江苏省泰州市姜堰区第四中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷

江苏省泰州市姜堰区第四中学2024-2025学年八年级上学期9
月月考数学试卷
一、单选题
1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ≌△△的是（ ）
A ．A
B DE =，B E ∠=∠，
C F ∠=∠
B ．AB DE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠
C ．AC DF =，BC EF =，A
D ∠=∠ D ．AB D
E =，BC E
F =，AC FD = 3．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A ．ABC V 的三条中线的交点
B ．AB
C V 三条角平分线的交点 C ．ABC V 三边的垂直平分线的交点
D ．ABC V 三条高所在直线的交点 4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A ．带其中的任意两块去都可以
B ．带1、2或2、3去就可以了
C ．带1、4或3、4去就可以了
D ．带1、4或2、4或3、4去均可
6．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF a ∠=，则下列结论正确的是（ ）
A ．2180a A +∠=︒
B ．90a A +∠=︒
C ．290a A +∠=︒
D ．180a A +∠=︒
二、填空题
7．如图，100A ∠=︒，25E ∠=︒，ABC V 与DEF V 关于直线l 对称，则ABC V 中的C ∠=．
8．如图，已知ABC DCB ∠=∠，若以“SAS ”判定ABC DCB △≌△，需添加的条件是
9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=．
10．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=7 cm ，CF=4 cm ，则BD=cm ．
11．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''△，连接AA '，若120∠=︒，则B ∠的度数是．
12．如图，已知OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，
OC ＝OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有对．
13．如图，在ABC V 中，D ，E 分别是 AC ，BC 上的点．若ADB EDC EDB ≌≌V V V ，则∠C =︒．
14．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，分别过点B ，C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若2BD =，4CE =，则DE 的长为．
15．如图，四边形ABCD 中，AE 、BE 分别平分BAD ∠和ABC ∠，且A D B C ∥，2AD =，5AB =，则BC =．
16．在ABC V 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，5AE =，6AG =，2EG =，则BC =．
三、解答题
17．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，
(1)在AC 边上求作点D ，使得DA DB =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的基础上，连接BD ，若2,5BC AC ==，则ABC V 的周长=______．
18．如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，A D ∠=∠，B C ∠=∠，AF 与DE 交于O ．求证：AB DC =．
19．如图，若已知每一个小正方形的边长为1，ABC V 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．
(1)ABC V 的面积为______；
(2)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与ABC V 全等且有一个公共顶点B ；
(3)画111A B C △，使它与ABC V 关于l 对称．
20．如图1，ABC V 中，AD 是中线，求证：2AB AC AD +>．
21．如图，ABC V 的周长为30cm ，125∠=︒BAC ，18cm AB AC +=，AB 、AC 的垂直平线分别交BC 于E 、E ，与AB 、AC 分别交于点D 、G ．求：
(1)求AEF △的周长：
(2)EAF ∠的度数．
22．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC 于点N.
（1）证明：BD ＝CE ；
（2）证明：BD ⊥CE ．
23．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：
（1）FC ＝AD ；
（2）AB ＝BC +AD ．
24．如图，90,,ABC AE BF AB BC ∠=︒⊥=，
(1)过点C 作射线BF 的垂线，垂足为M ，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的基础上，若8BM =，求ABM S ∆
25．如图；在四边形ABCD 中，,15,6B C BC BE ∠=∠==，动点P 从点B 向点C 运动，速度
为3，同时点Q 从点C 沿射线CD 方向运动，当PBE △和PCQ △全等时，求点Q 运动速度．
26．【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判
定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道
Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．。