人教版七年级上数学：3.3《解一元一次方程2(1)》学案

数学：3.3 《解一元一次方程（二）（1）》学案（人教版七年级上） ----去分母
【学习目标】：
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

解决问题的能力。

【导学指导】
一、知识链接
1.解方程：
5
1131+=--x x ；
2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

3.一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

二、自主学习
问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
分析：
1. 知识准备
关系：（1）工作量= ×
(2)工作时间= （3）工作效率=
(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为
2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作
3. 相等关系：
列方程 : (课后再解)
（师生共同完成）
例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

(4) 师生共同完成解题过程。

解：
归纳：
1．工程问题常见相等关系：
2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。

【课堂练习】：
1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。

现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
【要点归纳】：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？
这些问题中的相等关系有什么特点？
【拓展训练】
1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
【总结反思】：
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）
A.13∠=∠
B.11803∠=-∠
C.1903∠=+∠
D.以上都不对
2．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）
A ．2倍
B ．0.5倍
C ．5倍
D ．0.2倍
3．如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为( )
A ．5cm
B ．1cm
C ．5或1cm
D ．无法确定
4．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
5．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A.如果x ﹣3=7，那么x=7+3
B.如果a c =b c
-，那么a=﹣b C.如果x+3=y ﹣4，那么x ﹣y=﹣4﹣3 D.如果﹣12
x=4，那么x=﹣2 6．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ） A.1a ≥
B.1a >
C.1a ≤
D.1a < 7．若A 和B 都是五次多项式，则（ ）
A.A+B 一定是多项式
B.A ﹣B 一定是单项式
C.A ﹣B 是次数不高于5的整式
D.A+B 是次数不低于5的整式 8．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A ．5225与
B ．ab ba -与
C ．2210.25
a b a b -与 D ．2332a b a b -与
9．在+5，－4，－π，，，—（），， － ，， —(－5) ，
，这几个数中，负数（ ）个. A.3. B.4 C.5 D.6
10．2018年1月12日，东明县白天的最高气温2℃，到了夜间气温最低时﹣9℃，则这天的温差为（ ）
A ．11℃
B ．2℃
C ．7℃
D ．18℃
11．一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是( )
A ．0
B ．1
C ．±1 D．0或1
12．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34
，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n
=（ ）
A ．1
B ．144n n -
C ．11-4n
D ．414
n n + 二、填空题 13．一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C 点正好在A 点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB 的度数是___________．
14．时钟的时针经过1小时，旋转的角度为______．
15．若4x ﹣1与7﹣2x 的值互为相反数，则x ＝_____．
16．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.
17．－4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.
18．当x 为_____时，312
x -的值为﹣1． 19．实数 x ，y ，z 在数轴上的位置如图所示，则 |y| - |x| +| z|=_____．
20．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=________
三、解答题
21．（1）如图①，∠AOB 和∠COD 都是直角，请你写出∠AOD 和∠BOC 之间的数量关系，并说明理由；
（2）当∠COD 绕点O 旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；
（3）如图③，当∠AOB ＝∠COD ＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD 和∠BOC 之间的数量关系．(不用说明理由)
22．如图，OA ⊥OB ，引射线OC （点C 在∠AOB 外），OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ．
（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图，并求∠BOE 的度数；
（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），请直接写出∠BOE 的度数（用含α的代数式表示）．
23．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB=|a –b|，线段AB 的中点表示的数为2
a b +． （问题情境）如图，数轴上点A 表示的数为–2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t 秒（t>0）．
（综合运用）（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB=__________，线段AB 的中点表示的数为__________； ②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为__________；点Q 表示的数为__________．
（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t 为何值时，PQ=12
AB ； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．
24．自2010年延庆区举办骑游大会以来，到延庆骑游的人越来越多，延庆区人民政府决定投放公租自行车供市民使用．到2015年底，投放在东湖、西湖自行车租赁点的公租自行车共有550辆，西湖自行车租赁点的公租自行车数量是东湖自行车租赁点的公租自行车数量的2倍少20辆．这两个公租自行车租赁点各有多少辆自行车？
25．已知a ＝﹣（﹣2）2×3，b ＝|﹣9|+7，c ＝111553⎛⎫-⨯ ⎪⎝
⎭． （1）求3[a ﹣（b+c ）]﹣2[b ﹣（a ﹣2c ）]的值．
（2）若A ＝22
12119272⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭×（1﹣3）2，B ＝|a|﹣b+c ，试比较A 和B 的大小．
（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：BD＝2：3，若AB＝
ab
12c
cm，求
BC的长．
26．已知代数式4x2+ax﹣y+5﹣2bx2+7x﹣6y﹣3的值与x的取值无关，求代数式1
7
a3﹣2b2+3b3的值．
27．计算：
（1）（﹣3
4
+
1
6
﹣
3
8
）×（﹣24）；
（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷1
2
×2
28．计算：
（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）
（2）（﹣12）×（1
4
﹣
1
6
﹣
1
2
）﹣|﹣5|
【参考答案】*** 一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．A
7．C
8．D
9．C
10．A
11．D
12．C
二、填空题13．95˚14．30°．
15．x=-3
16．2
17．- SKIPIF 1 < 0 , 4, 4;
解析：-1
4
, 4, 4;
18．﹣ SKIPIF 1 < 0
解析：﹣1 3
19．x+y+z
20．0
三、解答题
21．（1）∠AOD与∠BOC互补，见解析；（2）成立，见解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝2β.
22．（1）∠BOE=35°；（2）∠BOE=45°-1
4
α．
23．（1）①10，3；②-2+3t，8-2t；（2）当t=2时，P、Q相遇，相遇点表示的数为4；（3）t=1或3；（4）5.
24．东湖自行车租赁点的公租自行车数量为190辆，西湖自行车租赁点的公租自行车数量为360辆．25．（1）﹣126；（2）A＞B，理由见解析；（3）BC＝2cm
26．-33.
27．(1)23 (2)-3
28．(1)34;(2)0.
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列图形不是正方体的展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95°
4．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：
①4010432m m +=-；②
1024043n n +-=；③1024043
n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．
A.①②②
B.②④
C.①③
D.③④ 5．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A ．600×8x -=20
B ．600×0.8x +=20
C ．600×8x +=20
D ．600×0.8x -=20
6．化简()()523432x x -+-的结果为（ ）
A.2x-3
B.2x+9
C.11x-3
D.18x-3 7．下列各式子中与 2m 2 n 是同类项的是（ ）
A ．-2mn
B ．3m 2 n
C ．3m 2 n 2
D ．-mn 2
8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（，
）表示第n 排，从左到右第个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）
A ．（15，9）
B ．（9，15）
C ．（15，7）
D ．（7，15） 9．把方程2113332
x x x -++=-去分母正确的是（ ） A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B ．3x+(2x-1)=3-(x+1)
C ．18x+2(2x-1)=18-(x+1)
D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
10．小明做了以下4道计算题：①（-1）
2010=2010；②0-（-1）=-l ；③-+=-；④÷（-）=-1. 其中做
对的共有
A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道 11．若a 表示一个有理数，则下列各式成立的是( )
A.()a a --=-
B.11a a +=+
C.22()a a -=-
D.33
()a a -=- 12．计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（ ）
A ．﹣12
B ．﹣6
C ．+6
D ．12
二、填空题
13．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．
14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=2，则S △OFE =________
15．某商品的标价为200元，8折销售仍获利25%，则商品进价为_____元．
16．如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同的正方形组成。

设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为_____________.
17．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是______.(用含a的代数式表示)
18．将多项式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降幂排列是：______．
19．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．
20．计算：﹣3﹣1=_____．
三、解答题
21．如图,已知同一平面内∠AOB=90°,∠AOC=60°.
(1)填空:∠BOC=__________;
(2)如果OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接写出∠DOE的度数为_______;
αα<︒,其它条件不变,请求出∠DOE的度数.
(3)在(2)的条件下,将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2(45)
22．已知直线于点，，射线平分．
(1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方．
①若，求和的度数；
②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
(2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方．
①请直接写出与之间的数量关系；
②请直接写出与之间的数量关系．
23．满足方程|2|2x －4|－3|＝2x －1的所有解的和为多少？
24．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图1，每个盒子由3
个长方形侧面和2
个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19 张硬纸板，裁剪时x
张用了A
方法，其余用B
方法.
（1）求裁剪出的侧面和底面的个数（分别用含x
的代数式表示）；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
25．先化简，再求值()
()25xy 4x 2xy 22.5xy 10-+-+，其中x 1=-，y 2=-． 26．化简与求值：
（1）化简：a-（5a-3b ）+2（a-2b ）；
（2）先化简，再求值：2（x 2-2xy ）-（x 2-2xy ），其中x=
12，y=-1． 27．计算
（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）
（2）﹣12016﹣
15 ×[4﹣（﹣3）2]． 28．计算：
（1） (－
58－16＋712)×24＋5； （2）－32－(1－12
)÷3×|3-（-3）2|．
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．B
解析：B.
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．A
9．A
10．B
11．D
12．B
二、填空题
13．3
14．4
15．128
16．143
17． SKIPIF 1 < 0 解析：1a 2
18．2x3-x2y+xy3-5y2
19．-1
20．-4
三、解答题
21．(1)150° (2)45°（3）45°.
22．(1)① ；；② ；(2)① ；② . 23．8
24．（1）侧面()276x + 个，底面()955x -
个；（2）30
25．-28
26．（1）-2a-b ；（2）=
54
． 27．(1)-3;(2)0;
28．（1）0；（2）-10。