临沧市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

1 e
2 y
1 e
B. ( , e]
2 e
C. ( , )
2 e
D. ( , e )
2 e
1 e
【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运 用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 12．函数 y=ax+1（a＞0 且 a≠1）图象恒过定点（ A．（0，1） B．（2，1） ） D．（0，2） C．（2，0）
20．△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos2A= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 c2=b2+ a2，求 B．
a．
21．已知函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）的图象经过点（2， ）． （1）求 a 的值； （2）比较 f（2）与 f（b2+2）的大小； （3）求函数 f（x）=a （x≥0）的值域．
D．
+
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8． 函数 f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在 x= A．2 A． 10．（ A．120 + B． C． B．3 D． C．7
处取最小值﹣2，则 ω 的一个可能取值是（ D．9
）
9． 在正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（
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故选：D 5． 【答案】D 【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ 是第四象限角． 故选：D． 【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题． 6． 【答案】D 【解析】解：由函数 f（x）=sin2（ωx）﹣ =﹣ cos2ωx （ω＞0）的周期为 故 f（x）=﹣ cos2x． 若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a＞0），可得 y=﹣ cos2（x﹣a）=﹣ cos（2x﹣2a）的图象； 再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=kπ+ 则实数 a 的最小值为 故选：D 【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数 、余弦函数的奇偶性，属于基础题． 7． 【答案】 A 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB， 若存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， 则 令 sinα= 则方程等价为 即 sin（α+θ）=﹣ （ cosθ+ ，则 cosθ= sinθ）=﹣1， ， ． ，a= + ，k∈Z． =π，可得 ω=1，
【解析】解：令 x=0，则函数 f（0）=a0+3=1+1=2． ∴函数 f（x）=ax+1 的图象必过定点（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1（a＞0 且 a≠1），属于基础题．
二、填空题
13．【答案】
e 1 e
a a
【解析】解析： 由 a ln b 得 b e ，如图所有实数对 ( a, b) 表示的区域的面积为 e ，满足条件“ b e ”的 实数对 ( a, b) 表示的区域为图中阴影部分，其面积为
，即扇形的面积为
则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 故选：A
，
【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合 性较强． 8． 【答案】C 【解析】解：∵函数 f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在 x= ∴sin +acos =﹣ + =﹣2，∴a= ，∴f（x）=sinωx+ + =2kπ+ 处取最小值﹣2， cosωx=2sin（ωx+ ）．
考 点：函数的性质。 3． 【答案】C
【解析】解： 故选：C．
=tan（49°+11°）=tan60°=
，
【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 4． 【答案】D 【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6， ∵函数 f（x）是偶函数， ∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6，
临沧市高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 一、选择题
1． 函数 y=sin（2x+ A．x=﹣ B．x=﹣ ）图象的一条对称轴方程为（ C．x= D．x= ）
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 已知奇函数 f ( x) 是 [ 1,1] 上的增函数，且 f (3t ) f ( t ) f (0) ，则 t 的取值范围是（ A、 t
二、填空题
13．分别在区间 [0,1] 、 [1, e] 上任意选取一个实数 a、b ，则随机事件“ a ln b ”的概率为_________. 14．不等式 ． 15．抛物线 y2=﹣8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 ． 16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上， 某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直 径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可 求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线） 17．已知圆 C1： （x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆 C2： （x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ． 的解集为 R，则实数 m 的范围是
【解析】解：∵抛物线方程为 y2=﹣8x，可得 2p=8， ∴抛物线的焦点为 F（﹣2，0），准线为 x=2． 设抛物线上点 P（m，n）到焦点 F 的距离等于 6，
再根据 f（
）=2sin（
）=﹣2，可得
，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0 时，ω=7，
则 ω 的可能值为 7， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 9． 【答案】C 【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上， 在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有 4×6=24 个，
）
6． 已知函数 f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的周期为 π，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a＞0），所 得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ A．π B． C． D． ，则存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面 ）
7． 已知 x，y∈R，且 积为（ A．4 ﹣ ） B．4 ﹣ C．
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而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56， 所以所求概率为 故选：C 【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概 念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题． 10．【答案】 B 【解析】 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项． 【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大， =
所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5， 又展开式的通项为 令 5﹣ =0 解得 k=6， =210； = ，
所以展开式的常数项为 故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项． 11．【答案】B 【 解 析 】
12．【答案】D
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sin（α+θ）=﹣1， ，
∵存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， ∴|﹣ |≤1，即 x2+y2≥1，
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则对应的区域为单位圆的外部， 由 ，解得 ，即 B（2，2 × ）， =4 ，
A（4，0），则三角形 OAB 的面积 S= 直线 y= 则∠AOB= x 的倾斜角为 ， ， ﹣
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临沧市高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =kπ+ ，k∈z，
求得 x= π，可得它的图象的对称轴方程为 x= π，k∈z， 故选：A． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 2． 【答x+2a2． （1）若实数 a=1 时，求不等式 f（x）≤0 的解集； （2）求不等式 f（x）＜0 的解集．
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24．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) m ln x (4 2m) x （1） 当 m 2 时，求函数 f ( x) 的单调区间；

1 1 t 6 3
B、 t

2 4 t 3 3
=（
1 3 1 C、 t t 6
）
D、 t

2 1 t 3 3
3． 求值：
）
A．tan 38° B． C． D．﹣ 4． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6 B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6 5． 如果点 P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角 θ 所在象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ） D．第四象限
1 (m R ) ． x
（2）设 t , s 1,3 ，不等式 | f (t ) f ( s ) | ( a ln 3)(2 m) 2 ln 3 对任意的 m 4, 6 恒成立，求实数 a 的 取值范围． 【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、 等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．
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22．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°． （Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC； （Ⅱ）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．
e da e |
a 0
1
a 1 0
e 1 ，∴随机事件“ a ln b ”的概率为
e 1 ． e
14．【答案】 ．
【解析】解：不等式 x2﹣8x+20＞0 恒成立
，
可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0 在 x∈R 上恒成立． 显然 m＜0 时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0， 解得：m＜﹣ 或 m＞ 所以 m＜﹣ 故答案为： 15．【答案】 （﹣4， ） ． =2．
）
）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ B．210 C．252 D．45
）
11．已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x [ ,1] ，总存在唯一的 y [1,1] ，使得 ln x x 1 a y e 成立，则实数 a 的取值范围是（ A. [ , e] ）
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18．已知 f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则 a＝________．
三、解答题
19．如图，平面 ABB1A1 为圆柱 OO1 的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC⊥平面 A1AC； （Ⅱ）若 D 为 AC 的中点，求证：A1D∥平面 O1BC．