高三数学上学期12月联考试题文含解析试题
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县、长宁、金山区2021届高三数学上学期12月联考试题 文〔含解
析〕
制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日
一、选择题
{|25}A x N x =∈>,{|(2)(7)0}B x x x =--≤,那么A B 的元素的个数为〔 〕
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C 【解析】
集合{}
25A x N x =∈5=2x N x
⎧⎫
∈⎨⎬⎩⎭
,()(){|270}B x x x =--≤{}|27x x =≤≤ {}3,4,5,6,7A B ⋂=元素个数为5个.
故答案为C .
()()3,2,1,a b m ==-,且//a b ,那么m =〔 〕
A.
23
B. 23
-
C.
32
D. 32
-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量平行坐标表示列式求解,即得结果. 【详解】2
//323
a b m m ∴=-∴=-
应选:B
【点睛】此题考察向量平行坐标表示,考察根本分析求解才能,属根底题.
x ,y 满足约束条件0
4x y x y -≤⎧⎨+≥⎩
且2z x y =+,那么〔 〕
A. z 的最大值为6
B. z 的最大值为8
C. z 的最小值为6
D. z 的最
小值为8 【答案】C
【解析】 【分析】
作出约束条件对应的可行域,然后利用平移直线法求解出对应的最值,注意根据截距判断最值是否存在.
【详解】作出约束条件表示的可行域如以下图,
因为04x y x y -=⎧⎨
+=⎩,所以2
2x y =⎧⎨=⎩
,所以()2,2A ,
由图可知,当直线2z x y =+经过点()2,2A 时, 此时直线的截距最小,z 获得最小值6,z 无最大值. 应选:C.
【点睛】此题考察根据约束条件求解目的函数的最值,难度较易.采用平移直线法求解线性目的函数的最值,将目的函数的最值与直线的截距联络在一起.
()()()ln ,0,1,0,
x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨+>⎪⎩假设()f x 是奇函数,那么()
2
e g =〔 〕
A. 3-
B. 2-
C. 1-
D. 1
【答案】A 【解析】 【分析】 先求出()2
e -
f 的值,再根据奇函数的性质()()f x f x -=-,可得到()2
e f 的值,最后代
入()2
2
e
(e )1=+f g ,可得到答案.
【详解】∵()f x 是奇函数
()()222e e ln e 2∴=--=-=-f f
()()22e e 13g f ∴=-=-.
应选:A
【点睛】此题主要考察利用函数的奇偶性求值的问题,属于根底题.
5.,,αβγ是三个不同的平面,,m n 是两条不同的直线,以下判断正确的选项是〔 〕 A. 假设αγ⊥,βγ⊥,那么αβ∥ B. 假设m γ⊥,n γ⊥,那么m n
C. 假设αβ⊥,m α⊂,n β⊂,那么m n ⊥
D. 假设αβ∥,m α⊂,n β⊂,那么m n 【答案】B 【解析】 【分析】
根据直线和平面的位置关系,依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】A. 假设αγ⊥,βγ⊥,那么αβ∥或者,αβ相交,错误;
B. 假设m γ⊥,n γ⊥,那么m n ,同时垂直于一个平面的两条直线互相平行,正确;
C. 假设αβ⊥,m α⊂,n β⊂,那么m n ⊥或者m n 或者异面,错误;
D. 假设αβ∥,m α⊂,n β⊂,那么m n 或者异面,错误 应选B
【点睛】此题考察了直线和平面的位置关系,意在考察学生的空间想象才能.
()348x f x x =+-的零点所在的区间为〔 〕
A. ()0,1
B. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 3,22⎛⎫
⎪⎝⎭
D. 52,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】 【分析】
根据零点存在性定理,判断零点所在区间.
【详解】因为()110f =-<,302f ⎛⎫
=> ⎪⎝⎭,()3102f f ⎛⎫
⋅< ⎪⎝⎭
,所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
.
应选:B
【点睛】此题考察零点存在性定理,意在考察根本概念和方法,属于根底题型.
{}n a 的前n 项和为n S ,且54S =,1010S =,那么15S =〔 〕
A. 16
B. 19
C. 20
D. 25
【答案】B 【解析】 【分析】
利用5S ,105S S -,1510S S -成等比数列求解
【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,所以5S ,105S S -,1510S S -成等比数列,因为54S =,1010S =,所以1056S S -=,15109S S -=,故1510919S =+=. 应选:B
【点睛】此题考察等比数列前n 项性质,熟记性质是关键,是根底题
()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-,函数()cos g x b ax =-,那么
()g x 的图象的对称中心为〔 〕
A. ,5()4k k π⎛⎫
-∈
⎪⎝⎭
Z B. ,5()48k k ππ⎛⎫
+-∈
⎪⎝⎭
Z C. ,4()5k k π⎛⎫
-∈ ⎪⎝⎭
Z D. ,4()510k k ππ⎛⎫
+-∈
⎪⎝⎭
Z 【答案】B 【解析】 【分析】
由值域为[5,3]-确定,a b 的值,得()5cos4g x x =--,利用对称中心列方程求解即可 【详解】因为()[,2]f x b a b ∈+,又依题意知()f x 的值域为[5,3]-,所以23a b += 得
4a =,5b =-,
所以()5cos4g x x =--,令4()2
x k k π
π=+
∈Z ,得()48
k x k ππ
=
+∈Z ,那么()g x 的图象的对称中心为,5()48k k ππ⎛⎫
+-∈ ⎪⎝⎭
Z . 应选:B
【点睛】此题考察三角函数 的图像及性质,考察函数的对称中心,重点考察值域的求解,易错点是对称中心纵坐标错写为0
tan 211a ︒=,那么
sin17cos17sin17cos17︒+︒
=︒-︒
〔 〕
A.
221
a
a - B. 2
21-a a
C.
21
a
a - D.
241
a
a - 【答案】A 【解析】 【分析】
先对式子进展化简,分子分母同时除以cos17︒,再利用正切的和角公式求解可得,原式
tan62=-︒,根据诱导公式可得tan 211tan31︒=︒=a ,进而利用倍角公式求解即可
【
详
解
】
()sin17cos17tan171ta tan 4n 5tan 451
17tan 1745tan 62sin17cos17tan171tan17︒︒︒︒+︒
++===-+=---︒︒︒︒︒︒︒︒-,
因为tan 211tan31︒=︒=a , 所以222tan 312tan 621tan 311︒︒==-︒-a a ,故2sin17cos172sin17cos171
︒+︒=︒-︒-a
a
应选:A
【点睛】此题考察利用正切的和角公式、倍角公式进展化简,考察三角函数分式齐次式求值问题
2
1()(1)ln 2
f x x a x a x =
+--没有极值,那么〔 〕 A. 1a =-
B. 0a ≥
C. 1a <-
D.
10a -<<
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出导函数()f x ',然后采用分类讨论的方法分析()f x 是否有极值,注意定义域的限制. 【详解】()(1)1a f x x x ⎛⎫
'=-+
⎪⎝⎭
,0x >, 当0a ≥时,10a
x
+>.令()0f x '<,得01x <<;令()0f x '>,得1x >.()f x 在=1x 处取极小值. 当0a <时,方程
10a
x
+=必有一个正数解x a =-, 〔1〕假设1a =-,此正数解为1x =,此时2
(1)()0x f x x
-=≥',()f x 在(0,)+∞上单调
递增,无极值.
〔2〕假设1a ≠-,此正数解为1x ≠,()0f x '=必有2个不同的正数解,()f x 存在2个极值.
综上,1a =-. 应选:A.
【点睛】此题考察根据函数的极值存在情况求解参数,难度一般.利用导函数分析函数的极值时,要注意到:极值点对应的导函数值一定为零,但是导数值为零的x 值对应的不一定是极值点,因为必需要求在导数值为零处的左右导数值异号.
xOy 中,直线l :4y kx =+与抛物线C :21y x =-相交于A ,B 两点,()0,1M ,且
MA MB MA MB +=-,那么OA OB ⋅=〔 〕
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
【答案】C 【解析】 【分析】
联立消y ,得250x kx --=,设()11,A x y ,()22,B x y ,那么12+=∴x x k ,125x x =-,因为MA MB MA MB +=-,所以0MA MB ⋅=,列出等式可得k 的值,然后可求得OA OB ⋅的值.
【详解】由2
4,1,
y kx y x =+⎧⎨=-⎩得250x kx --=,设()11,A x y ,()22,B x y ,那么
12+=∴x x k 125x x =-,1122(,1),(,1)=-=-MA x y MB x y
因为MA MB MA MB +=-,所以0MA MB ⋅=, 那么()()(
)2
121212
331MA MB x x kx kx k
x x
⋅=+++=+()1239k x x +++
()2251390k k =-+++=,所以22k =.
所以(
)()()2
121212
121416358169OA OB x x y y k x x
k x x ⋅=+=++++=⨯-++=.
应选:C
【点睛】此题主要考察直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,联立直线方程与圆锥曲线方程,应用一元二次方程根与系数的关系进展求解是解决此题的关键.
a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合,假设由它们构成的多面体ABCDE 的顶
点均在一球的球面上,那么正三棱锥E BCD -的内切球半径为〔 〕
A.
12a
B.
12a -
【答案】D 【解析】 【分析】
由边长为a 的正四面体可求得外接球的半径,接着求出正三棱锥的侧棱长,从而算出正三棱锥的外表积S 及体积V ,最后代入公式
1
3
Sr V =,可得内切球的半径r . 【详解】由题意,多面体ABCDE 的外接球即正四面体ABCD 的外接球,且其外接球的直径为
AE ,易求得正四面体ABCD 的高3=
AF a .
设正三棱锥E BCD -的高为h ,因为23AE a a h =
=+,所以6
h a =.
因为底面BCD ∆的边长为a ,所以2
EB EC ED ===, 那么正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两垂直.
易求得正三棱锥E BCD -的外表积2
334
S a +=
,体积3
1122223222224
E BCD V a a a a -=⋅⋅⋅⋅=.
设正三棱锥E BCD -的内切球的半径为r ,由3
1
2324
S r a ⋅=
,得326
12
r a -=
.
应选:D
【点睛】此题主要考察正三棱锥的外接球与内切球的半径问题. 二、填空题
(1,22)a =,||2b =,1
cos ,3
a b =-,那么()a a b ⋅+=________.
【答案】7 【解析】 【分析】
利用向量数量积定义、模的坐标运算,直接计算目的式子,即可得到答案. 【详解】因为2
2
||3a x y =
+=,13223a b ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭
,
所以21()93273a a b a a b ⎛⎫
⋅+=+⋅=+⨯⨯-= ⎪⎝⎭
.
故答案为:7.
【点睛】此题考察向量数量积的定义、模的坐标运算、数量积运算的分配律,考察根本运算求解才能,属于容易题.
()e x f x mx =-在[2,0]-上为减函数,那么m 的取值范围为___________.
【答案】[
)1,+∞ 【解析】 【分析】
将问题转化为导函数在[]2,0-上恒小于零,从而根据恒成立思想求解出m 的取值范围.
【详解】由题意可知()e 0x
f x m '=-≤,即x m e ≥对[2,0]x ∈-恒成立,
所以()
max
x
m e
≥,所以0e 1m ≥=即[)1,m ∈+∞.
故答案为:[
)1,+∞.
【点睛】此题考察根据函数的单调性求解参数范围,难度一般.函数()f x 为指定区间的单调增(或者减)函数,那么()()()
00f x f x ''≥≤在指定区间上恒成立. 15.现有以下四个结论,其中所有正确结论的编号是___________. ①假设01x <<,那么lg log 10x x +的最大值为2-;
②假设a ,31a -,1a -是等差数列{}n a 的前3项,那么41a =-; ③“23x >〞的一个必要不充分条件是“2log 3x >〞; ④“0x Z ∃∈,0tan x Z ∈〞的否认为“x Z ∀∈,tan x Z ∉〞. 【答案】①④ 【解析】 【分析】
①根据根本不等式判断;②利用等差中项先计算出公差,即可求解出4a 的值;③根据“小推大〞的原那么去推导属于相应的何种条件;④含一个量词的命题的否认方法:改量词,否结论,由此进展判断. 【
详
解
】
①
假
设
01x <<,那么
lg 0
x <,
11lg log 10lg lg 2lg lg x x x x x x ⎛⎫+=+
=--+≤- ⎪-⎝⎭
, 当且仅当1
10
x =
时,等号成立,所以①正确;
②假设a ,31a -,1a -是等差数列{}n a 的前3项,那么112(31)4
a a a a +-=-⇒=
, 所以45
2(1)(31)4a a a =---=-,所以②不正确; ③因为2443
log 3log 9log 82
=>=,所以“2log 3x >〞能推出“23x >〞,但是
“23x >〞
不能推出“2log 3x >〞,所示“23x >〞的一个充分不必要条件是“2log 3x >〞,所以③不正确;
④因为特称命题的否认是全称命题,否认含一个量词的命题时,注意修改量词,否认结论.所以④正确.
故所有正确结论的编号是①④. 故答案为:①④.
【点睛】此题考察命题真假的综合判断,难度一般.(1)运用根本不等式求解最值时,注意说明取等号的条件;(2)注意区分“p 是q 的必要不充分条件〞、“p 的必要不充分条件是q 〞这两者的区别.
()sin()(0)6
f x x π
ωω=->在(0,2)π内存在唯一的0x ,使得0()1f x =-,那么()f x 的最
小正周期的取值范围为________. 【答案】1212,115ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
根据0(0,2)x π∈得到0,2666x π
π
πωπω⎛⎫-
∈-- ⎪⎝⎭
,由sin y x =的图象特征可得372,622π
πππω⎛⎤
-
∈ ⎥⎝⎦
,从而得到ω的范围,再由周期公式得到周期T 的范围. 【详解】因为0(0,2)x π∈,0>ω,所以0,2666x π
π
πωπω⎛⎫-
∈-- ⎪⎝⎭
. 依题意可得372,622π
πππω⎛⎤-
∈ ⎥⎝⎦,解得511,66ω⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
,
那么21212,115T πππω⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭
. 故答案为:1212,115ππ⎡⎫⎪⎢
⎣⎭. 【点睛】此题考察利用整体思想、三角函数的五点法作图,研究三角函数的周期,考察数形结合思想的灵敏运用,同时求解时注意整体思想的运用.
三、解答题
()e 1x f x =-.
〔1〕假设曲线()y f x =与x 轴的交点为A ,求曲线()y f x =在点A 处的切线方程; 〔2〕证明:()f x x ≥.
【答案】〔1〕y x =;〔2〕详见解析.
【解析】
【分析】
〔1〕令0y =,可求得函数与x 轴的交点A ,对()e 1x
f x =-求导,代入点A 的横坐标可得切线斜率,然后根据点斜式可写出切线方程;
〔2〕构造函数()()e 1x
g x f x x x =-=--,然后求出()g x 的最小值,不等式可证. 【详解】〔1〕解:令()e 10x
f x =-=,得0x =,所以A 的坐标为()0,0. 因为()e x
f x '=,所以()01f '=, 故曲线()y f x =在点A 处的切线方程为y x =.
〔2〕证明:设函数()()e 1x g x f x x x =-=--,()e 1x
g x '=-, 令()0g x '<,得0x <;令()0g x '>,得0x >.
所以()()min 00g x g ==,
从而()0g x ≥,即()f x x ≥.
【点睛】此题主要考察求函数在某点的切线方程以及用导数证明不等式.
*n N ∈,向量(31,3)AB n =+,(0,32)BC n =-,n a AB AC =⋅.
〔1〕试问数列{}1n n a a +-是否为等差数列?为什么?
〔2〕求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S . 【答案】〔1〕{}1n n a a +-是等差数列,理由见解析;〔2〕
1216n n + 【解析】
【分析】
(1)先求解出AC 的坐标表示,然后根据数量积的坐标表示求解出{}n a 的通项公式,再根据定义判断{}1n n a a +-是否为等差数列;
(2)根据(1)中结果求出1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的通项公式,然后根据裂项相消法求解出n S 的表达式. 【详解】〔1〕(31,31)AC AB BC n n =+=++,
2(31)3(31)(31)(34)n a n n n n ∴=+++=++.
1(34)(37)(31)(34)6(34)n n a a n n n n n +-=++-++=+,
()()21118n n n n a a a a +++∴---=为常数,
{}1n n a a +∴-是等差数列.
〔2〕111133134n a n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭
, 1111111111347710313434341216
n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考察向量与数列的综合应用,难度一般.(1)等差数列常用的证明方法:<1>定义法:根据1n n a a d +-=(d 是常数),证明等差数列.<2>等差中项法:当{}n a 满足212n n n a a a +++=时,可证明{}n a 为等差数列;(2)常见的裂项相消类型:
()11111n n n n =-++、()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭
、1
=-
P ABCD -的直观图如下图,其中AB ,AP ,AD 两两垂直,2AB AD AP ===,且底面ABCD 为平行四边形.
〔1〕证明:PA BD ⊥.
〔2〕如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图,请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四棱锥P ABCD -的体积.
【答案】〔1〕证明见解析〔2〕作图见解析,83
【解析】
【分析】
〔1〕根据PA AB ⊥,PA AD ⊥得到PA ⊥平面ABCD ,得到证明.
〔2〕直接画出侧视图,利用体积公式直接计算得到答案. 【详解】〔1〕因为,,AB AP AD 两两垂直,所以PA AB ⊥,PA AD ⊥.
因为AB AD A ⋂=,所以PA ⊥平面ABCD .
因为BD ⊂平面ABC ,所以PA BD ⊥.
〔2〕该四棱锥的侧视图如下图:
依题意可得四边形ABCD 为正方形,四棱锥P ABCD -的体积为21
82233
⨯⨯=. 【点睛】此题考察了三视图的应用,体积的计算,意在考察学生的计算才能和空间想象才能. ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,
cos 2cos a A b c C
=-. 〔1〕求角A 的大小;
〔2〕求2sin sin B C -的取值范围.
【答案】〔1〕3A π=
;〔2〕()0,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】
【分析】
〔1〕根据正弦定理以及sin()sin A C B +=,逐步化简,可求得角A ;
〔2〕角B 用角C C ,确定角C 的范围,便能求得答案,注意一点,cos 0C ≠.
【详解】解:〔1〕由cos 2cos a A b c C =-,结合正弦定理可得sin cos 2sin sin cos A A B C C =-, 即sin cos 2cos sin cos sin A C A B A C =-,
即sin cos cos sin 2cos sin A C A C A B +=,
即()sin 2cos sin A C A B +=,
所以()sin 2cos sin B A B π-=,
即sin 2cos sin B A B =.
因为()0,B π∈,所以sin 0B >,所以1cos 2A =
. 又()0,A π∈,所以3A π=
. 〔2〕
21
2sin sin 2sin sin 2sin sin 32B C C C C C C C π⎫⎛⎫-=--=+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
, 因为20,3C π⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭,所以1cos ,12C ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
, 又cos 0C ≠,所以()1cos ,00,12C ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,
所以2sin sin B C -的取值范围是()0,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.
【点睛】此题主要考察利用正弦定理边角转化求角,以及求三角函数的取值范围.
21.如图,在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A B C D -中,60BAD ∠=,E 为棱1BB 上
一点.
〔1〕证明:平面ACE ⊥平面11BDD B ;
〔2〕在图中作出点A 在平面1A BD 内的正投影H 〔说明作法及理由〕,并求三棱锥B CDH -的体积.
【答案】〔1〕见解析〔2163【解析】
【分析】
〔1〕要证面面垂直,可从线面垂直入手,即证AC ⊥平面11BDD B ,进而得到面面垂直;〔2〕先找到过A 的一个垂直于面1A BD 的一个平面,由点A 向两个面的交线作垂线即可,B CDH H BCD V V --=,代入计算即可.
【详解】〔1〕证明:∵底面ABCD 为菱形,∴AC BD ⊥.
在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,1BB ⊥底面ABCD ,∴1BB AC ⊥.
∵1BB BD B ⋂=,∴AC ⊥平面11BDD B .
又AC ⊂平面ACE ,∴平面ACE ⊥平面11BDD B .
〔2〕解:设AC 与BD 交于点O ,连接1A O ,
过A 作1AH A O ⊥,H 为垂足,H 即为A 在平面1A BD 内的正投影.
理由如下:
∵1AA ⊥平面ABCD ,∴1AA BD ⊥,
又BD AO ⊥,1AO AA A =,∴BD ⊥平面1A AO ,
∴BD AH ⊥,又1AO BD O =,∴AH ⊥平面1A BD . ∵4sin6023AO =︒=,14AA =,
∴127AO =,由21AO OH A O =⨯得67
OH =, 过H 作HK AO ⊥,垂足为K ,由11
HK OH AA AO =得127HK =. ∴B CDH H BCD V V --== 111216344sin603277
⨯⨯⨯⨯︒⨯=.
2()ln ()f x ax x a =-+∈R .
〔1〕讨论()f x 的单调性.
〔2〕假设(1,)x ∃∈+∞,()f x a >-,求a 的取值范围.
【答案】(1) 当0a ≤时,()f x 在(0,)+∞上单调递增,当0a >时,()f x 在)2a 上单调递增,在(
)2a +∞上单调递减;〔2〕1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭. 【解析】 试题分析:〔1〕对函数()f x 求导,再根据a 分类讨论,即可求出()f x 的单调性;〔2〕将()f x a >-化简得()21ln 0a x x --<,再根据定义域()1,x ∈+∞,对a 分类讨论,0a ≤时,满足题意,0a >时,构造2
()(1)ln g x a x x =--,求出()g x 的单调性,可得()g x 的最大值,即可求出a 的取值范围.
试题解析:〔1〕()2
1122ax f x a x x
-='=-+, 当0a ≤时,()0f x '>,所以()f x 在()0,+∞上递增,
当0a > 时,令()0f x '=,得
x =, 令()0f x '>,得
x ⎛
∈ ⎝;令()0f x '<,得x ⎫∈+∞⎪⎭
, 所以()f x 在
⎛
⎝上递增,在⎫+∞⎪⎭
上递减. 〔2〕由()f x a >-,得()
21ln 0a x x --<,因为()1,x ∈+∞,所以2ln 0,10x x --, 当0a ≤时,()
21ln 0a x x --<满足题意, 当12a ≥时,设()()
()22211ln (1),0ax g x a x x x g x x -'=-->=>, 所以()g x 在()1,+∞上递增,所以()()10g x g >=,不合题意, 当10
2a <<时,令()0g x '>,得x ⎫∈+∞⎪⎭,令()0g x '<,得⎛ ⎝
, 所以()()
max 10g x g g =<=,那么()()1,0x g x ∃∈+∞<, 综上,a 的取值范围是1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
. 点睛:此题考察函数的单调性及恒成立问题,涉及函数不等式的证明,综合性强,难度大,属于难题.处理导数大题时,注意分层得分的原那么.一般涉及求函数单调性时,比拟容易入手,求导后注意分类讨论,对于恒成立问题一般要别离参数,然后利用函数导数求函数的最大值或者最小值,对于含有不等式的函数问题,一般要构造函数,利用函数的单调性来解决,但涉及技巧比拟多,需要多加体会.
制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日。