高二数学平面知识精讲试题

卜人入州八九几市潮王学校高二数学平面知
识精讲
一.本周教学内容：
平面
二.重点、难点：
1.公理1：ααα⊂⇒⎭
⎬⎫∈∈∈∈l B A l B l A 推论：αα∈⇒⎭
⎬⎫⊂∈A l l A 2.公理2：
⇒⎭⎬⎫∈∈βαA A 存在唯一一条直线l ，使l =⋂βα 推论：l A l A A ∈⇒⎭⎬⎫=⋂∈∈βαβα
3.公理3：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论〔1〕：过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。

推论〔2〕：过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论〔3〕：过两条平行直线，有且只有一个平面。

4.证明一共面问题
法一：确定平面α，依次证明各要素在平面内。

法二：将各要素分成二、三局部，分别证明一共面，然后再证明这些平面重合。

三.重点、难点解析：
〔一〕空间图形
1.两条直线
2.一条直线一个平面
3.两个平面
4.三个平面
〔二〕确定平面
1.空间四点可以确定几个平面。

0个、1个、4个。

三点确定一平面，讨论第四个点是否在面上。

2.三条直线两两相交可确定几个平面。

1个或者3个。

3.空间四条平行直线可以确定几个平面。

1个、4个、6个。

4.一条直线和直线外不在同一条直线上三点可确定多少个平面。

1个、3个、4个
〔三〕点一共线问题
1.ABC ∆在平面α外，三边所在直线分别交平面α于D 、E 、F ，求证：D 、E 、F 三点一共线。

证：如下列图，A 、B 、C 确定平面β
由公理2，∴l =⋂βα∴l D ∈同上l E ∈，l F ∈
∴E 、F 、D 三点一共线。

〔四〕线一共点
1.不一共面的三个直线a 、b 、c ，两两相交，求证三线交于一点。

证明：a 、b 相交确定平面αα⊂⇒b
c b 、相交确定平面ββ⊂⇒b
∴b =⋂βα
设P c
a =⋂∴a P ∈c P ∈ ∴α∈P β∈P ∴βα⋂∈P ∴
b P ∈
∴三线交于一点
〔五〕点一共面
1.如图正方体ABCD ——1111D C B A 中E 、F 为1AA 、1CC 中点。

求证：1D 、E 、F 、B 四点一共面。

证：连接E D 1交AD 于M ∵E 为A A 1中点∴MA=AD
同理连接F D 1交DC 于N ，CN=CD ∵正方体∴MA=AB=BC=CN
∴︒=∠45MBA ︒=∠90ABC ︒=∠45CBN
∴︒=∠180MBN ∴M 、B 、N 三点一共线l
∴l D ∉11D 、l 确定平面α∴E D 1、M 、B 、N 、F 六点一共面α
〔六〕线一共面
1.空间不一共点的四条直线两两相交，求证：四线一共面。

证：〔1〕有三线一共点，如图
l A ∉∴A 与l 确定平面αB 、C 、D l ∈，α⊂l
∴A 、B 、C 、D α∈∴AB 、AC 、AD 、α⊂l
〔2〕无三线一共点 A ∉直线DEF ∴A 与直线DEF 确定平面α
∴AD 、AE α⊂∵B ∈AD ，C ∈AE ∴B 、C α∈∴BC α⊂
∴四线一共面α
〔答题时间是：60分钟〕
一.选择：
1.以下说法正确的个数〔〕
〔1〕一条直线有一个点在平面内，那么这条直线上所有点都在平面内。

〔2〕一条直线有两个点在平面内，那么这条直线一定在平面内。

〔3〕假设线段⊂AB 平面α，那么线段AB 延长线上任一点在平面内。

A.0B.1 C.2D.3
2.l =⋂βα，α∈M ，α∈N ，β∈P ，l P ∉，l MN ⋂R =过M 、N 、P 三点的平面为γ，那么β与γ的交线为〔〕
A.MP
B.NP
C.PR
D.MR
3.与空间三个点间隔均相等的点有〔〕个。

A.1
B.3
C.4
D.无数个
4.空间四点A 、B 、C 、D 一共面不一共线那么有〔〕
A.必有三点一共线
B.必有三点不一共线
C.至少有三点一共线
D.不可能有三点一共线
二.证明：b a //c //，A l a =⋂，B l b =⋂，C l c =⋂，求证：c b a 、、l 、四线一共面。

[参考答案]
一.
1.C
2.C
3.D
4.B
二.
证：b a //确定平面α∴A 、B α∈∴α⊂l ，α⊂b c b //确定平面β同理β⊂l β⊂b B l b =⋂ 过两条相交直线l 、b 有且仅有一个平面 ∴βα、重合
∴c b a 、、l 、一共面。