1421正比例函数1

(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x
（4）y=2x （5）y=x2+1
（6）y=（a2+1）x-2
正比例函数y=kx的结构特征?
下列函数是否是正比例函数？如果 是，比例系数是多少？
(1) y 3x 是，比例系数k=3.
(2)
y
2 x
(3)
y
x 2
(4)s r2
不是.
（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的 行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习
本的本数n的变化而变化； h=0.5n
（2）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=
2 3
时，求y的值。
试一试பைடு நூலகம்
2. 已知y-1与x+1成正比例，且当 x=-2时，y=-1，则当x=-1时，y的值 是多少?
1.已知：y=y1+y2，y1与x成 正比例，y2与x2 成正比例，当 x=1时，y=6，当x=3时，y=8， 求y关于x的解析式。
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x －2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时， y=4，求x=3时，y的值。
=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴设y=k（x-1）
∴ 当y与∵xx=之当4时间x=，函8y时数=，关76 y系×=6式（是4－∴：16y）==7=k761（78 ∴x-1k ） 76
当x=-3时，y= 6 ×（-3－1）= 24
7
7
试一试
1.已知y与x成正比例，当自变量x等于-4时， y的值等于2.
⑴ y=（m－2）x ⑵ y=mx+x ⑶ y=（m2+1）x
（1）若函数 y (m 1)x m2 1 是y关
于x的正比例函数，则m= -1
（2）若 y xm23 (m 2) 是正比例
函数，则 m = 2 （3）已知函数y=（k-2）xk 1当k为
何值时，它表示正比例函数?
例3 已知y与x－1成正比例，x = 8时，y =6， 写出y与x之间函数关系式，并分别求出x = 4和x
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们 在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行 多少千米？
25600 ÷128=200（km）
（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
y=200x （0≤x≤128）
是，比例系数k=
1
.
2
S 不是r的正比例函数，
S是 r 2 的正比例函数.
你能举出一些正比例函数的例子吗？
应用新知
例 1 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从 小到大变化时,△ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y（cm2）与高 x 的函数解析
式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出 y 的值。
小结
1.正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做 正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
2.正比例函数y=kx的结构特征：
（1）表现为常数与自变量的乘积形式. (2) k≠0， 也就是说与自变量相乘的常数不能为0. (3) x的次数是１，也就是说自变量的指数为1.
物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单
位：分）的变化而变化。
T= -2t
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）圆的周长L随半径 r 大小变化而变化；
L =2πr
（4）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m （单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变 化而变化；
m=7.8V
（1）l = 2π r （2）m = 7.8 V
解:（1） y 1 BC • x 1 8 • x 4x
2
2
它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4×7=28
写出下列各题中两变量之间的函数关系式，并判断 是否为正比例函数．
（１）三角形的一边长５cm,它的面积 s（cm)与 这边上的高 h(cm)的函数关系式；
s 2.5h 是正比例函数
（２）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，那 么另一个锐角的度数β与α间的函数关系式;
（3）y = 200 x
（4）T = -2 t
（5）h = 0.5 n
y kx
y = K(常数) x
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的 形式
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
下列函数中哪些是正比例函数？
90 不是正比例函数
（３）如果某种报纸的单价为 a元，x表示购买这种
报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与x 间的函数关系式.
y ax 是正比例函数
例2 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23是正比例函数，则m= -2 。
当m取什么数时，下列函数是正比例函数？