专题1.7 第1套(新课标3)-2019高考文数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

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【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第一套
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U R =，集合M ()(){}{}120,12x x x N x x =-+≥=-≤≤，则()U C M N ⋂=（）
A ．[]2,1--
B ．[]1,2-
C ．[)1,1-
D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()1+234i z i =-+，则 A
．5 C
3．若角α的终边经过点
A
4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为
A ．512−96π
B ．296
C ．512−24π
D ．512（）
5．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切
值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）
A ．110
B ．15
C ．310
D ．25
6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为（）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．已知命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >；:1q ab >是1a >且1b >的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝
8．数列{}n a 满足()11n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（） A ．100- B ．100 C ．110- D ．110
9．已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若
()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（）
A
．(]1,4 D ．[]2,4
10．已知1F ，2F 是椭圆
点的直线l 交E 于,A B 两点，220AF BF ⋅= ，且，则E 的离心
率为（） A
11．如图，在底面为矩形的四棱锥E −ABCD 中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知CD =DE =3，BC =4，DF =1，且FG ∥平面BCE ，四面体ADFG 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）
A ．12π
B ．16π
C ．18π
D ．20π
12．若曲线2
1:C y x =与曲线()2:0x
e C y a a
=>存在公共切线，则a 的取值
范围为（）
A ．()01，
B ．214e ⎛⎤
⎥⎝⎦
， C ．2,24e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数x ，y 满足条件2
3{
00
x y x y x y -≥+≤≥≥，则3x y +的最大值为
__________．
14
__________．
15．在ABC ∆中，2
26,AB AC BA BC BA ==⋅= ，点P 是ABC ∆所在
平面内一点，则当222
PA PB PC ++ 取得最小值时，AP BC ⋅= __________．
16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，当0x <时，()()+0f x xf x '<，若()()22log log 1a f a f ⋅>，则实数a 的取值范围是．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =．
（Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；
（Ⅱ）数列{}n b 满足()3log 1n n b a =+，的前n 项
和n T 与
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥F ABCD -中，底面ABCD 为边长是2的正方形，E ，G 分别是CD ，AF 的中点，4AF =，
FAE BAE ∠=∠，且二面角F AE B --的大小为90
︒
．
（1）求证：AE BG ⊥；
（2）求四面体B AGE -的体积．
19．（本小题满分12分）某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费x (千元)对销量y (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：
（1）若近6年的宣传费x 与销量y 呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出y 的预测值；
（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附：回归方程ˆˆˆy
bx a =+的斜率与截距的最小二乘法估计分别为11122
1ˆn
i n i i x y nx y
b x nx
==-=-∑∑， ˆˆa y bx =-，其中x ，y 为i x ，i
y 的平均数．
20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF ∆是边长为4的等边三角形． （1）求p 的值；
（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、
R 两点时，
为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）设函数()2
1ln 2
a f x x ax x -=
+-（a R ∈）． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；
（2）若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ，恒有
()
()()2
121ln22
a m
f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 已知直线2:{
4x tcos l y tsin α
α
=+=+，(t 为参数，α为倾斜角)．以坐标原点为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为
2240x y y +-=．
（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点M 的直角坐标为()2,4，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，
23．【选修4-4：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知函数()12f x x x a =-+-．。