2011届中考数学知识专题梳理复习10
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学专题复习《含有参数的代数式、方程与函数》知识点梳理及典例讲解课件
6a＋7取最小值，为－1.
跟踪训练
5. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－bx＋c经过点（－2，1），且c
＝3b.若点P（x1，m），Q（x2，m）均在该抛物线上，且x1＜x2≤2，则
12 ＋x2的最大值为
11 .
＝2，∴
+
−
抛物线的对称轴为直线x＝
＝1，即－ ＝
＝1.∴
a＝1.
（3） 将M（x1，y1），N（x2，y2）代入y＝ax2＋（1－3a）x，得y1＝
a ＋（1－3a）x1，y2＝a ＋（1－3a）x2，∴ y1－y2＝a ＋（1－
3a）x1－a －（1－3a）x2＝a（x1＋x2）（x1－x2）＋（1－3a）（x1－
典例6 （2023·
海安模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A（3，
3），且M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点，满足x1＜
x2，x1＋x2＝2.
（1） 用含a的代数式表示b；
（2） 当y1＝y2时，求抛物线的对称轴及a的值；
（3） 当y1＜y2时，求a的取值范围.
跟踪训练
1. （2023·
南通海门二模）若实数a，b，c满足a－b2－2＝0，2a2－4b2－c
＝0，则c的最小值是（
A. 6
B. 7
C ）
C. 8
D. 9
典例2 （2023·
南通二模）已知实数a，b满足a2＋2b2＝6，则a＋b的最小
值为（
A. －3
A ）
B. －2
C. 0
D. 1
【复习专题】中考数学复习：几何综合题
几何综合题（旋转为主的题型）一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例1 已知：如图，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC和正△BPD ，AD 和BC 交于点M.（1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数； （2）将点P 在线段AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论.（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.例2 探究：（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时， 如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..例3 已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．DCB AEMMEABCD图1 图2例4 在ABCD 中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且EDF ABD =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP . （1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.五、演练方阵A 档（巩固专练）1．（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线，联结AD 、BE相交于点P ，求证： BE = AD .（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC 、CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .2. 已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.3. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD 、BN,CD 的延长线交BN 于点F ． （1）当∠ADN 等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=α，∠CAD =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE ≌△FBE ，并说明理由．4. 在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1． （1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．图2AFAB 图1C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3A5. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =12∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =12∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.6. 如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动．（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为 __； （2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________； （3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．B 档（提升精练）1. 如图，△ABC 中，∠90ACB =︒, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ． （1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数； （3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．2. 如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G ． ①求证：BD ⊥CF ； ②当AB=4，AD=时，求线段BG 的长．3. 已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ．（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α (︒<<︒900α)．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．4. 在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时，①如图1， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC ，求OE OF的值．5. 如图1，四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF ． （1）若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF －BE ．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=21∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）； （3）如图3，如果四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF=21∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长（直接写出结果即可）．C 档（跨越导练）1. 已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ． （1）如图1，当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当M A N ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．2. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O .（1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系，并证明.3. 问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．4. 在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。
2011届中考数学考点专题复习23
一次函数1、（08台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整 理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了 一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 ．2、（衢州08）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点 B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA (1)求点B 和点A ′的坐标；(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A ′是否在直线BB ′上。
3、(08河北)如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；AOBA ′B ′xy l 1l 2yy y=k 1x+b 1A CBO x y=kx+b（第1题）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系 （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （2）点B 的横坐标是方程①的解； （3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组②的解． （1）函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集； （2）函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式④的解集．（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．4、（07广州）一次函数y kx k =+过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点，点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB （1）求k 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a 、b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积。
中考数学专题训练第1讲有理数(知识点梳理)
有理数知识点梳理考点01 正数和负数1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。
正数的前面的“+”可以省略不写。
2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。
3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。
考点02 有理数与数轴1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。
2.有理数的分类3.注意：（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。
（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。
4.零的作用（1）表示数的性质.例如0是自然数；（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；（3）表示正数与负数的分界。
5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。
6.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。
考点03 相反数和绝对值1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。
0的相反数是0.2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。
3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个.化简结果为正；有奇数个时.花间结果为负。
4.相反数的性质：如果b a 、互为相反数.那么0=+b a 或b a -=或a b -=；反过来.如果0=+b a .那么b a 、互为相反数。
中考数学复习资料(7篇)
中考数学复习资料(7篇)中考数学复习资料(7篇)它是初中毕业证发放的必要条件，中国将这几科考试科目规定为国家课程的学科，全部列入初中学业水平考试的范围。
以下是小编为大家整理的中考数学复习重点，仅供参考，希望能够帮助大家。
中考数学复习重点1中考临近，考生在复习时数学如何才能抓住要点数学复习应该重点抓好数字式、方程(组)与不等式(组)、函数及其图像、统计与概率、几何的基本概念与三角形、四边形、相似图形、特直角三角形、圆及视图与投影等10大模块。
同时，于忠翠老师强调，考生应该以轻松自信的心态应对中考，发挥出自己的真实水平。
数字式以中、低档题居多“这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。
”于忠翠说，随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。
方程与不等式难度不大、函数突出开放性单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。
对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。
“函数题越来越突出开放性，单纯求函数解析式的题型越来越少，函数中的一些动点问题，尤其是设计新颖、贴近生产生活的函数最值问题、一些开放性探索题及图表信息题将会成为中考热点问题。
”于忠翠说。
统计概率以图表信息题为主统计与概率在中考试卷中所占分数一般在10分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。
对于几何与三角形，于忠翠表示，这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题。
2011届中考数学备考复习课件：2.7《反比例函数》
1.（09肇庆）如图 1，已知一次函数 （ 肇庆 肇庆） ， y1 = x + m 为常数） （m为常数）的图象与反比例 k 函 y2 = x 为常数） 数 （k为常数）的图象相交于点A （1，3）． ， ）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交 ） 的坐标； 点B的坐标； 的坐标 y1 ≥ y2 （2）观察图象，写出使函数值 ）观察图象， 的自变 的取值范围． 量X的取值范围． 的取值范围
第17课时 课时
反比例函数
1． 反比例函数及其图象 ． 那么， 那么，y 的反比例函数。 是x的反比例函数。 的反比例函数 反比例函数的图象是双曲线， 反比例函数的图象是双曲线，它有两 个分支， 个分支，可用描点法画出反比例函数 的图象
k 如果 y = x ( k 是常数 , k ≠ 0 )
,
2．反比例函数的性质 ． 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象 时 图象的两个分支分别在一、 限内，在每个象限内， 随 的增大而减小 的增大而减小； 限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象 时 图象的两个分支分别在二、 限内，在每个象限内， 随 的增大而增大 的增大而增大。 限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3．待定系数法 ． 先设出式子中的未知数， 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未 知系数， 知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定 系数法可用待定系数法求一次函数、 系数法可用待定系数法求一次函数、二次函 数和反比例函数的解析式。 数和反比例函数的解析式。
迎接2011中考 数学复习 2011.4.25雒萍
（10）
关注陕西省近三年中考试题
方程与方程组的考查，一是考解法，二是 典型应用题，三是创设体现方程思想的情境。
重点知识年年考，一般知识轮流考。
思考：怎样轮流考？
关注陕西省近三年中考试题
“方程”问题首先要准确理解方程和方程的解的意义， 其次要懂得解方程（组）的基本思路是：消元和降次，而加 减消元法、代人消元法，分解因式法、换元法，去分母等方 法，分别是解二元一次方程组、一元二次方程和分式方程的 常见方法.此外要能够结合具体问题的实际意义列出方程 （组），解决实际问题.
1.数
将 249 530 亿元用科学记数表示为（ C 645 ． （09）2．1978 年，我国国内生产总值是 3 ） 亿元，2007 年 13 12 A． 24.953 10 元 B． 24.953 10 元 升至 249 530 亿元． 13 14 C． 2.4953 10 元 D． 2.4953 10 元 将 249 530 亿元用科学记数表示为（ C ） ． （07）15．小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串 13 12 A． 24.953 10 元 B． 24.953 10 元 神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列 14 为： 11 2，51013 元 ．21 ， 3， ， C． 2.4953，8，…，则这列数的第 2.4953 10 元 D． 8 个数是 0 （07）15．小说《达2 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串 （09）11． 3 ( 1) =_____．2 神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列 （10）在1，-2， 3 ，0， π 五个数中最小的数是 ．21 -2 为： 11 2，5， - ，则这列数的第 8 个数是 ， 3，8，… ，
号错误等问题。
2011届中考数学考点专题复习40
统计练习题1、(08太原)用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋数（单位：个） 1 2 3 4 5 6 家庭数（单位：户）15606535205（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中A B C △的面积．已知A B ，间的实际距离为150km ，B C ，间的实际距离为110km ，60ABC ∠= ．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取3 1.7=，A B C △的面积和最后计算结果都精确到千位）2、（04河北）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （1）请你填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：① 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； ② 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.3、（河北实验区04）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差 和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出 合理的整修建议.平均数 众数 中位数 初一年级 85.5 87 初二年级85.585初三年级 84 1519图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．4、（河北实验区06）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数x 为2500元， 中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员． 请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．5、（河北02）甲、乙两人在相同 条件下各射靶10次，每次射靶 的面绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数 方差 中位数 命中9环比上次数甲71.21(第5题)（环数） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 次数109 8 7 6 5 4 3甲 乙乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看：②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）：③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）：④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）：6、（淄博07）为了让广大青少年学生走向 操场、走进自然、走到阳光下，积极参 加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学 生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼 人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明 和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题． （1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？ （3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？7、（河北实验区05）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。
中考数学总结复习专题：最值问题总结 讲义
中考最值问题专题分享知识点一将军饮马【知识梳理】一、什么是将军饮马？【问题引入】“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。
而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。
【问题描述】如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？B军营河【问题简化】如图，在直线上找一点P使得PA+PB最小？【问题分析】这个问题的难点在于PA+PB是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段．【问题解决】作点A 关于直线的对称点A’，连接PA’，则PA’=PA ，所以PA+PB=PA’+PB当A’、P 、B 三点共线的时候，PA’+PB=A’B ，此时为最小值（两点之间线段最短）【思路概述】作端点（点A 或点B ）关于折点（上图P 点）所在直线的对称，化折线段为直线段．【例题精讲】类型一、【一定两动之点点】在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使得△PMN 周长最小．BB此处M 、N 均为折点，分别作点P 关于OA （折点M 所在直线）、OB （折点N 所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP 为P’M+MN+NP’’，当P’、M 、N 、P’’共线时，△PMN 周长最小．例1、如图，点P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值为___________．类型二【两定两动之点点】在OA 、OB 上分别取点M 、N 使得四边形PMNQ 的周长最小。
考虑PQ 是条定线段，故只需考虑PM+MN+NQ 最小值即可，类似，分别作点P 、Q 关于OA 、OB 对称，化折线段PM+MN+NQ 为P’M+MN+NQ’，当P’、M 、N 、Q’共线时，四边形PMNQ 的周长最小。
2011年中考数学总复习2
一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意 分式的应用题 ，即要 熟 悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。 应试对策：
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式 那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字 母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字 母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要 会 判 断 给 出 的 项 是 否 同 类 项 ， 知 道 同 类 项 可 以 合 并 ． 即 ax bx (a b)x
其中的 X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整 式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+” 号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号 里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个 单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用 到同底数幂的运算性质：
二元一次方程组-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向10 二元一次方程组【考点梳理】1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法4、解三元一次方程的基本方法是：一元二元（消元）三元（消元）→→ 【题型探究】题型一：二元一次方程组的基础概念1．（2022·四川成都·模拟预测）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．±2D ．22．（2021·山东滨州·二模）已知关于x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y =5，则k 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．53．（2022·福建福州·校考一模）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解，则43m n +的立方根为（ ）A ．1±B 32C ．± 32D ．1-题型二：二元一次方程组的解法4．（2022·河北保定·统考二模）解二元一次方程组253x y y x -=⎧⎪⎨⎪=+⎩①②，把②代入①，结果正确的是（ ）A ．235x x -+=B ．235x x ++=C ．2(3)5x x -+=D ．2(3)5x x +-=5．（2022·广西贺州·统考二模）二元一次方程组3103219x y y x ++=⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．25x y =-⎧⎨=-⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．25x y =⎧⎨=-⎩D ．25x y =-⎧⎨=⎩6．（2022·山东临沂·统考二模）若二元一次联立方程式2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为,x a y b ==，则a b +之值（ ）A ．192B ．212C ．7D ．13题型三：二元一次方程组的特殊解法7．（2022·统考二模）我们知道二元一次方程组233345x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个二元一次方程组2(21)3(31)33(21)4(31)5x y x y +--=⎧⎨+--=⎩，它的解是（ ） A ．123x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．123x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．123x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩8．（2023·江西·九年级专题练习）若实数x ,y 满足22227{3x y xy x y xy ++=+-=，则20222022x y +的值是（ ） A ．202221+B ．202221-C ．202221-+D ．202221--9．（2022·山东聊城·统考三模）若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则关于m ，n 的二元一次方程组111222()()()()a m n b m n c a m n b m n c -++=⎧⎨-++=⎩的解是（ ）A ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩题型四：解二元一次方程组的应用10．（2022·山东聊城·统考中考真题）关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ） A ．8k ≥ B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <11．（2022春·全国·九年级）已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解32x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组111222(1)(1)a x b y c a x b y c --=⎧⎨--=⎩的解是（ ）A ．42x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩12．（2021·四川德阳·统考中考真题）关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y＝x 上方，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣1题型五：列二元一次方程组13．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）某校运动员进行分组训练，若每组5人，余2人，若每组6人，则缺3人，设运动员人数为x 人，组数为y ，则根据题意所列方程组为（ ） A ．5263y x x x =+⎧⎨+=⎩B ．5263y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．5263y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．5263y x y x =-⎧⎨=-⎩14．（2022·浙江宁波·校考三模）《九章算术》卷八方程第十题原文为∶“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为,x y ，则可列方程组为（ ） A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 15．（2022·广东东莞·校考二模）我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x 人，y 辆车，则下列符合题意的方程组是（ ） A ．()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．()1231922x y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()123192x x y y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩D ．()()122193x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩题型六：二元一次方程组的实际应用16．（2019·甘肃兰州·校联考中考模拟）某服装店用5700元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？17．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？18．（2022·广西玉林·校考模拟预测）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资（固定）＋送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．(1)列方程组求a、b的值；(2)若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y 与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？【必刷基础】一、单选题19．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知x，y满足方程组23353240x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y+的值为（）A．15 B．18 C．20 D．2220．（2022·江苏宿迁·模拟预测）小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意可列方程组为（）A．23150018x yx y+=⎧⎨+=⎩B．231.5606018x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．231518x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2315606018x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩21．（2020·贵州遵义·统考二模）已知x、y是二元一次方程组3735x yx y-=⎧⎨-=⎩的解，那么x y-的值是（）A．2 B．3 C．2-D．3-22．（2022·山东威海·统考一模）已知关于x，y的二元一次方程组=12+=3ax byax by-⎧⎨⎩的解为=1=1xy⎧⎨-⎩，那么代数式2a b-的值为(）A．-2 B．2 C．3 D．- 323．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=-⎩24．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于x，y的方程组436626x yx my-=⎧⎨+=⎩的解是整数，那么整数m的值为（）A．4，4-，5-，13B．4，4-，5-，13-C．4，4-，5，13D．4-，5，5-，1325．（2022·辽宁盘锦·校考一模）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y 钱，可列方程组为（）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩26．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考阶段练习）若方程组2383217x y x y -=⎧⎨-=⎩，设2x y a +=，2x y b -=，则的值为（ ） A．±B．C．D．27．（2022·重庆·模拟预测）《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何?……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x 疋，布有y 疋，依据题意可列方程组为（ ）A ．30509057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．30905057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．30905057034x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．30509057034x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 28．（2022·浙江衢州·统考中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x 克，1节7号电池的质量为y 克，列方程组，由消元法可得x 的值为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．2629．（2022·河北沧州·统考二模）解方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．(1)下面给出了部分解答过程：将方程②变形：2251x y y +-=，即()251x y y +-=③ 把方程①代入③得：… 请完成解方程组的过程；(2)若方程的3231x yx y+=⎧⎨-=⎩解满足034ax y<-<，求整数a的值．30．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？(2)根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？【必刷培优】一、单选题31．（2023·全国·九年级专题练习）方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩■的解为2xy=⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、432．（2022春·山东德州·九年级校考阶段练习）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩33．（2022·河北石家庄·校联考三模）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是（）A ．400 cm 2B ．600 cm 2C ．800 cm 2D ．900 cm 234．（2022·江苏盐城·统考三模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为x 尺，木头长为y 尺，根据题意所列方程正确的是（ ）A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩35．（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．－8二、填空题36．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若1∠与2∠互补，3∠与1∠互余，23120∠+∠=︒，则21∠-∠=______． 37．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）五一期间，商场为吸引顾客，每半小时进行一次现金抽奖活动，顾客只需要花a 元即可购买一张奖券，奖券面值有a 元，b 元，c 元三种（a b c <<且皆为整数）．甲、乙、丙三人从下午两点至下午六点，一共参加了k 轮活动，每轮每人只能购买一张，且每轮三人刚好获得a 元，b 元，c 元奖券各一张．晚饭时，甲说：我今天赚了430元；乙说：我一次也没有抽到过c 元奖券，还有3次都是最小面值的，只赚了120元；丙说：我三种都抽到了，一共有360元奖券，赚了220元！则甲抽到了_______次c 元奖券．38．（2022·重庆·校考二模）“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级全部学生进行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行．已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种巴士的载客人数．现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士，这样七年级学生刚好能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人．结果在出发前若干学生因故不能参加春游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有______学生．39．（2022·江苏扬州·校考三模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为__________．40．（2021·重庆綦江·校考三模）某水果批发商决定在今年5月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄．已知每件苹果的价格是每件菠萝价格的4倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的32倍．另外，购进哈密瓜的件数是苹果件数的2倍，购进菠萝的件数是葡萄件数的3倍，且哈密瓜件数的2倍和菠萝件数的总和不超过600件．已知一件哈密瓜和一件菠萝的价格之和为40元，最后，购进四种水果的总费用为13200元，则今年5月份用于购进哈密瓜和葡萄的总费用的最大值为______元．41．（2021·四川成都·三模）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m 的最小值为_________________．42．（2019·北京门头沟·统考中考模拟）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．三、解答题43．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． (1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．44．（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同． (1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．45．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为4:5，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元． (1)第二周草莓销售单价是每千克多少元？(2)随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的6a，而第三周草莓的销售总额为(6200100)a 元，求a 的值．46．（2022·河南洛阳·统考一模）新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同． (1)求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？(2)文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．47．（2022·江苏淮安·统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元． (1)求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？48．（2022·广东韶关·校考三模）三个小球分别标有2-，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，……，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于4-，平方和等于14．求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．参考答案：1．B【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩得： 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩，32-＝2，∴2故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．2．B【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入5x y +=，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值．【详解】解：21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①② ， 由⨯②2-①得399x k =+，解得33x k =+，把33x k =+代入①得3321k y k ++=-，解得2y k =--．5x y +=，3325k k ∴---=，解得2k =．故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x 、y 的方程组是关键．3．D【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入81mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩，得到关于m ，n 的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到m ，n 的值，即可求得43m n +的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解2821m n n m -=⎧∴⎨+=⎩①② 由①得82m n =+，将82m n =+代入②，得()2821n n ++=，解得3n =-，将3n =-代入82m n =+，得()823=2m =+⨯-，()43=4233=-1m n ∴+⨯+⨯-，1-的立方根为1-，43m n ∴+的立方根为1-，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．4．C【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：解二元一次方程组253x y y x -=⎧⎨=+⎩①②，把②代入①， 则结果正确的是2(3)5x x -+=，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】把第一个方程变形为y ＝﹣3x －1，代入3y ＝2x ＋19，求出x 的值，再把x 的值代入y ＝﹣3x －1，得到y 的值，即可得到方程组的解．【详解】解：3103219x y y x ++=⎧⎨=+⎩①② 由①得y ＝﹣3x －1③把③代入②得3（﹣3x －1）＝2x ＋19解得x ＝﹣2把x ＝﹣2代入③得y ＝﹣3×（﹣2）－1＝5∴原方程组的解是25x y =-⎧⎨=⎩ 故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用代入消元法或加减消元法将方程组转化成一元一次方程是解题的关键．6．D【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可．【详解】解：解方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩得112x y =⎧⎨=⎩因为二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩， 所以a =1，b =12，所以a +b =13．故选D ．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．7．C【分析】先仿照已知方程组的解建立一个新的方程组，再解新的方程组即可．【详解】解：∵233345x y x y -=⎧⎨-=⎩ 的解是31x y =⎧⎨=⎩， ∴由方程组()()()()22133133214315x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩可得：213311x y +=⎧⎨-=⎩， 解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，利用了类比的方法，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键．8．A【分析】先根据题意方程组，得到xy =2，x 2+y 2=5；在根据完全平方公式，得出（x+y ）2=9；再得到x ，y 的值，代入即可得到．【详解】根据方程组22227{3x y xy x y xy ++=+-= ； 得到225{2x y xy +== ， 从而解得312431242211{{{,{1122x x x x y y y y =-===-=-===-，， ；将以上x 和y 的值代入20222022x y +，当112{1x y ==，20222022x y +=2022202220222+1=2+1 ； 当221{2x y ==，20222022x y +=20222+1 ， 当332{,1x y =-=-20222022x y +=20222+1；当441{2x y =-=-，20222022x y +=20222+1；故答案为：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并灵活应用二元一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式．9．A【分析】利用关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩得到关于m ，n 的方程组，从而求出m 、n 即可．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩， 把关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩看作是关于（m −n ）和（m ＋n ）的二元一次方程组， ∴23m n m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得：1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．10．A【分析】由两式相减，得到3x y k +=-，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．【详解】解：把两个方程相减，可得3x y k +=-，根据题意得：35k -≥，解得：8k ≥．所以k 的取值范围是8k ≥．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题的关键．11．A【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：∵()()11122211a x b y c a x b y c ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩变形为()()()11122211a x b y c a x b y c ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩（） 又∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解32x y =⎧⎨=⎩． ∴方程组()()()11122211a x b y c a x b y c ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩（）的解满足132x y -=⎧⎨-=⎩ ∴42x y =⎧⎨=-⎩故选A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键．12．B【分析】将k 看作常数，解方程组得到x ，y 的值，根据P 在直线上方可得到b ＞a ，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得， 315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∵点P （a ，b ）总在直线y =x 上方，∴b ＞a ， ∴731155k k +>--，解得k ＞-1，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．13．C【分析】根据题意可得等量关系：①学生人数25-=⨯组数；②学生人数36+=⨯组数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y ，则根据题意所列方程组为5263y x y x =-⎧⎨=+⎩， 故选：C【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是根据等量关系列出方程．14．A【分析】根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半50=，乙的钱+甲所有钱的2503=，据此列方程组可得． 【详解】解：根据题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．15．A【分析】根据“如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行”可列出关于x 、y 的二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意， 可得()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．16．(1)购进A 型服装45件，购进B 型服装30件(2)服装店比按标价出售少收入1410元【分析】（1）设购进A 型服装x 件，B 型服装y 件，根据“某服装店用5700元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用少收入的钱数=每件A 型服装少挣的钱数×销售数量+每件B 型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．【详解】（1）设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：()()601005700100601601003600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩ 答：购进A 型服装45件，购进B 型服装30件；（2）100(10.9)45160(10.8)30⨯-⨯+⨯-⨯1000.1451600.230=⨯⨯+⨯⨯=450+9601410=（元）．答：服装店比按标价出售少收入1410元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．(1)羊腿和羊排的售价分别是38元，40元(2)超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，解方程组即可求出羊腿和羊排的售价；（2）设购进羊腿x 斤，这批羊肉卖完时总获利为w 元，根据题意得出w 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设羊腿的售价每斤为a 元，羊排的售价每斤为b 元，根据题意，得：432722116a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3840a b =⎧⎨=⎩， 答：羊腿和羊排的售价分别是38元，40元；（2）解：设购进羊腿x 斤，这批羊肉卖完时总获利为w 元，根据题意，得：120x ≥，()6818021440w x x x =+-=-+，20-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当120x =时，w 有最大值，212014401200w =-⨯+=最大，此时，18012060(-=斤)，答：超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．18．(1)22800a b ==，(2)22800(0300)32500(300)x x y x x +≤≤⎧=⎨+>⎩，月总收入不低于5200元时，每月至少要送餐900单．【分析】（1）根据月工资=基本工资+奖金工资，列二元一次方程组即可解出a 、b 的值，。
中考数学复习(福建专版 ) 第10课时 一次函数的图象和性质
要点知识
平移情况
解析式变化情况
向左平移m个单位长度 y＝kx＋b⇒y＝k(x＋m)＋b
向右平移m个单位长度 y＝kx＋b⇒y＝k(x－m)＋b
向上平移n个单位长度 y＝kx＋b⇒y＝kx＋b＋n
向下平移n个单位长度 y＝kx＋b⇒y＝kx＋b－n
左加右减，上加下减
题串考点 已知直线y＝5x. (1)将该直线向下平移1个单位长度，所得直线的解析式为
(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3) ，则( B )
A．y1<y2<yy1<y3
D．y3<y1<y2
4．【2017福建4分】若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和
(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是( C )
A．3 B．4 C．5
【答案】 B
考点2 一次函数解析式的确定 要点知识
待定系数法：设y＝kx＋b(k≠0)→找图象上的两个点的坐标 →代入y＝kx＋b→解方程组→得到k，b→代入y＝kx＋b.
福建6年中考聚焦
1．【2022南平模拟4分】如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)
三点在同一直线上，则m的值为( D )
题串考点
已知y关于x的函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若y是x的正比例函数，则m的值为___3___；
(2)若y是x的一次函数，且图象经过二、三、四象限，则m的 取值范围为__m__<_－__12_____；
(3)若一次函数的图象过点(4，1)，则该直线与y轴的交点A的 坐标为__(0_，__－__3_)____，与x轴的交点B的坐标为 _(_3_，__0_) ______.在如图所示的平面直角坐标系内画出该函 数的图象，并填空：∠ABO的度数为_4_5_°_____，△ABO 9 的面积为__2______；
2011年中考数学考纲考点
2011年中考数学必背知识点一．不为0的量1.分式AB中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数ky x=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）二．非负数1.│a │≥02.（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)(0)aa a aa ≥⎧=⎨-⎩＜ 四．重要概念1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根.2. 负指数：1p p a a-=3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10）五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。
4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). （二）整式的运算1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ （三）二次根式的运算)0,00,0)a b a b =≥≥≥> （四）一元二次方程一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=ca（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 双根式：12()()y a x x x x =--其中2bh a=-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x -=。
中考数学备考复习计划及备考策略(10篇)
中考数学备考复习计划及备考策略（10篇）中考数学备考复习计划及备考策略（篇1）九年级总复习阶段是初中学生进行系统学习的最后阶段，也是九年学生参加毕业和升学考试前夕的冲刺阶段。
如何通过一个阶段的复习，使学生较好地把握整个初中阶段学习的知识体系，正确掌握并灵活运用各个知识点，形成较强的分析问题、解决问题的能力。
这就要求我们解决好复习中的问题：时间与效率；知识梳理与创新能力；复习与教研等。
处理和解决好这几个问题，是提高复习效率的关键。
同时由于教学时间紧，任务重，针对新课标如何提高数学总复习的质量和效率，就成为每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面就结合我校学生实际情况，将整个复习工作划分为四个阶段，按学生的认知规律，循序渐进，系统复习。
第一阶段：知识梳理形成知识网络（3月4日---5月12日）近几年中考数学试卷安排了较大比例的试题来考查“双基”，全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。
复习中要紧扣教材，夯实基础，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的目的。
做到以不变应万变，提高应变能力。
在这一阶段的复习教学，我们想结合《初中数学课程标准》进行如下单元整合：按《数与式》、《方程和不等式（组）》、《函数及其图象》、《统计与概率》、《直线型》、《锐角三角函数》、《圆》、《图形与变换》这八个单元进行系统复习。
配套练习是《中考复习指南》（状元宝典），复习完每个单元进行一次单元自测。
第一阶段复习的内容和时间安排2月23日—3月4日：复习《数与式》主要内容有：有理数、实数、代数式、整式、因式分解、分式、二次根式3月5日----3月14日：复习《方程和不等式（组）》主要内容：方程与方程组（包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组）、不等式与不等式组3月15日—3月25日：复习《函数及其图象》主要内容有：平面直角坐标系、函数、一次函数、反比例函数、二次函数3月26日—4月1日：复习《统计与概率》主要内容有：统计、概率、课题学习4月2日—4月16日：复习《直线型》主要内容有：图形的初步认识、三角形、平行四边形、特殊的平行四边形、梯形、相似形4月17日—4月22日：复习《锐角三角函数》主要内容有：锐角三角函数、解直角三角形4月22日—4月30日：复习《圆》主要内容有：圆的有关性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆5月1日—5月8日：复习《图形与变换》主要内容有：视图与投影、图形的对称、图形的平移、图形的变换过程要求：（1）复习流程：“双基”梳理→例题精讲→基础训练→单元检测→分析讲评→校正巩固（2）讲练结合：在系统复习中，力求做到精讲精练、讲练结合、抓实抓细、突破重难点、使学生能力有所提高。
2011中考数学总复习(教师版)
1 6
B．
1 6
） B．
C．
1 8
D．
1 8
D． 2
2. 2 的倒数是（ A．
1 2
1 2
）
C． 2
3.下列各式中，正确的是（ A． 2 15 3
B． 3 15 4
C． 4 15 5 D． 14 15 16 ）
4.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |1 a | a 2 的结果为（ A．1 B． 1 5. 2 的相反数是（ A． 2 B． 2 C． 1 2a ） C． D ． 2a 1
目
第 1 课时：实数的有关概念 第 2 课时：实数的运算 第 3 课时：整式与因式分解 第 4 课时：分式与分式方程 第 5 课时：二次根式 第 6 课时：一元一次方程及二元一次方程（组） 第 7 课时：一元二次方程 第 8 课时：方程的应用（1） 第 9 课时：方程的应用（2） 第 10 课时：一元一次不等式（组） 第 11 课时：平面直角坐标系、函数及其图象 第 12 课时：一次函数图象和性质 第 13 课时：一次函数的应用 第 14 课时：反比例函数图象和性质 第 15 课时：二次函数图象和性质 第 16 课时：二次函数应用 第 17 课时：数据的描述、分析（1） 第 18 课时：数据的描述、分析（2） 第 19 课时：概率问题及其简单应用（1） 第 20 课时：概率问题及其简单应用（2） 第 21 课时：线段、角、相交线与平行线 第 22 课时：三角形基础知识 第 23 课时：全等三角形 第 24 课时：等腰三角形 第 25 课时：直角三角形（勾股定理） 第 26 课时：尺规作图 第 27 课时：锐角三角函数 第 28 课时：锐角三角函数的简单应用 第 29 课时：多边形及其内角和、梯形 第 30 课时：平行四边形 第 31 课时：矩形、菱形、正方形（1） 第 32 课时：矩形、菱形、正方形（2） 第 33 课时：四边形综合 第 34 课时：相似形 第 35 课时：相似形的应用 第 36 课时：圆的基本性质 第 37 课时：直线与圆、圆与圆的位置关系 第 38 课时：圆的有关计算 第 39 课时：圆的综合 第 40 课时：图形的变换（1） 第 41 课时：图形的变换（2） 第 42 课时：视图与投影
2011届中考数学考点专题复习14
应用题1．（2009南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积()2mx 满足函数关系式：y kx =乙．（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2mx 的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？解：（1）当0500x ≤≤时，设1y k x =甲，把()50028000，代入上式得： 11280002800050056500k k =∴==，56y x ∴=甲 ···························································································································· 2分 当500x ≥时，设2y k x b =+甲，把()50028000，、()100048000，代入上式得： 2250028000100048000k b k b +=⎧⎨+=⎩ ··········································································································· 3分 解得：2408000k b =⎧⎨=⎩·················································································································· 4分408000y x ∴=+甲()()560500408000500x x y x x <⎧⎪∴=⎨+⎪⎩甲≤≥ ··························································································· 5分 （2）当1600x =时，401600800072000y =⨯+=甲 ····················································· 6分1600y k =乙 ····················································································· 7分①当y y <乙甲时，即：720001600k <得：45k > ···························································································································· 8分②当y y >乙甲时，即：720001600k >得：045k << ······················································································································ 9分③当y y =乙甲时，即720001600k =，45k ∴=答：当45k >时，选择甲工程队更合算，当045k <<时，选择乙工程队更合算，当45k =时，选择两个工程队的花费一样． ········································································· 10分2（09钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；63y22x客厅卧室厨房卫生间（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ································································· 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ···························································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ···························································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ················ 9分∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ·············································· 10分3（09湖南）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的32。
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二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右。
5.常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
抛物线与y 轴交于（0，c ） 6.抛物线与x 轴交点个数
Δ= b^2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c ，
当y=0时，二次函数为关于x 的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y ＝ax2+bx+c (a,b,c 为常数，a≠0). (2)顶点式：y ＝a(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a≠0).
(3)两根式：y ＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y ＝a(x-h)2+k ，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h ＝0时，抛物线y ＝ax2+k 的顶点在y 轴上；当k ＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x 轴上；当h ＝0且k ＝0时，抛物线y ＝ax2的顶点在原点 答案补充
如果图像经过原点，并且对称轴是y 轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y 轴，但不过原点，则设y=ax^2+k
1.（2007天津市）已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图
象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，
（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）。
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2.（2007广州市）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）。
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3.（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）。
4.(河南省2007)二次函数122
++=
x ax y 的图像可能是 （ ）
5.（2007四川资阳改编）已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )。
A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大
B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小
C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值
y 随x 的增大而增大
6.（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1
4)A -，，且过点(30)B ，．求该二次函数的解析式为 。
7.(浙江省)如图，二次函数c bx ax y ++=2
的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，
A.
B.
C.
D.
0）且与y 轴交于负半轴． 第（1）问：给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0； ④a+b+c=0 其中正确的结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．
第（２）问：给出四个结论：①abc ＜0；②2a+b ＞0；③a+c=1；④a ＞1．其中正确的结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．
8.二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若
点M （-2，y 1）N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2
的图象上，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 1＜y 3＜y 2
9.已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示， 则点()P a bc ，在 第 象限．
10.(河北省2007)如图，已知二次函数24y ax x c =-+
（1）求该二次函数的表达式；
（
2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），
且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到
x 轴的距离．
11. 有一抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为10m ， 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中
①求这条抛物线所对应的函数关系式；
第4题
②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？
8. 将二次函数26x y =的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式是 （ ） A.3)2(62++=x y B.3)2(62+-=x y C.3)2(62-+=x y D. 3)2(62--=x y
9. 已知关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax ，如果0>a ，b c a <+，那么方程
02=++c bx ax 的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 必有一个根为0
10．抛物线2)1(2
+-=x y 的顶点是（ ）。
A ．)2,1(-
B ． )2,1(
C ．)2,1(-
D ．)2,1(--
12．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和2
22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠） 的图象可能．．
是（ ）
19. 将抛物线22y x =经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4y x =++？答：（ ）. A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
20. 将抛物线 21y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）. A. 2y x =-
B. 21y x =-+
C.21y x =-
D. 21y x =--
21. 已知b ＞0时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示.
根据图象分析，a 的值等于．．．．
（ ）. A. -2 B.-1 C. 1 D. 2
2.已知抛物线经过点（0，2）、（1，-1）、（-1，7），求此抛物线的解析式、对称轴
和顶点坐标. 解：
5.已知二次函数c bx ax y ++=2
，自变量x 的部分取值及对应的函数值y 如下表所示：
（1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标. 解：
13.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过A （3，0）、B （5，0）、
C （0，5）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D ，求△BCD 的面积；
（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P ，当△OCP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．。