黑龙江鹤岗市2024年数学(高考)统编版摸底(培优卷)模拟试卷

黑龙江鹤岗市2024年数学（高考）统编版摸底(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在
球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知是定义域为的偶函数，当时，，若有且仅有3个零点，则关于的不等式
的解集为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一
个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体
剩余部分的体积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知，，=（）
A
．B．C．3D．
第(5)题
某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为
A
．；B．
C．D
．
第(6)题
设集合，，集合中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．
第(7)题
在中，，点是的中点，记，，则（）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知（是虚数单位）的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题已知点分别是直线和圆上的动点，则（ ）
A ．点到直线的最大距离为7
B ．当直线被圆所截得的弦长最大时，的值为1
C ．若直线与圆相切，则的值为
D ．若直线与被圆截得的弦长为，则的值为
第(2)题下列命题正确的是（ ）
A ．已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有
B ．某学校高三年级学生有男生500人，女生400人，为了获得该校高三全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则抽取的样本的方差为43
C ．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的分位数可能等于原样本数据的分位数
D ．若随机变量，且，则
第(3)题已知函数的导函数为，与的定义域都是R ，且满足，，则下列
结论正确的是（ ）
A ．的图象关于中心对称
B ．为周期函数
C ．
D ．是偶函数三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
6位老师站成一列，其中，老李不在首位且小葛不在末位，则排法有___________种(填数字).
第(2)题
长宽高分别为a ，b ，c 的长方体，其对角线的长为___________.
第(3)题
________
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)第(1)题
电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
性别不了解了解合计女生
男生
合计
(1)求的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.
0.100.050.0250.010.001
2.706
3.8415.0246.63510.828
第(2)题
根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期
一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（1）求的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列和数学期望．
第(3)题
某学校随机调查了1000名高一学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是，样本数据分组为，，，，，，完成下列问题．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求1000名高一学生周末的学习时间不少于20小时的人数．
第(4)题
如图，在几何体ABCDEF中，平面ABC，，侧面ABFE为正方形，，M为AB的中点，
．
(1)证明：；
(2)若直线MF与平面DME所成角的正弦值为，求实数λ的值．
第(5)题
已知，
(1)求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.。