平面向量计算

平面向量计算
平面向量的计算包括加、减、数量积、向量积、模长、夹角、投影等基本操作。

1. 加法：两个向量（a，b）和（c，d）的和为（a+c，b+d）。

或者用图示法，在第一个向量的尾部画出第二个向量，然后从第一个向量的起点到第二个向量的尾部画出一条向量，那么这条向量就是两个向量之和。

2. 减法：两个向量（a，b）和（c，d）的差为（a-c，b-d）。

或者用图示法，在第二个向量末尾画一条平行于第一个向量的向量的反向，然后连接两个向量的起点和构成这条新向量的末尾，用这条连接线表示两向量之差。

3. 数量积：两个向量（a，b）和（c，d）的数量积为a*c+b*d。

数量积的意义是，当两个向量的夹角为θ时，它们的数量积等于其中一个向量在另一个向量上的投影的长度乘以该向量的长度。

4. 向量积：两个向量（a，b）和（c，d）的向量积为a*d-b*c。

向量积的意义是，它的大小等于两个向量所在平行四边形的面积，方向与两向量法线方向垂直，符合右手定则。

5. 模长：一个向量（a，b）的模长为√（a^2+b^2），即向量的长度。

6. 夹角：两个向量的夹角可以用余弦定理计算，即cosθ=
（a*c+b*d）/（√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)），或者用点积公式cosθ=（v1·v2）/（|v1|∙|v2|）算出。

7. 投影：一个向量（a，b）在另一个向量（c，d）上的投影长度为（a*c+b*d）/√(c^2+d^2)。