2018春七下数学各章考点及典例

1
第五章相交线与平行线
班级_____________ 姓名_____________
一、选择题、填空题（占大约15分） 对顶角、邻补角及性质
13春1.已知∠α=36°，则∠α的邻补角为（） A ．54° B ．64° C ．144° D ．164°
14春2．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是 （ ）
A ．
B ．
C ． D
．
15
春
2．∠1
与∠2是对顶角的是
（
）
垂线、平行线性质、判定及运用
13春4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果 ∠1=23°，那么∠2的度数是（ ）
A ．20°
B ．22°
C ．30°
D ．12°
10．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =122°，∠A =40°，那么∠E 的大小为（ ） A ．70° B ．75° C ．80°D ．82°
14春6．下列命题中，不正确的是 （ ）
A ．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直
B ．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C ．垂直于同一直线的两条直线垂直
D ．平行于同一直线的两条直线平行
15春7．下列命题中正确的是 （ ） A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 B ．互补的两个角是邻补角
C ．与同一条直线平行的两条直线相交或平行
D ．两直线平行，同旁内角相等
14．如图，直线a //b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1＝35º，则∠2＝___________．
16春15．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝28°，则∠BED 的度数是_______. 17春15.如图，直线a ∥b ，∠C=90°，则∠α=_____ 度. 平移及性质
13春13．如图，△ABC 沿射线AC 方向平移2cm 得到△A ′B ′C ′，若AC =3.2cm ，则A ′C =________cm ． 14春7．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （－4，－1），B （1，1），将线段AB
平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（－1，1），则点B ′的坐标为 （ ） A ．（3，4） B ．（－1，－2） C ．（－2，－1） D ．（4，3）
15．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 平移，使点A 移到点B ，∠CAB =45°，∠ABC =100°，则∠CBE
的度数为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，
每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2018的坐标为___（ ， ）____．
16春2．下列选项中，能够由题示图形通过平移得到的是（ ）
17春1.下面各选项中的两个图形，把一个图形经过平移后，可以和另一个图形重合的是（ ）
命题、定理
14春12．把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：
16春6．下列命题中，真命题是（ ）
A ．同位角相等；
B ．两个无理数的和一定是无理数；
C ．对顶角相等；
D ．如果两个角相等，那么这两个角是对项角， 17春7.下列命题是真命题的是（ ） A.如果两个角相等，那么这两个角是钝角
B.在平面直角坐标系中，点P （-1,2）到x 轴的距离是1
C.（
）2
的运算结果是一个无理数
D.在同一平面内，a,b,c 是直线，且a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c
第15题图 第16题图
1
2 1
2
1
2
1 2
2
1 2
3
A B C
D O
E G F
第21题
第24题二、解答题（大约占15分） 相交线（垂直）、平行线性质判定综合运用（求角度、证明） 13春20．（7分）如图，EF ⊥CD 于F ，GH ⊥CD 于H ，已知∠1=68°，求∠3的度数．
13春25．（9分）（1）如图1，如果AB//ED ，证明：∠C=∠B ＋∠D ． （2）如图2，如果∠C=∠B ＋∠D ，AB 、ED 是否平行？证明你的结论．
14春21．（7分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG 平分∠COF ， ∠1=32°，∠2=45°．求∠3的度数．
24．（9分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系并证明你的结论． 解：∠C 与∠AED 相等，理由如下：
15春22．（7分）如图，△ABC 中，EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，AC ⊥BC ，∠1＝∠2．
证明：DG ⊥BC ．
第22题图
25．（9分）如图，CD //AF ，∠D =∠A ，AB ⊥BC ，∠C =140°，∠F =122°． （1）求∠A 的度数；
（2）求∠E 的度数；
（
3）除
CD //AF 外，原图中还有没有其它平行线段？说明你的理由．
16春22. (7分)如图，点D ， E ， F 分别在△ABC 的三边上，且EF//AC ，∠1=∠C ， ∠2=∠3. 求证:AB //DF.
25. (9分)如图，∠B = 90°，∠FDE = 90°，∠FED = 45°，AC > DE ，且线段AC 足够长，
将△DEF 沿AC 方向移动(移动开始时点D 与点A 重合，结束时点E 与点C 重合). (1)在△DEF 移动的过程中，∠FCE 的度数__________，∠CFE 的度数__________ ∠FCE 与∠CFE 的度数和__________;(填“不变”，“变大”或“变小”)
(2)若∠A ＝30°，能否将△DEF 移动至某位置，使F ，C 的连线与BC 垂直?若能，请求出此时∠CFE 的度数，若不能，请说明理由;
(3)若∠A=x °，当x 满足什么条件时，在△DEF 移动的过程中(包括开始和结束)，一定会出现F ，C 的连线与BC 垂直的情况.(请直接写出结果)
A B C D E A
B
C
D
E
图图 A B
C D E F
G 2
1
A B C D
E F
3
17春20.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，求证：AB ∥CD.
25.如图，已知AM ∥BN ，∠A=60°.点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C,D. （1）求∠CBD 的度数；
（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 的度数有怎样的关系，请说明理由； （3）当点P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，求∠ABC 的度数.
第六章实数、第七章平面直角坐标系
班级_____________ 姓名_____________
一、 选择题、填空题 （占大约24分） 算术平方根、平方根、立方根、估值 13春2、5的平方根是（ ）A ．
5
B ．
5
- C ．
5
± D ．
5
1 13春8．一个数的立方根是－3，则这个数是（ ）
A ．4
B ．27
C ．－27
D ．－4 13春11．=-364_________．
15春11．25的算术平方根是______________．
18春11．一个数的算术平方根是3，则这个数是_____________． 16春14．若30.36700.7160=，33.670 1.542=，则33670-=_______.
15春1．－125的立方根是 （ ）A ．5B ．±5 C ．－5 D ．－
5
1 16春1. 4的平方根是（ ） A ．
2 B ． ±2 c ．2 D ． ±2 17春2. 4的算术平方根是（ ）
A. 2
B. ±2
C. 16
D.±16 18春1．25的平方根是 （ ）A ．5B ．±5 C ．
5
± D ．
5
16春8．若a ，b 为实数，且110a b ++-=，则2016()ab 的值是（ ）
A ．0
B ． 1
C ．一1
D ．±1 17春6.估计
+2的值在（ ）
A. 2到3之间
B. 3到4之间
C. 4到5之间
D. 5到6之间 平面直角坐标系坐标、象限
13春5．课间操时，小华、小军、小高的位置如图所示，小华的位置用（0，1）表示，小军的位置用（3，3）表示，那么小高的位置可以表示为（ ） A ．（1，6） B ．（1，5） C ．（5，1） D ．（6，2）
13春15．在平面直角坐标系中，若点P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为_____________． 16春10．无论m 为何值，点A （m ，10- 4m ）不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 17春3.平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（ ）
A. (-3，4)
B. (3，4)
C. (3，-4)
D. (-3，-4)
15春4．在平面直角坐标系中，点（－5，4）所在的象限为 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 18春7．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （－3，－1），B （3，1），将线段AB
平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（－2，2），则点B ′的坐标为 （ ） A ．（3，4） B ．（－1，－2） C ．（－2，－1） D ．（4，4） 18春13．已知点A （－1，b ＋4）不在．．任何象限，则b ＝______． 18春16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次
平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2014的坐标为__ ____．
16春16．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B （一1，1），C （一1，一2），D （1，一2）．点P 从点A 出发，并按A →B →C →D →A …的规律在四边形ABCD 的边上运动，当P 点运动的路程为2016时，点P 所在位置的点的坐标是__________．
第15题第16
题
4
15春15．如图，若点E 的坐标为（0，0），点F 的坐标为（3，－2），则点G 的坐标为_________． 实数分类
15春3．下列实数中：－2，0.343343334…，
9
1
，2，－π，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
16春13．已知数据：0.50505…，2，3，兀，一2，其中无理数出现的频数是_______.
17春7.下列命题是真命题的是（ ）
A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B.在平面直角坐标系中，点P （-1,2）到x 轴的距离是1
C.（
）2
的运算结果是一个无理数D.在同一平面内，a,b,c 是直线，且a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c
二、解答题（大约占15分）
实数混合运算
13春17．（5分）计算：23
)3(4
1
8--+
15春17．（6分）计算：32731162--++-．
14春17．（6分）计算：3633643+--．16春17. (6分)计算:3
4983π----
17春17.计算：36423336-+--
+
利用平面直角坐标系解题
13春21．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点坐标为A （1，-3），B （5，-4），C （3，-1）． （1）在方格纸中画出△ABC ； （2）求出△ABC 的面积；
（3）若把△ABC 向上平移6个单位长度，再向左平移
7个单位长度得到△A ′B ′C ′，在图中画出△A ′B ′C ′， 并写出B ′的坐标．
15春19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格
的边长都是1，△ABC 的顶点都在格点上，若把△ABC 向上平 移3个单位，再向右平移4个单位得△A ′B ′C ′，请画出 平移后的图形，并写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标．
14春19．（6分）如图，已知火车站的坐标为（3，1），文化宫的坐标为（0，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市的坐标．
17春20. (7分)如图.己知点A(一2，3)， B(4，3)，C(一1，一3)， 将△ABC 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， （1）作出平移后的△A ’B ’C ’
（2）点P 在y 轴上，且△ABP 的面积和△ABC
的面积相等，求点P 的坐标.
16春21.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置 如图所示，将△ABC 向左平移5个单位 长度，再向下平移6个单位长度后得 到△A1B1C1.
（1）请在图中作出平移后的△A1B1C1; （2）请写出A1，B1，C1三点的坐标； （3）若点P （a,b ）是△ABC 某一条边 上的点，经过上述平移后，点P 的对应 点为点Q ，请直接写出点Q 的坐标.
y x
O A B
C
5
第八章 二元一次方程组
班级 姓名 得分
考点1：概念
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－1y ＋z ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝3y ＝2＋3x
C.⎩
⎪⎨⎪⎧x －5y ＝1
xy ＝2 D.⎩
⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7
x 2＋y ＝1 2、如果4x a ＋2b －5
－2y
3a －b －3
＝8是二元一次方程，那么a －b ＝____________．
考点2：方程的解
3、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝－2是二元一次方程3x －ay ＝9的一个解，那么a 的值是____________．
4、若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝5，x ＋by ＝－1的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝1，则点P （a ，b ）所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，
x －2y ＝a －5，若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为（ ）
A ．－5
B ．5
C ．－20
D ．20
考点3：二元一次方程组的解法
6、解方程组：⎩
⎪⎨⎪
⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x.②
考点4、二元一次方程组的应用
7、地理老师介绍道：长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，那么下面列出的方程组正确的是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8365x －6y ＝1 284 B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8366x －5y ＝1 284 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8366x －5y ＝1 284 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8366y －5x ＝1 284
8、小东将书折过来，该角顶点A 落在F 处，BC 为折痕，如图所示．若DB 平分∠FBE ，∠DBE 比∠CBA 大30°，设∠CBA 和∠DBE 分别为x °，y °，则可求出这两个角的度数的方程组是________________．
9、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3x B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y C.⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝75y ＝3x D.⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75
x ＝3y 10、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A ．50人，40人
B ．30人，60人
C ．40人，50人
D ．60人，30人
11、一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为____________．
12、从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？
13、4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．
14、“五一”节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．
礼品表 兑换礼品 积分 榨汁机一个 3 000分 电茶壶一个 2 000分 书包一个
1 000分
6
15、某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
第九章 不等式与不等式组
班级_____________ 姓名_____________
一、选择题、填空题
不等式、不等式的解与解集的定义
13春1.已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A ．a －2＜b －2
B ．－2a ＜－2b
C ．2a ＜2b
D ．a ＋2＜b ＋2 14春 2.若关于x 的一元一次
不等式组有解，则m 的取值范围为 （ ）
A ．1->m
B ．1≤m
C ．1>m
D ．1-<m
14春 3．若a ＜b ，那么下列各式中不正确．．．
的是 （ ） A ．a －1＜b －1 B ．－3a ＜－3b C ．7a ＜7b D ．4a ＜4
b
15春4．不等式2x －4>0的解集在数轴上表示为 （ ）
16春05．由a ＞b 得到am ＜bm ，需要的条件是 （ ）
A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ≥0
D ．m ≤0
17春10．若不等式组⎩⎨
⎧
<-->-+0
1202b x a x 的解集为0＜x ＜1，则a 、b 的值分别为 （ ） A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝－2，b ＝1
17春19.解不等式组：
，并把不等式组的解集在数轴上表
示出来.
不等式的性质
5.若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. -1+a ＜-1+b B. 2
b
2＜a C. 2-a ＞2-b D. b-a ＜0
17春8.若关于x 的不等式组
无解，则a 的取值范围是（ ）
A. a ≤0
B. a ≥0
C. a ＞0
D. a ＜0 14春14．不等式3
6
4
43
14->+--x x 的解集是______ ________．
15春14．不等式3
122
2-≥
+
x x
的解集是______________． 16春11．根据不等式的基本性质，若将“62a
> "变形为“6>2a ”，则a 的取值范围为_______.
二、解答题 2、 一元一次不等式组的解集
13春（5分）解不等式组⎩
⎨⎧->+->-148514x x x x ，并把解集表示在数轴上．
14春18．（6分）解不等式：3
5
2
136
12≥
---x x
15春20．（7分）解不等式组：⎪⎩
⎪
⎨⎧->+-≥
+15211
23x x
x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
16春19. (6分)解不等式组()2315141
243x x x x ->+⎧⎪
⎨-≥-⎪
⎩
并求它的所有的整数解的和.
⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-22
1
02m x m x
7
第6题图
17春20．（7分）解不等式组⎩⎨
⎧-≥+>+1
5)1(40
1x x x ，并求其整数解．
不等式的实际运用
17春25．（9分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），
若购买2个足球和3个篮球共需390元，购买5个足球和2个篮球共需480元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共76个，并且总费用不超过6000元．问最多可以购买
多少个篮球？
第十章数据的收集、整理与描述
一、统计调查（抽样、样本、个体、总体的概念）
13春1．为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取的50名学生的体重
13春2．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A ．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查
B ．为了了解全市初中毕业生人数，选择抽样调查
C ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
14春3．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_________．
16春4．某校测量了体操队学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A ．体操队人数最多的身高段的学生数为7人； B ．体操队身高最高段的学生数为7人； C ．体操队身高最高段的学生数为20人；
D ．体操队身高低于1 60.5cm 的学生数为1 5人．
16春5.下列调查中，调查方式不合理的是（ ） A.用抽样调查了解某市中学生每周使用手机的时间
B.用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的了解情况
C.用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D.用抽样调查了解某市初中学生身高的情况
17春6．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”
五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制 如下的条形图．该调查的调查方式及图中a 的值分别是 A ．全面调查；26 B ．全面调查；24 C ．抽样调查；26 D ．抽样调查；24
17春7.一个容量为60的样本，样本中数据最大值是172，最小值是150，取组距为3，则可以将这批数据分成 个组.
二、直方图（频数、频数分布的意义、频数分布表）
13春（9分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：
数据段 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 总计 频数 10 40 20
百分比
5%
40%
10%
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同． （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速超过60千米即
为违章，则违章车辆共有多少辆？
60 80 30 20 时速
频数 0 40 50 70 40 60 80 10
8
15春10．（9分）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表 阅读人数分组统计图 阅读时间分组统计图 组别
阅读时间x (时) 人数
A 0≤x ＜10 a
B 10≤x ＜20 100
C 20≤x ＜30 b
D 30≤x ＜40
140
E
x ≥40 c
请结合以上信息解答下列问题
（1）求a 、b 、c 的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．
16春11. (9分)某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了 部分学生的听写结果，绘制成如下的图表。

根据以上信息完成下列问题:
（1）统计表中的m=___，n=______，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是__________
（
3
）己知该校共有900名学生，如果听写正确的字数少于24个定为不合格，请你估 计该校本次听写比赛不合格的学生人数.
17春23.为了加强学生的安全教育，某校组织学生参加安全知识竞赛.从全校学生中抽取了部分学生的成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计，并绘制了频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）已知A 组的频数a 比B 组的频数b 小24，则样本容量为 ； （2）扇形图中，D 组数据对应扇形的圆心角是 度，E 组所占比例为 %；（3）补全频数分直方图并标明C 组数据；
（4）若成绩在80分以上为“优秀”，估计全校2400名学生中，成绩“优秀”的有多少名？
C 40%
D 28%
E 8% A
B
（组别）
A B C D E
200
150 100 50 0
（人数）。