2022九年级数学上册第23章旋转检测卷新版新人教版

2022九年级数学上册第23章旋转检测卷新版新人教版
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形是中心对称图形的是( C )
2.在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是( A )
A.(－3,2)
B.(－3，－2)
C.(3，－2)
D.(3,2)
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( A )
A.42°
B.48°
C.52°
D.58°
4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( C )
A.∠BCB′＝∠ACA′
B.∠ACB＝2∠B
C.∠B′CA＝∠B′AC
D.B′C平分∠BB′A′
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )
A.10
B.2 2
C.3
D.2 5
6.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任意作一直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：(1)点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个
7.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( B )
A.(－1，－3)
B.(－1，－3)或(－2,0)
C.(－3，－1)或(0，－2)
D.(－3，－1)
8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )
A.7
B.2 2
C.3
D.2 3
9.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC＝BC＝1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( D )
A.2
B.3
C.1＋ 2
D.2＋ 2
10.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为( D )
A.1
2
a2 B.
3
3
a2 C.(1－
3
4
)a2 D.(1－
3
3
)a2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝30 度.
12.若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝－2 .
13.在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3) .
14.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 .
15.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为 6 .
16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正确结论是①②③.(填序号)
【点拨】：设BE ，DG 交于O ，∵四边形ABCD 和EFGC 都为正方形，∴BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°，∴∠BCE ＋∠DCE ＝∠ECG ＋∠DCE ＝90°＋∠DCE ，即∠BCE ＝∠DCG ，∴△BCE ≌△DCG (SAS)，∴BE ＝DG ，可证∠BOC ＝90°，∴BE ⊥DG ；故①②正确；连接BD ，
EG ，如图所示，∴DO 2＋BO 2＝BD 2＝BC 2＋CD 2＝2a 2，EO 2＋OG 2＝EG 2＝CG 2＋CE 2＝2b 2，则BG 2＋DE 2
＝DO 2
＋BO 2
＋EO 2
＋OG 2
＝2a 2
＋2b 2
，故③正确.
三、解答题(共66分)
17.(6分)如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点
C 顺时针旋转110°，得到线段CF ，连结BE ，DF ，若∠E ＝86°，求∠F 的度数.
解：∵菱形ABCD ，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠A ＝110°，由旋转的性质知，CE ＝CF ，∠ECF ＝∠BCD ＝110°，∴∠BCE ＝∠DCF ＝110°－∠DCE ，在△BCE 和△DCF 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧
BC ＝CD ∠BCE ＝∠DCF CE ＝CF
，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠E ＝86°.
18.(6分)直角坐标系第二象限内的点P (x 2
＋2x,3)与另一点Q (x ＋2，y )关于原点对称，试求x ＋2y 的值.
解：根据题意，得(x 2
＋2x )＋(x ＋2)＝0，y ＝－3.∴x 1＝－1，x 2＝－2.∵点P 在第二象限，∴x 2
＋2x <0.∴x ＝－1.∴x ＋2y ＝－7.
19.(6分)在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即可)； (2)将图2中的△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.
解：如图所示.
20.(8分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由.
解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，∴△BDE≌△BCE(SAS).
(2)四边形ABED为菱形.理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED. ∴四边形ABED为菱形.
21.(8分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.
(1)求证：BC＝BC′；
(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长.
解：(1)连结AC 、AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′；
(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，∵BC ＝AD ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x )2
＝1，解得x ＝54，∴AE ＝54
.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3,5)，
B (－2,1)，
C (－1,3).
(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(4,0)，写出顶点A 1，B 1的坐标；
(2)若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标； (3)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标.
解：(1)点A 1的坐标为(2,2)，B 1点的坐标为(3，－2)；
(2)因为△ABC 和△A 1B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，所以A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，
C 2(1，－3)；
(3)A 3(5,3)，B 3(1,2)，C 3(3,1).
23.(10分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α( 0°<α<60°)，将线段BC 绕点B 逆时针
旋转60°得到线段BD .
(1)如图①，直接写出∠ABD 的大小；(用含α的式子表示)
(2)如图②，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值. 解：(1)∠ABD ＝30°－1
2
α.；
(2)△ABE 为等边三角形.理由如下：连接AD ，CD ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.又∵∠ABE ＝60°，△BCD 为等边三角形，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∠EBC ＝∠ABD ＝30°－1
2α，
∴∠BEC ＝180°－(30°－12a )－150°＝1
2
α.∴∠BAD ＝∠BEC ，又BC ＝BD ，∴△EBC ≌△
ABD (AAS)，∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形；
(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°.∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC .∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°
2＝15°.
而∠EBC ＝30°－1
2
α＝15°，∴α＝30°.
24.(12分)已知：正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC (或它们的延长线)于点M ，N .
(1)当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时(图2)，线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.
(2)当∠MAN 绕点A 旋转到(图3)的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想.
(3)若正方形的边长为4，当点N 运动到DC 边的中点处时，求BM 的长.
解：(1)BM ＋DN ＝MN 成立.理由：如图2，把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE ，则可证得E ，B ，M 三点共线(图形画正确).∴∠EAM ＝90°－∠NAM ＝90°－45°＝45°，又
∵∠NAM ＝45°，在△AEM 与△ANM 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
AE ＝AN ，∠EAM ＝∠NAM ，
AM ＝AM ，
∴△AEM ≌△ANM (SAS)，∴ME
＝MN ，∵ME ＝BE ＋BM ＝DN ＋BM ，∴DN ＋BM ＝MN ；
(2)DN －BM ＝MN .理由：如图3，在线段DN 上截取DQ ＝BM ，在△AMN 和△AQN 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧
AQ ＝AM ，QAN ＝MAN ，AN ＝AN ，
∴△AMN ≌△AQN (SAS)，∴MN ＝QN ，∴DN －BM ＝MN .
(3)∵正方形的边长为4，DN ＝2，∴CN ＝2.根据(1)可知，BM ＋DN ＝MN ，设 MN ＝x ，则 BM ＝x －2，∴CM ＝4－(x －2)＝6－x .在Rt △CMN 中，∵MN 2
＝CM 2
＋CN 2
，∴x 2
＝(6－x )2
＋22
.解得 x ＝103.∴MB ＝103－2＝43.。