六年级数学下册《反比例》课件人教版
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计算法
通过计算两种量的乘积，如果乘积是一个定值，则可以判断这两种量成反比例关 系。
生活中反比例关系实例
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校的路程是一定的，如果走路 速度越快，所需时间就越短；反之，走路速度越慢，所需时间就越长。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
注意事项
在使用转化思想时，要确 保转化前后的问题具有等 价性，避免因转化不当而 产生错误。
05
典型例题分析与解答过程展示
简单题型解题思路梳理
题目类型：给出两个量的变化关系，判断是否成反比例 。
举例：判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说 明理由。
(2) 小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
六年级数学下册《反比例》 PPT课件人教版
汇报人:
2023-12-23
目
CONTENCT
录
• 课程介绍与目标 • 反比例关系基本概念 • 反比例函数图像与性质 • 反比例问题解决方法与技巧 • 典型例题分析与解答过程展示 • 课堂互动环节与学生自主练习 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教材版本及内容概述
反比例图像
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线。
03
反比例性质
成反比例的量，在变化过程中，它们的乘积一定。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂反比例问题
01
解决涉及多个量之间反比例关系的问题，例如速度与时间、工
作效率与工作时间等。
反比例与其他知识点的结合
02
将反比例与分数、百分数、比和比例等知识点结合，解决综合
性问题。
创新题型挑战
03
尝试解决一些创新性的反比例问题，如非常规条件下的反比例
关系判断等。
鼓励学生在生活中应用所学知识
1 2
日常生活中的反比例关系
让学生举例说明生活中遇到的反比例关系，如购 物时总价与数量之间的反比关系等。
社会实践中的应用
引导学生关注社会实践中的反比例关系，如城市 规划中的绿地率与建筑密度之间的平衡等。
举例：判断下面每题中 的两个量是否成反比例 ，并说明理由。
(1) 圆的周长和直径。
(2) 订阅《少年报》的份 数和钱数。
06
课堂互动环节与学生自主练习
小组讨论：分享解题思路和方法
分组讨论
将学生分成若干小组，每组4-6 人，让他们针对反比例问题进行 讨论，分享各自的解题思路和方
法。
小组展示
每个小组选派一名代表，向全班 展示他们小组的讨论成果，包括
反比例关系定义及性质
反比例关系定义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
反比例关系性质
成反比例的量之间的变化规律是“同增同减”，且它们的乘积是一个定值。
判断反比例关系方法
观察法
通过观察两种量的变化情况，如果一种量增加（或减少），另一种量相应地减少 （或增加），且它们的乘积保持不变，则可以判断这两种量成反比例关系。
对称变换
反比例函数图像关于原点 对称，关于任意一点对称 后仍然保持原有的形状和 性质。
04
反比例问题解决方法与技巧
直接代入法求解问题
直接代入法
将已知条件直接代入反比例函数 表达式，通过计算求解未知量。
注意事项
在代入已知条件时，要确保单位 统一，避免因单位不同而产生错 误。
利用图像法解决问题
图像法
100%
增减性
当k>0时，图像在第一、三象限 ，随着x的增大，y逐渐减小；当 k<0时，图像在第二、四象限， 随着x的增大，y逐渐增大。
80%
连续性
反比例函数在其定义域内是连续 的。
图像变换规律探究
01
02
03
平移变换
反比例函数图像沿x轴或y 轴平移后，形状和性质不 变。
伸缩变换
当k值改变时，反比例函 数图像会沿着坐标轴进行 伸缩变换，但形状和性质 保持不变。
03
反比例函数图像与性质
反比例函数图像特点
图像形状
反比例函数的图像是一条双曲 线，位于第一、三象限或第二 、四象限。
渐近线
双曲线无限接近但永不相交于 坐标轴，这两条直线称为渐近 线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称 。
反比例函数性质分析
80%
比例关系
反比例函数中，两个变量的乘积 为常数，即xy=k（k≠0）。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和好奇心，鼓励他们积极思 考和探索数学问题。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个课时，每个课时 40分钟。第一课时介绍反比例的概 念和性质，第二课时讲解反比例的应 用，第三课时进行复习和练习。
时间安排
每周一次，连续三周完成本课程的学 习。
02
反比例关系基本概念
举例
一个长方形的面积是24平方厘米， 它的长和宽可能是多少厘米？（长 和宽取整厘米数）有几种可能？
易错题型剖析及纠正措施
01
02
03
04
05
易错点：对反比例定义 理解不透彻，误将正比 例关系或其他关系当作 反比例关系。
纠正措施：加强对反比 例定义的理解和记忆， 多做相关练习题，提高 识别反比例关系的能力 。同时，注意审题和分 析问题，避免将其他关 系误认为是反比例关系 。
课后作业
布置一些与反比例相关的课后作业， 要求学生独立完成，以巩固所学知识 技能。
提问环节：针对疑难问题进行解答
学生提问
鼓励学生提出自己在学习反比例过程中遇到的问题或困惑，可以 是概念理解、方法应用等方面的问题。
教师解答
针对学生提出的问题，教师进行详细解答，帮助学生消除疑惑，加 深对反比例知识的理解。
3
跨学科综合应用
鼓励学生将反比例知识与其他学科相结合，如物 理中的速度与时间关系、化学中的反应速率与浓 度关系等。
THANK YOU
感谢聆听
解题思路、方法和答案等。
互动交流
鼓励其他小组的同学对展示小组 的成果进行提问、补充和评价，
促进全班同学的互动交流。
学生自主练习：巩固所学知识技能
课堂练习
自查自纠
针对反比例的概念、性质和应用等知 识点，设计一些课堂练习题，让学生 自主完成。
引导学生养成自查自纠的良好习惯， 对于练习中出现的错误，要求学生自 行找出原因并加以纠正。
人教版六年级数学下册
该版本教材是国家教育部审定的权威教材，内容严谨，结构清晰 。
反比例章节概述
本章主要介绍反比例的概念、性质和应用，通过实例和练习帮助 学生掌握反比例的基本知识。
教学目标与要求
知识与技能
学生应掌握反比例的定义、性质和应用，能够识别 和解决与反比例相关的问题。
过程与方法
通过探究、合作、交流等学习方式，培养学生的数 学思维和解决问题的能力。
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项工作的总量是一 定的，如果工作效率越高，所需时间就越短；反之，工作效率越低，所需时间就越长。
长方形面积、长和宽的关系
当长方形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一个长方形的面积是一定的，如果长 增加，宽就会相应地减少；反之，长减少，宽就会相应地增加。
互动探讨
引导学生对教师的解答进行思考和探讨，鼓励学生提出自己的见解 和想法，促进课堂互动和交流。
07
课程总结与拓展延伸
关键知识点回顾总结
01 02
反比例定义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关 系叫做反比例关系。
通过绘制反比例函数的图像，观察图像的变化趋势和特绘制图像时，要选择合适的坐标轴和比例尺，确保图像的 准确性和可读性。
转化思想在解题中应用
转化思想
将复杂的反比例问题转化 为简单的正比例或其他易 于解决的问题，从而简化 计算过程。
应用场景
当反比例问题涉及多个变 量或复杂表达式时，可以 考虑使用转化思想进行求 解。
解题思路：首先明确反比例的定义，即两个量的乘积是 定值。然后通过观察或计算判断两个量的乘积是否恒定 ，从而确定它们是否成反比例。 (1) 路程一定，速度和时间。
(3) 平行四边形面积一定，它的底和高。
复杂题型解题方法探讨
题目类型
涉及多个量之间的反比例关系， 需要综合分析和计算。
解题思路
首先分析题目中给出的各个量之间 的关系，明确哪些量成反比例。然 后根据反比例的定义列出方程，解 方程求解未知量。
通过计算两种量的乘积，如果乘积是一个定值，则可以判断这两种量成反比例关 系。
生活中反比例关系实例
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校的路程是一定的，如果走路 速度越快，所需时间就越短；反之，走路速度越慢，所需时间就越长。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
注意事项
在使用转化思想时，要确 保转化前后的问题具有等 价性，避免因转化不当而 产生错误。
05
典型例题分析与解答过程展示
简单题型解题思路梳理
题目类型：给出两个量的变化关系，判断是否成反比例 。
举例：判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说 明理由。
(2) 小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
六年级数学下册《反比例》 PPT课件人教版
汇报人:
2023-12-23
目
CONTENCT
录
• 课程介绍与目标 • 反比例关系基本概念 • 反比例函数图像与性质 • 反比例问题解决方法与技巧 • 典型例题分析与解答过程展示 • 课堂互动环节与学生自主练习 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教材版本及内容概述
反比例图像
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线。
03
反比例性质
成反比例的量，在变化过程中，它们的乘积一定。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂反比例问题
01
解决涉及多个量之间反比例关系的问题，例如速度与时间、工
作效率与工作时间等。
反比例与其他知识点的结合
02
将反比例与分数、百分数、比和比例等知识点结合，解决综合
性问题。
创新题型挑战
03
尝试解决一些创新性的反比例问题，如非常规条件下的反比例
关系判断等。
鼓励学生在生活中应用所学知识
1 2
日常生活中的反比例关系
让学生举例说明生活中遇到的反比例关系，如购 物时总价与数量之间的反比关系等。
社会实践中的应用
引导学生关注社会实践中的反比例关系，如城市 规划中的绿地率与建筑密度之间的平衡等。
举例：判断下面每题中 的两个量是否成反比例 ，并说明理由。
(1) 圆的周长和直径。
(2) 订阅《少年报》的份 数和钱数。
06
课堂互动环节与学生自主练习
小组讨论：分享解题思路和方法
分组讨论
将学生分成若干小组，每组4-6 人，让他们针对反比例问题进行 讨论，分享各自的解题思路和方
法。
小组展示
每个小组选派一名代表，向全班 展示他们小组的讨论成果，包括
反比例关系定义及性质
反比例关系定义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
反比例关系性质
成反比例的量之间的变化规律是“同增同减”，且它们的乘积是一个定值。
判断反比例关系方法
观察法
通过观察两种量的变化情况，如果一种量增加（或减少），另一种量相应地减少 （或增加），且它们的乘积保持不变，则可以判断这两种量成反比例关系。
对称变换
反比例函数图像关于原点 对称，关于任意一点对称 后仍然保持原有的形状和 性质。
04
反比例问题解决方法与技巧
直接代入法求解问题
直接代入法
将已知条件直接代入反比例函数 表达式，通过计算求解未知量。
注意事项
在代入已知条件时，要确保单位 统一，避免因单位不同而产生错 误。
利用图像法解决问题
图像法
100%
增减性
当k>0时，图像在第一、三象限 ，随着x的增大，y逐渐减小；当 k<0时，图像在第二、四象限， 随着x的增大，y逐渐增大。
80%
连续性
反比例函数在其定义域内是连续 的。
图像变换规律探究
01
02
03
平移变换
反比例函数图像沿x轴或y 轴平移后，形状和性质不 变。
伸缩变换
当k值改变时，反比例函 数图像会沿着坐标轴进行 伸缩变换，但形状和性质 保持不变。
03
反比例函数图像与性质
反比例函数图像特点
图像形状
反比例函数的图像是一条双曲 线，位于第一、三象限或第二 、四象限。
渐近线
双曲线无限接近但永不相交于 坐标轴，这两条直线称为渐近 线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称 。
反比例函数性质分析
80%
比例关系
反比例函数中，两个变量的乘积 为常数，即xy=k（k≠0）。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和好奇心，鼓励他们积极思 考和探索数学问题。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个课时，每个课时 40分钟。第一课时介绍反比例的概 念和性质，第二课时讲解反比例的应 用，第三课时进行复习和练习。
时间安排
每周一次，连续三周完成本课程的学 习。
02
反比例关系基本概念
举例
一个长方形的面积是24平方厘米， 它的长和宽可能是多少厘米？（长 和宽取整厘米数）有几种可能？
易错题型剖析及纠正措施
01
02
03
04
05
易错点：对反比例定义 理解不透彻，误将正比 例关系或其他关系当作 反比例关系。
纠正措施：加强对反比 例定义的理解和记忆， 多做相关练习题，提高 识别反比例关系的能力 。同时，注意审题和分 析问题，避免将其他关 系误认为是反比例关系 。
课后作业
布置一些与反比例相关的课后作业， 要求学生独立完成，以巩固所学知识 技能。
提问环节：针对疑难问题进行解答
学生提问
鼓励学生提出自己在学习反比例过程中遇到的问题或困惑，可以 是概念理解、方法应用等方面的问题。
教师解答
针对学生提出的问题，教师进行详细解答，帮助学生消除疑惑，加 深对反比例知识的理解。
3
跨学科综合应用
鼓励学生将反比例知识与其他学科相结合，如物 理中的速度与时间关系、化学中的反应速率与浓 度关系等。
THANK YOU
感谢聆听
解题思路、方法和答案等。
互动交流
鼓励其他小组的同学对展示小组 的成果进行提问、补充和评价，
促进全班同学的互动交流。
学生自主练习：巩固所学知识技能
课堂练习
自查自纠
针对反比例的概念、性质和应用等知 识点，设计一些课堂练习题，让学生 自主完成。
引导学生养成自查自纠的良好习惯， 对于练习中出现的错误，要求学生自 行找出原因并加以纠正。
人教版六年级数学下册
该版本教材是国家教育部审定的权威教材，内容严谨，结构清晰 。
反比例章节概述
本章主要介绍反比例的概念、性质和应用，通过实例和练习帮助 学生掌握反比例的基本知识。
教学目标与要求
知识与技能
学生应掌握反比例的定义、性质和应用，能够识别 和解决与反比例相关的问题。
过程与方法
通过探究、合作、交流等学习方式，培养学生的数 学思维和解决问题的能力。
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项工作的总量是一 定的，如果工作效率越高，所需时间就越短；反之，工作效率越低，所需时间就越长。
长方形面积、长和宽的关系
当长方形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一个长方形的面积是一定的，如果长 增加，宽就会相应地减少；反之，长减少，宽就会相应地增加。
互动探讨
引导学生对教师的解答进行思考和探讨，鼓励学生提出自己的见解 和想法，促进课堂互动和交流。
07
课程总结与拓展延伸
关键知识点回顾总结
01 02
反比例定义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关 系叫做反比例关系。
通过绘制反比例函数的图像，观察图像的变化趋势和特绘制图像时，要选择合适的坐标轴和比例尺，确保图像的 准确性和可读性。
转化思想在解题中应用
转化思想
将复杂的反比例问题转化 为简单的正比例或其他易 于解决的问题，从而简化 计算过程。
应用场景
当反比例问题涉及多个变 量或复杂表达式时，可以 考虑使用转化思想进行求 解。
解题思路：首先明确反比例的定义，即两个量的乘积是 定值。然后通过观察或计算判断两个量的乘积是否恒定 ，从而确定它们是否成反比例。 (1) 路程一定，速度和时间。
(3) 平行四边形面积一定，它的底和高。
复杂题型解题方法探讨
题目类型
涉及多个量之间的反比例关系， 需要综合分析和计算。
解题思路
首先分析题目中给出的各个量之间 的关系，明确哪些量成反比例。然 后根据反比例的定义列出方程，解 方程求解未知量。