(完整版)苏科版八年级数学下册期中模拟试卷及答案

(完整版)苏科版八年级数学下册期中模拟试卷及答案
一、选择题
1．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）
A ．不是平行四边形
B ．不是中心对称图形
C ．一定是中心对称图形
D ．当AC ＝BD 时，它为矩形 2．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B ．旅客上飞机前的安检
C ．学校招聘教师，对应聘人员面试
D ．了解全市中小学生每天的零花钱 3．如果把分式a a b
-中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍
C ．是原来的12
D ．不变 4．如图，
E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（ ）
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45° 5．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣x （x +3）＝0
B ．ax 2+bx +c ＝0
C ．x 2﹣2x ﹣3＝0
D ．x 2﹣2y ﹣1＝0 6．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ） A ．2(3)2x -=
B ．2(3)11x -=
C ．2(3)11x +=
D ．2(3)2x +=
7．如果a 32
+，b 32，那么a 与b 的关系是（ ） A ．a +b ＝0 B ．a ＝b C ．a ＝1b D ．a ＞b
8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
9．下面调查方式中，合适的是（）
A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
10．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）
A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图11．下列判断正确的是（）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形12．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）
A．9m B．12m C．8m D．10m
二、填空题
13．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．
14．如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
15．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.
16．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
17．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．
18．若正方形的对角线长为
2，则该正方形的边长为_____．
19．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．
20．如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ，设▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的
面积为S 2，则12
S S 的值是_____．
21．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
23．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为_____．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝1
3
S矩形ABCD，则点P到
A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．
三、解答题
25．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．
（2）请把这个条形统计图补充完整．
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
26．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；
（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．
28．计算：
（1）2354535⨯； （2）()22360,0x y
xy x y ≥≥； （3）()
48274153-+÷． 29．已知关于x 的方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0．
(1)若该方程的一个根为1，求k 的值；
(2)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．
30．如图，已知△ABC ．
（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；
（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）
31．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
32．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．
33．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．
（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；
（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；
（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．
34．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且 ，连接PD，O为AC中点．
PB PE
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
35．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．
（1）求ABC ∆的面积；
（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点3,2P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代
数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？
36．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，∠MBN=60゜，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．
(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时（如图1），试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）；
(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．C
解析：C 【分析】
先连接AC，BD，根据EF=HG=1
2
AC，EH=FG=
1
2
BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当
AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．
【详解】
连接AC，BD，如图：
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=1
2
AC，EH=FG=
1
2
BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；
∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；
当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，
当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；
∴四边形EFGH可能是轴对称图形，
∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
2．D
解析：D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
3．D
解析：D
【分析】
把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．
【详解】
解：把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a a b a b a b
==---， 由此可知分式的值没有改变，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
4．B
解析：B
【分析】
由四边形ABCD 是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE ，BD=BE ，推出∠BDE=∠E ，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABD=∠E+∠BDE ，
∵BD=BE ，
∴∠BDE=∠E ．
∴∠E=
12
×45°=22.5°， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．
5．C
解析：C
【分析】
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
解：A 、x 2﹣x （x +3）＝0，化简后为﹣3x ＝0，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合
B 、ax 2+bx +c ＝0，当a ＝0时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；
C 、x 2﹣2x ﹣3＝0是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；
D 、x 2﹣2y ﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
6．B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.
【详解】
解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=.
故选：B.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键. 7．A
解析：A
【分析】
先利用分母有理化得到a 2），从而得到a 与b 的关系．
【详解】
∵a
2），
而b 2，
∴a ＝﹣b ，即a+b=0．
故选：A ．
【点睛】
﹣2是解答本题的关键．
8．D
解析：D
【详解】
解：∵EF 垂直平分BC ，∴BE=EC ，BF=CF ；
∵CF=BE ，∴BE=EC=CF=BF ；
∴四边形BECF 是菱形．
当BC=AC 时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．
故选项A不符合题意．
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．
故选D．
9．C
解析：C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；
D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D
解析：D
【分析】
反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．
【详解】
解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
【点晴】
本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.
11．A
解析：A
【分析】
利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.
【详解】
A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误
故选：A.
【点睛】
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
12．A
解析：A
【分析】
根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，
∴AB＝1
2
DE＝9m，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．二、填空题
13．28
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
【详解】
解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个
解析：28
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
【详解】
解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个数约为28个．
故答案为：28．
【点晴】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求
情况数与总情况数之比．
14．3
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，
故答案为3.
【点睛】
三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
解析：3
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC =AD =6，
∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，
116 3.22
EF BC ∴==⨯= 故答案为3.
【点睛】
三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
15．2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频
解析：2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率10.10.30.40.2=---=
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理
解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.
16．10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了有理数减法的
解析：10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键．17．000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-
解析：000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，
∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），
故答案为：4000．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．
18．【分析】
利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠D＝90°
设AD＝CD＝x，在Rt
解析：【分析】
利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠D＝90°
设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，
∵AD2+CD2＝AC2
即x2+x2＝（2）2
解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）
所以该正方形的边长为1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键．
19．扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，
解析：扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．
20．2
【分析】
首先由ASA 可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝S ▱ABCD ，进而可求出的值．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC ，AD∥B
解析：2
【分析】
首先由ASA 可证明：△BCE ≌△ADF ；由平行四边形的性质可知：S △BEC +S △AED ＝12
S ▱ABCD ，进而可求出12
S S 的值． 【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，
∴∠ABC +∠BAD ＝180°，
∵AF ∥BE ，
∴∠EBA +∠BAF ＝180°，
∴∠CBE ＝∠DAF ，
同理得∠BCE ＝∠ADF ，
在△BCE 和△ADF 中，
CBE DAF BC AD
BCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△BCE ≌△ADF （ASA ），
∴S △BCE ＝S △ADF ，
∵点E 在▱ABCD 内部，
∴S △BEC +S △AED ＝12
S ▱ABCD ， ∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △AED ＝S △BEC +S △AED ＝12
S ▱ABCD ， ∵▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2，
∴12
S S ＝2， 故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
21．1
【解析】
分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．
详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，
由题意可知：t1=
解析：1
【解析】
分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．
详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，
∴at 2+bt+1=0，
由题意可知：t 1=1，t 2=2，
∴t 1+t 2=3，
∴x 3+x 4+2=3
故答案为：1
点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
22．【分析】
连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于点E ，
解析：
【分析】
连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝
12
BC ＝1，CE
勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，
∴∠BOD＝∠CBE＝60°，∵CE⊥OE，
∴BE＝1
2
BC＝1，CE3
∴2223
OC OE CE
=+=
∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为3
-，
故答案为：23
-
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 23．6cm或12cm．
【分析】
证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．
【详解】
解：分两种情况：
①点E在线段AD上，如图1，
∵四边
解析：6cm或12cm．
【分析】
证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．
【详解】
解：分两种情况：
①点E在线段AD上，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝1
2
×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：5，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×3
8
＝6（cm）．
②点E在AD的延长线上，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝1
2
×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：1，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×3
4
＝12（cm）；
故答案为：6cm或12cm．
【点睛】
本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．24．【分析】
已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE
的长就是所求的最短距离. 【详解
解析：41
【分析】
已知S△PAB＝1
3
S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直
线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】
解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝1
3
S矩形ABCD，
∴1
2
AB•h＝
1
3
AB•AD，
∴h＝2
3
AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，
∴BE＝2222
5441
+=+=
AB AE，
即PA+PB的最小值为41．
故答案为：41．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.
三、解答题
25．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名
【分析】
（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出“艺术鉴赏”部分的圆心角．
（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．
【详解】
解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）
“艺术鉴赏”
部分的圆心角：80200
×360°=144° 故答案为：200，144．
（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），
补图如下：
（3）根据题意得：800×30200
=120（名）， 答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
26．（1）见解析；（2）AE ＝3．
【分析】
（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，
∴∠OBE =∠ODF ．
在△OBE 与△ODF 中，
OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．
∴EO =FO ；
（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，
∴∠GEA =∠GFD =90°．
∵∠A =45°，
∴∠G =∠A =45°．
∴AE =GE ，
∵BD ⊥AD ，
∴∠ADB =∠GDO =90°．
∴∠GOD =∠G =45°．
∴DG =DO ，
∴OF =FG =1，
由（1）可知，OE =OF =1，
∴GE =OE +OF +FG =3，
∴AE =3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
27．（1）见解析；（2）
152
【分析】
（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明
△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；
（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，
∴∠DFO ＝∠BEO ．
在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．
∴DF ＝BE ．
又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．
(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，
∴四边形BEDF 是菱形．
∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．
设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，
在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，
∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝
74． ∴DE ＝8－74＝254．
在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，
∴BD ＝10．
∴OD ＝12
BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，
∴OE ＝154． ∴EF ＝2OE ＝
152
． 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．
28．（1）6；（2）3；（3）
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）利用二次根式的除法法则运算．
【详解】
（1
＝23×35＝6； （2()260,0y
xy x y ≥≥
＝3
（3）
＝4﹣
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
29．(1)k ＝1；(2)证明见解析.
【分析】
（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；
（2）求出根的判别式是非负数即可.
【详解】
(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，
1﹣k﹣3+3k＝0
解得k＝1；
(2)证明：
==-+=
a b k c k
1,(3),3
24
∆=-
b ac
∴△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，
所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键. 30．（1）见解析；（2）平行四边形．
【分析】
（1）根据题意画出三角形即可；
（2）由对称的性质判断即可．
【详解】
（1）如图，△A′B′C即为所求；
（2）如上图，由题意可得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，BC=B′C，
∴四边形ABA'B'为平行四边形．
【点睛】
本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．
31．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【分析】
根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
【详解】
因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．32．t＝2
【分析】
当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，
∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，
∴四边形ABFE 为平行四边形，
∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，
解得：t ＝2．
答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．
33．（1）见解析；（2）10，6；（3）3
【分析】
（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．
（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．
（3）画出满足条件的菱形即可判断．
【详解】
解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求．
（2）AE ＝223+1=10，菱形AEBF 的面积＝
12
×6×2＝6， 故答案为10，6．
（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．
34．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立
【分析】。