数bch编码 % 输入为msg_seq信息位 % 输出为编码后的码元coded
g=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1]; %生成多项式系数
n=15;k=5; %默认为BCH（15，5） %% 从输入msg_seq中提取信息位msg display('信息位：')
if nargin<1 %判断输入信息 ,若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位 nmsg=5;
msg=randi([0,1],[nmsg,k]) else
lmsg = length(msg_seq); nmsg = ceil(lmsg/k);
msg = [msg_seq(:);zeros(nmsg*k-lmsg,1)];
msg = reshape(msg,k,nmsg).' end
xx = [msg zeros(nmsg,n-k)]; %将输入信息码msg拓展为矩阵形式的xx %% 进行编码,将xx编码为coded coded =zeros(nmsg,n); fori=1:nmsg
[q,r]=deconv(xx(i,:),g); %产生余式 r=abs(rem(r,2)); coded(i,:)=r; end coded = coded + xx; %产生信息码 end
②BCH解码debch155.m M=4;
code = gf(code,M); [m , n]=size(code); decode=[]; code1=[]; T2=6; N=15; mat=gf(2,M,code.prim_poly).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]));
第2/5页Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)]; fori=1:m ;code1=code(i,:); M=code1.m;T2=6;N=15; S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]))); LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly); Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)]; L=0; for k = 1:T2;
LambdaXTemp = LambdaX;
Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))'; ifDelta.x;
LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx; if 2*L < k;
L = k-L; Tx = LambdaXTemp/Delta; end; end;
Tx = [0 Tx(1:T2)]; end;
LambdaXValue = LambdaX.x;
LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly); errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int); fori =
1:length(errLoc); errorMag = 1;
code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag; end;
decode=[decode;code1]; end;
ccode = double(decode.x); decode = ccode(:,1:5); end
③测试文件 bch_en_decode.m function bch_en_decode(msg) %编码 ifnargin<1 code=enbch155();
else code=enbch155(msg); %编码 end
第3/5页code=code+randerr(5,15,1:3); %模拟信道产生错误，每行有1-3个随机错误display('信道传输中干扰后,接收到的信息');
coder=rem(code,2) %对2取余，使范围是0、1 display('解码后');
decode=debch155(coder) end
4.进行测试
不输入信息位，让系统自动产生信息位，在matlab中输入下面一行代码，得到结果
>>bch_en_decode() 信息位： msg =
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 编码后码元: coded =
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 信道传输中干扰后,接收到的信息 coder =
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 解码后 decode =
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
第4/5页输入信息位
在matalb中输入下面两行代码，得到结果如下
>>msg=[1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1]; >>bch_en_decode(msg) 信息位： msg =
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 编码后码元: coded =
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 信道传输中干扰后,接收到的信息 coder =
1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 解码后 decode =
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1。