电路02

2006-1-1
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2.4 电源(1)
2.4.1 理想的独立电源 理想的独立电源包括理想电压源和理想电流源，它们都是具 有两个端子理想二端有源电路组件。 1. 理想电压源 一个二端电路组件，若其端电压在任何情况下都能保持为某 给定的时间函数vS(t)，而与外界电路或通过它的电流无关， 则此二端电路组件称为理想电压源。其电路符号如图 2.26(a)所示。
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2.4 电源(2)
理想电压源也称无伴电压源，因为没有电阻与它串联。若多 个理想电压源并联，必须保证电压相等，极性相同，如图 2.27所示，即vS1 = vS2。若多个理想电压源串联，则其总 电压为 n vS = ∑ vSi
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2.3 电容 电容(1)
• • 电容元件也是二端元件，其特征由所存储电荷q和端电压v平面上一条通过坐 标原点的曲线来描述的其特征的。对于描述电容的电荷和端电压关系的曲线 称为库伏特性曲线。 若电容元件的库伏关系是通过q-v(或v-q)平面上坐标原点、且落在I和III象限内 的直线，且此直线的位置(亦即直线的斜率)不随时间变动，则称为线性时不变 电容元件，电路模型如图2.18(a)所示，其库伏特性如图2.19所示。那么有如 下等式成立 q(t) = Cv(t) 式中，C为电容，单位为法拉(F)，存储电荷q和端电压v可以是时间t的函数， 也可以是常量。另外，还有非线性电容元件，电路模型如图2.18(b)所示，其 库伏特性如图2.20所示。本书中着重讨论线性时不变电容元件，简称为电容。
•
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2.3 电容 电容(2)
• 根据电流的定义有
i(t ) = dq d[Cv] dv = =C dt dt dt
• 由式(2.10)得
v(t ) = 1 t 1 t0 1 t i(ξ ) dξ = ∫ i (ξ )dξ + ∫ i (ξ )dξ C ∫ −∞ C −∞ C t0 1 1 t 1 t = q(t0 ) + ∫ i (ξ )dξ = v(t0 ) + ∫ i (ξ )dξ C C t0 C t0
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2.2 电感 电感(1)
• • 电感元件也是二端元件，其特征由磁通链Ψ和电流i平面上一条通过坐标原点 的曲线来描述的。对于描述电感的磁通链与电流关系的曲线称为电感元件的 韦安特性曲线。 若电感元件的韦安关系是通过Ψ-i(或i-Ψ)平面上坐标原点、且落在I和III象限内 的直线，且此直线的位置(亦即直线的斜率)不随时间变动，则称为线性时不变 电感元件，电路模型如图2.9(a)所示，其韦安特性如图2.10所示。那么有如下 等式成立 Ψ(t) = Li(t) 式中，L为电感，单位为亨利(H)，磁通链Ψ和电流i可以是时间t的函数，也可 以是常量。另外，还有非线性电感元件，电路模型如图2.9(b)所示，其韦安特 性如图2.11所示。本书中着重讨论线性时不变电感元件，简称为电感。
• 这说明，电容在某一时刻的电荷或电流的量值，与该时刻 以前电压的全部情况的历史积累有关，是动态元件，而且 是记忆元件。 • 对于电容的能量 t t
w(t ) = ∫ v(ξ )i(ξ ) dξ = ∫ v(ξ )[C dv(ξ ) ]dξ −∞ −∞ dξ v (t ) 1 1 2 = C ∫ v(ξ ) dv(ξ ) = Cv 2 (t ) = q (t ) −∞ 2 2C
• • 这说明，电感在某一时刻的磁通链或电流的量值，与该时刻以前电压的全部 情况的历史积累有关，是动态元件，而且是记忆元件。 对于电感的能量 t t di (ξ ) w(t ) = ∫ v (ξ )i (ξ ) dξ = ∫ [ L ]i (ξ ) dξ −∞ −∞ dξ i (t ) 1 1 2 = L ∫ i (ξ ) di (ξ ) = Li 2 (t ) = Ψ (t ) −∞ 2 2L
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2.1 电阻(2)
2.1.2 线性电阻元件 • 若电阻元件的伏安关系是通过v-i(或i-v)平面上坐标原点、且落在I和III 象限内的直线，且此直线的位置(亦即直线的斜率)不随时间变动，则 称为线性时不变电阻元件，电路模型如图2.2(a)所示，其伏安特性如 图2.3所示。那么有如下等式成立 v(t) = Ri(t) 上式是著名的欧姆定律。式中，R为电阻，单位为欧姆(Ω) 。 • 电阻元件的另一个参数是电导G，单位为西门子(S)，其值是电阻的倒 数，即G=1/R，那么 i(t) = Gv(t) 某一瞬间的电流值，对应于同一瞬间的电压值，而与这一瞬间之前的情 况没有任何关系。因此，电阻是一种无记忆元件。其吸收的功率表明 了将电能转换为热能，因而又是一种耗能元件，以及无源元件。其消 耗的功率为 p = vi = Ri2 = Gv2 • 在所有t ≥ −∞，该元件在某一时刻t所吸收的能量为
•
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2.2 电感 电感(2)
• 若电感元件的韦安关系是通过Ψ-i(或i-Ψ)平面上坐标原点、且落在I和 III象限内的直线，且此直线的位置(亦即直线的斜率)不随时间变动， 则称为线性时不变电感元件，电路模型如图2.9(a)所示，其韦安特性 如图2.10所示。那么有如下等式成立 Ψ(t) = Li(t) • 式中，L为电感，单位为亨利(H)，磁通链Ψ和电流i可以是时间t的函数， 也可以是常量。另外，还有非线性电感元件，电路模型如图2.9(b)所 示，其韦安特性如图2.11所示。本书中着重讨论线性时不变电感元件， 简称为电感。 • 根据电磁感应定律，当电感电流随时间t变化(或者说由于元件电流所 产生的磁通链变化)时，在电感中将产生感应电压。在感应电压和电 流为关联时，如图2.12所示，则感应电压和磁通链的方向符合右螺旋 法，则有 dΨ d( Li) di = =L v(t ) = dt dt dt
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2.4 电源(4)
• 理想电流源也称无伴电流源，因为没有电阻与它并联。 • 若多个理想电流源串联，必须保证电流相等，方向相同， 如图2.30所示，即iS1 = iS2。若多个理想电流源并联，则 其总电流为 n
0.2
[
][]∫来自0.2 0pdt = 0.1 e−10t (− 10t − 1) + 5t 2e−10t − 0.1 e−10t (− 10t − 1)
{ [
]
[
]}
0.2 0
= 27.02(mJ)
• 因此，在t∈(0,0.2s)的范围内，电感存储了27.02mJ的能量；在t∈ (0.2s,+∞)的范围内，电感释放了27.02mJ的能量。
iS = ∑ iSi
i =1
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i =1
i + vS1 + v − − + v − − + vS2 − − vS3 + + + vS1 −
vS2
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2.4 电源(3)
2. 理想电流源 一个二端电路组件，若其端电流在任何情况下都能保持为某 给定的时间函数iS(t)，而与外界电路或其两端的电压无关， 则此二端电路组件称为理想电流源。其电路符号如图 2.29(a)所示。
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2.2 电感 电感(4)
例2.2 如图2.13所示电路中，电源能够向电感L提供一个稳定的电流i(t)， 当t < 0时，i(t) = 0；当t ≥ 0时，i(t) = 10te-5t A，如图2.14所示其波形 图。请问电感两端电压、功率和能量是多少，计算和，并说明其含义。
2.2 电感 电感(5)
其波形如图2.15所示。我们可以发现：电感电流在t∈(−∞,+∞)的范围内是连续的，但是 电感电压却在t = 0时发生了跃变，即由0跃变为1V。随着时间增加，当t = 0.2s时，渐变为0； 然后又反相增加；当t = 0.4s时，电压达到最低值−0.1353V；再衰减为0。 对于功率和能量分别为p = vi = 10te−10t − 50t2e−10t (W) 1 w = Li 2＝5t 2 e −10t (J) 2 ∞ ∞ pdt = {0.1 e−10t (− 10t − 1) + 5t 2e−10t − 0.1 e−10t (− 10t − 1) } 0.2 = −27.02(mJ) ∫