广东省江门市普通高中高一数学10月月考试题05(new)

上学期高一数学10月月考试题05
一、选择题:（10小题，每题5分，共50分)
1设集合∈<≤=x x x A 且30{N ｝的真子集．．．
的个数是（ ) (A) 16
（B ） 8； (C) 7
（D) 4 2设全集U={－2－1，0，1,2｝，A=｛－2－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A ）∩B=( )
A ．{0｝
B ． ｛－2，－1｝
C ．｛1，2}
D ．{0，1，2}
3设f （x )＝｜x －1｜－|x ｜,则f ［f （2
1）］＝( ) （A) －21 (B)1 (C)2
1 （D ） 0 4。

函数)(x f y =的图像在
[],a b 内是连续的曲线，若()()0>•b f a f ，则函数)(x f y =在区间(),a b 内（ ）
A 只有一个零点
B 至少有一个零点
C 无零点
D 无法确定
5．下列各式中成立的是 ( ）
A ．1777()m n m n =
B ．=
C ． 34()x y =+
D ． =
6．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ）
A ．211x y x -=-与1y x =+
B ．lg y x =与21lg 2
y x =
C ．1y =与1y x =-
D ．y x =与log (01)x a y a a a =≠>且
7、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1)的值域是( ）
A.[)+∞,2 B 。

(3，＋∞） C.[)+∞,3 D.(－∞，＋∞）
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是( ）
Ａ．214h h h >>
Ｂ．123h h h >> Ｃ．324h h h >> Ｄ．241h h h >>
9、下列函数中，在区间]0,(-∞上是增函数的是 ( )
（A ）842+-=x x y （B ）)(log 21x y -=(C ）1
2+-
=x y (D ）x y -=1 10． 已知函数()f x 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若
2()=-2+g x x x m 的保值区间是[)0,+∞ ,则m 的值为（ )
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．2
二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）
11。

25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值为 。

12、定义在)1,1(-上的奇函数1
)(2+++=nx x m x x f ，则常数=m ____,=n _____ 13．指数函数()x g x a =的图象过点(2,4)，()g x 与()f x 互为反函数，则(2)f =__
14、函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)
(1)2(x f x f =+,若5)1(-=f ，则))5((f f = 。

三、解答题：（6小题，共80分）
15(12分)计算:
1
3
06
3470.001()168-
-++ 16（12分）
已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ，
求（1）B A 、（2))()(B C A C U U ;
17（14分）已知函数2
11)(x x f += （I ）判断)(x f 的奇偶性；
（Ⅱ）确定函数)(x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数?证明你的结论.
（Ⅲ）若对任意[]1,2x ∈都有()12a
f x ≤-恒成立，求a 的取值范围.
18（14分）已知函数x y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记
()2x
x a f x a =+。

（1）求a 的值；
（2）证明()(1)1f x f x +-=；
（3）求1
2
3
2010
()()()...()2011201120112011f f f f ++++的值
19（14分）
已知二次函数()f x 有两个零点0和2-，且()f x 最小值是1-，函数()g x 与()f x 的图象关于原
点对称；
（1）求()f x 和()g x 的解析式；
(2）若()()()h x f x g x λ=-在区间[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围。

20（14分）
某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．
甲 乙
（1）分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式;
（2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
答案
一选择题：CDBDD DCABC
二填空题： 11.; 2 12．0， 0 ; （前面一空2分,后面一空3分 ）
13。

1; 14 。

5
1-
三解答题：
15解: 原式=1
13
134663342(0.1)1(2)(2)(3)- -++⨯=10-1+8+72=89（12分）
(每算对一项得3分）
16
{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B 2分{}31≤≤=∴x x B A 7分
()(){}3,1>≤=x x x B C A C U U 或 12分
17解：(I ）因为函数为,11)(2
x x f +=所以定义域为{}x x R ∈ —-—--——--1 )(11)(11)(2
2x f x x x f =+=-+=-∴ )(x f ∴为偶函数。

——-—-—-——-—-—-—--3 （Ⅱ)在区间)0,(-∞上取,,2121x x x x <且 ———-—----——--——-——-——
--——4 )
1)(1())(()1)(1(1111)()(2121121222212122221221+++-=++-=+-+=-x x x x x x x x x x x x x f x f - ——--————--—————-----—6
,01,0122
21>+>+x x 且021<<x x ， 0,01212>-<+∴x x x x ——--——-—--—8 ），（x f x f x f 0)(,0)()(21∞-∴<-∴在上为增函数。

-———---—---——----—-—10
(Ⅲ）max ()(1)12
a f x f =≤
-即可， —-—---—-——-——-—--———-12
易得3a ≥ ——----—----———14 18解:（1）函数x y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,
∴220a a +=，得4a =，或5a =-（舍去）………4分
（2）证明4()42
x
x f x =+ ∴1144()(1)4242x x x x f x f x --+-=+++=44444224x x x x
=+++4442244
x x x =++⨯+ 424242
x x x =+++ 1=……………………………9分
（3）由（2）知，原式=1005………………14分
19 （1） 依题意 设()2(2)2 (0)f x ax x ax ax a =+=+>
()f x 图象的对称轴是1x =- ()11f ∴-=- 即21a a -=- 得1a =
()22f x x x ∴=+ ---—-—-—--———----—-—-——-——--—— （3分）
由函数()g x 的图象与()f x 的图象关于原点对称
2 ()()2g x f x x x ∴=--=-+ —--———----——--— （5分）
（2）由（1)得 222()2(2)(1)2(1)h x x x x x x x λλλ=+--+=++- （6分）
①当1λ=-时，()4h x x = 满足在区间[1,1]-上是增函数 -————---—— (8分）
②当1λ<-时，()h x 图象对称轴是11x λλ-=
+ 则111
λλ-≥+ ，又1λ<- 解得 1λ<- --------- （10分） ③当1λ>-时，同理 则需 111
λλ-≤-+ 又1λ>- 解得 10λ-<≤ —-———————— (12分） 综上满足条件的实数λ的取值范围是 (,0]-∞ -—————-——-- (14分） 20解：解(1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x ）万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==
由图知f(1）=41,故k 1=41 …… 3分 又4
5,2
5)4(2=∴=k g ……5分 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f ……7分 (2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10—x 万元，设企业利润为y 万元
)100(104
541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……9分 令x t -=10则)100(16
65)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y ……12分 当75.3,16
65,25
m ax ===x y t 此时时 答：当A 产品投入3.75万元，则B 产品投入6。

25万元，企业最大利润为
1665万元(14分） 尊敬的读者：
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