高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例1随机抽样课件新人教A版2

等,即20∶30=4∶6,故B错误;这次抽样中每名女生被抽到的概率等
于每名男生被抽到的概率,C和D均错误,故选A.
(2)取出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D.
-13考点1
考点2
解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数
有限;(2)逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取.
第十一章
统计与统计案例
-2-
11.1
随机抽样
-4知识梳理
双基自测
1.总体、个体、样本、样本容量的概念
统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个
元素作为个体,从总体中抽取的 一部分个体
所组成的集
合叫做样本,样本中个体的 数目 叫做样本容量.
2.简单随机抽样
(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个 不放回 地
的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的
18
产品中抽取
件.
解析
60
抽取比为1 000
=
3
,
50
故应从丙种型号的产品中抽取
3
300×50=18(件),答案为
18.
-11考点1
考点2
考点 1
简单随机抽样
例1(1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中
一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,则下列结论正确的是
068
摘取了随机数表第7行至第9行)
87
63
33
42
01
21
17
63
12
53
78
34
31
59
29
57
16
78
24
95
64
55
56
56
06
67
07
88
19
82
77 04
98 10
52 42
74
50
07
47
71
44
67
75
38
21
12
15
76
86
51
33
73
00
50
58
13
25
07
42
83
44
99
92
39
故选 B.
-9知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
C
A.93
B.123
C.137
D.167
解析 由题图知,该校女教师的人数为
110×70%+150×(1-60%)=77+60=137.
-10知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
5.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为
200件、400件、300件、100件.为检验产品的质量,现用分层抽样
2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随
机数法(适用于个体数较多的情况).
-14考点1
考点2
对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( A )
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;
②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从
中任意拿出一支检测后再放回箱子里;
12
101
数为 12+21+25+43=101,故有96 = ,解得 N=808.
13
1
(2)由已知条件,得抽样比为780 = 60,
35
1
从而600+780+ = 60,解得 n=720.
-19考点1
考点2
样本容量
解题心得1.在分层抽样中,抽样比=
,每一层取的.
25 人.故答案为 25.
-23-
易错警示——不能准确确定抽样比致误
典例某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为
120件,80件,60件.为了了解它们的产品质量是否存在显著差异,用
分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车
间的产品中抽取了3件,则n=(
)
答案 D
解析 由题意得总体容量为120+80+60=260.
的抽样方法是分层抽样法.
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
3.在检测一批相同规格共500 kg航空耐热垫片的品质时,随机抽
取了280片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为
( B )
..9 kg
C.10 kg
D.28 kg
5
解析 由题意,得这批垫片中非优质品约为280×500≈8.9(kg),
据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10 000人
中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在[2 500,
25
3 000)(元)内应抽出
人.
-22考点1
考点2
解析 (1)由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽
8 100
8 100
=300×
=108,故选
8 100+7 488+6 912
右读取,依次读取两个数字,则取出来的第5个个体的编号为( D )
7816
3204
6572
9234
0802
4935
6314
8200
0702
3623
4369
4869
9728
6938
0198
7481
思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么?
解析 (1)这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A正确;这次抽样
可能采用分层抽样,因为样本与总体中,男生与女生的人数之比相
抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体
被抽到的 机会都相等
,就把这种抽样方法叫做简单随机抽
样.
(2)常用方法: 抽签法
和 随机数法
.
(3)适用范围:总体个数较少.
-5知识梳理
双基自测
3.分层抽样
(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按
一定的比例
照
,从各层独立地抽取一定数量的个体,将
( A )
A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样
B.这次抽样一定没有采用分层抽样
C.这次抽样中每名女生被抽到的概率大于每名男生被抽到的概
率
D.这次抽样中每名女生被抽到的概率小于每名男生被抽到的概
率
-12考点1
考点2
(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机
数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数6开始向
66
12
52
02
06
38
79
76
79
54
-15考点1
考点2
解析 (1)①不满足样本的总体数有限的特点;②不满足不放回抽
取的特点;③不满足逐个抽取的特点.
(2)由随机数表,可以看出前4个样本个体的编号是331,572,455,
068.于是,第4个样本个体的编号是068.
-16考点1
考点2
考点 2
分层抽样(多考向)
例3(1)某地交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对
某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.
假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在
甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则
这四个社区驾驶员的总人数N为( B )
A.101 B.808 C.1 212 D.2 012
( × )
-7知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
2.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健
康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,
这种抽样方法是( C )
A.抽签法
B.随机数法
C.分层抽样法
D.系统抽样法
25
20
解析 根据题意有500 = 400,由分层抽样的定义可知,该题所用
(2)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的
方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调
查.已知高二被抽取的人数为13,则n=( B )
思考在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体
数量之比有怎样的关系?
-18考点1
考点2
12
解析 (1)由题意知抽样比为96,而四个社区一共抽取的驾驶员人
3
因为丙车间抽取了 3 件,所以抽样比为 ,
60
3
所以样本容量 n=260×60=13.
2.在分层抽样中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的
比等于样本容量与总体容量的比,即ni∶Ni=n∶N.
3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样
更能反映总体的情况,是等可能抽样.
-20考点1
考点2
B
70
-21考点1
考点2
(3)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根
1
4
1
6
A.25,
1
600
B.20,
1
6
C.25,
D.25,
思考在分层抽样中,抽样比是什么?每一层是按什么比例来抽取
的?
100
1
解析 由题意可知抽取比为
= ,
1
6
600
6
100
600
故 x=150× =25,每个个体被抽到的概率均为
1
6
= .
-17考点1
考点2
考向二 已知抽取人数,确定总体或各层数量
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.
个个 个个
(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否合格,现
从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将
800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的
数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是
.(下面
考向一 已知总体数量,求各层抽取数量
例2某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有
150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件
产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样法,设甲产品中
应抽取的产品件数为x,某件产品A被抽到的概率为y,则x,y的值分别
为( D )
22 500
取的人数为 300×
B.
(2)高一、高二、高三三个年级的学生数之比为 4∶3∶2,高三抽
取了 20 人,则高一、高二应分别抽取 40 人,30 人,故高一、高二共抽
取 70 人.
(3)由题中频率分布直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有
100
10 000×0.000 5×500=2 500 人,则按分层抽样应抽出 2 500×10 000=
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样. ( √ )
(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大. ( × )
(3)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.
( × )
(4)随机数表法中,样本号码的位数可以不一样,读数的方向只能
从左到右. ( × )
(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.
各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.
(2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.
4.常用结论
(1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同
的.
(2)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数
乘以抽样比.
-6知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.