江西省赣州市于都中学初中部2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷word版

于都中学初中部2021-2022学年度第二学期期中学情反馈
八年级数学试题卷2022.4
(满分120分测试时间120分钟) 座位号:
一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)
1.若二次根式有意义，则x的取值范围为( )
A.x≤2
B. x≥2
C. x>2
D. x<2
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( )
A.3，4, 5
B.1, 2，
C.5，12，13
D.6,8，12
3.下列计算正确的是( )
A. + =
B. 3–= 3
C. (-3) 2=18
D.= 2
4.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A.邻边相等
B.四个角都是直角
C.对角线相等
D.对角线互相平分
5.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4, S2=9，S3=8,
S4=10，则S= ( )
A.31
B.32
C.40
D.51
6.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的项点A, O, E在同一直线l上，且EF=, AB=3，给
出下列结论:①∠COD=45°; ②AE=5;③CF=AD; ④△COF的面积是3.其中正确的结论为( )
A.①②
B.①④
C.①②③
D.①③④
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
7.化简: =
8.已知a, b满足+ (b+ 3)2 =0 ,则(a+b)2022的值为_
9.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC, BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_
10.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6, BC=8，则EF的长为
11.请阅读材料，并解决实际问题:海伦(约公元50年)，古希腊几何学家，利用三角形的
三边求面积:有一个三角形的三条边长分别为a, b, c,记p= ,那么这个三角形的面积
S= . 这个公式称海伦公式。

秦九韶(约1202-1261)，我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S= .通过公式变形，可以发现它们实质是同一公式，所以海
伦公式也称海伦-----秦九韶公式.
问题:在△ABC中，AC=5，AB=6，BC=7，用海伦-----秦九韶公式求△ABC的面积为
12. 如图，在△ABC中，已知:∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为1秒，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (1)计算: –+ (–)0
(2)如图，在ABCD中，已知∠B+∠D=100°，求∠B的度数.
14.佳佳给出的解题过程: x 2–÷
解: x 2–÷
=2- ①
=2- ②
=(2-1)③
=④
(1)佳佳从步开始产生错误:
(2)请你给出正确的解题过程.
15. 如图，在ABCD中，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证:四边形BFDE是
平行四边形
16.如图，四边形ABCD中，∠B=90°, AB=4, BC=3, CD=12, AD=13.求四边形ABCD的面积.
17. 如图，在ABCD中，AE=CE,请仅用无刻度的直尺完成下列作图:
(1)在图1中，作出∠D4E的角平分线:
(2)在图2中，作出∠AEC的角平分线.
即射线为所求即射线为所求
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m,将它往前推送4m (水平距离BC=4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=2 m,秋千的绳索始终拉得很直，
(1) CD的长为_m;
(2)求绳索AD的长度.
19.某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，矩形绿地的长BC为8米，宽AB为3
米，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛(即图中阴影部分),矩形
花坛的长为(+1)米，宽为(-1)米，(结果保留根号)
(1)矩形ABCD的周长是多少米?
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺
上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花
费多少元?
20. (1) 如图1,在平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S =15,过点A作AE⊥BC,垂足为E，沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D是_ 形.
(2) 如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F’的位置，拼成四边形AFF'D.
①求证:四边形AFF'D是菱形:
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
五、(本大题共2 小题，每小题9分，共18分)
21. 阅读下面的材料，并解决相关问题.
= =, = = 7+4
像这样通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题:
(1)化简:= ; =
(2)若a是的小数部分，求代数式+a2的值:
(3)计算: + + +….+
22.综合与实践:折纸中的数学
[问题背景]
在数学活动课上，老师展示一张直角三角形纸片，如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°,
4C=8，BC=6.
老师提出问题:如图1,把Rt△ABC沿着直线DE折叠，D、E分别是AB和BC上的点，
顶点B的对应点B'恰好落在线段AC的中点处，求CE的长.
接下来各学习小组先解决老师提出的问题，然后动手操作起来，发现很多有趣的数学问题，请你解决他们提出的问题。

[解决问题]
(1)“勤奋"小组解答老师提出的问题的过程如下: (填空)
解:由折叠可知，B'E=
设CE=x,则B'E=6-x;
在Rt△B'CE中，由勾股定理列方程得，
解得x=_____ ; 即CE的长为
[深入探究]
(2)“奋斗”小组将直角三角形纸片A BC按图2方式折叠，点B'落在线段AC上，发现当四边形B'EBD为菱形，求B'C的长有点困难;
“夺冠"小组的思路是:连接B'B, 过点B'作B'F⊥AB于点F，根据等积法，....
请你参照“夺冠”小组的思路或其他方法求出B'C的长.
[拓展探究]
(3)“探究”小组发现，如图3，若E是BC的中点，点D在线段AB运动，将直角三角形纸片ABC按图3方式折叠，连接AB'，AB'是否存在最小值:若存在，请你直接写出AB'的最小值:若不存在，请简要说明理由.
六、(本大题共12分)
23.我们定义: 一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”。

如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D= 180°，则四边形ABCD叫做"等补四边形”。

[概念理解]
(1)①在等补四边形ABCD中，若∠C=50°，则∠A=_____ °;
②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是( )
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
[性质探究]
(2)如图1,在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC, AC是否平分∠BCD?请说明理由.
[知识运用]
(3)如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC, AD=CD，BC> BA.
求证:四边形ABCD是等补四边形.
[拓展应用]
(4)将斜边相等的两块三角板按如图3放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含300角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，其中∠ACD=30°，若AB=BC=4，连接BD，则BD的长为_。