沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 等式的基本性质(2)

16 见习题
性 质 1 ： 等 式 的 两 边 都 加 上 ( 或 减 去 )__同__一__个__数____ 或 _同__一__个__整__式___，所得结果仍是等式． 性质 2：等式的两边都乘以(或除以)_同(_除_一_数_个_不_数_能__为__0，) 所得结果 仍是等式．
性质 3：如果 a＝b，那么 b＝____a____． 性质 4：如果 a＝b，b＝c，那么 a＝____c____．
13．用等式的基本性质求下列 x 的值． (1)5－x＝－2；
解：两边都减 5，得 5－x－5＝－2－5，即－x＝－7， 两边都除以－1，得 x＝7. (2)2x＋4＝10； 方程两边同时减去 4，得 2x＋4－4＝10－4， 即 2x＝6，方程两边同时除以 2，得 x＝3.
(3)3x－6＝－31－2x； 解：两边都加(2x＋6)，得 5x＝－25， 两边都除以 5，得 x＝－5.
(4)－14x－5＝1. 方程两边同时加上 5，得－14x＝6， 方程两边同时乘以－4，得 x＝－24.
14．小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现 4 可以等 于 3，你看这里有一个方程 4x－2＝3x－2，等式的两边同时 加上 2，得 4x＝3x，然后等式的两边再同时除以 x， 得 4＝3.”
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 第2课时 等式的基本性质
提示：点击 进入习题
核心必知
同一个数；同一个整式； 同一个数(除数不能为0)＝ (2)＝ (3)＝ (4)＝ 3 D 4 B 5 (1)4 (2)5
6B
7B
8D
9D
10 B
11 D
12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
5．在横线上填上适当的数． (1)如果 4＝x，那么 x＝____4____； (2)如果 x＝y，y＝5，那么 x＝___5_____．
6．[芜湖期末]已知 x2＋3x＋5 的值等于 9，则代数式 3x2＋9x－2 的值为( B ) A．12 B．10 C．8 D．6
7．[中考·南充]如果 a＋3＝0，那么 a 的值是( B ) A．3 B．－3 C．13 D．－13
3．[蚌埠月考]下列运用等式的性质变形不正确的是( D ) A．若 x＝y，则 x－5＝y－5 B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若 x＝y，则 x＋a＝y＋a D．若 x＝y，则xa＝ay
4．[合肥瑶海区期末]下列运用等式的性质变形错误的是( B ) A．若 a＝b，则 a＋1＝b＋1 B．若－3x＝－3y，则 x＝－y C．若 n－2＝m－2，则 m－n＝0 D．若a2＝b2，则 a＝b
B．xa＝ay
C．x－a＝y－a
D．3ax＝3ay
11．[合肥 168 教育集团期末]下列方程的变形正确的是( D ) A．由 3＋x＝5，得 x＝－5＋3 B．由 4x＝－7，得 x＝－47 C．由12x＝0，得 x＝2 D．由 3＝x－2，得 x＝2＋3
12．[马鞍山当涂月考]已知12ax＋b－3＝0，下列每一步变形是否 成立？若成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．
解：由 14a－5－21b2＝9，得 14a－21b2＝9＋5， 即 14a－21b2＝14. 两边都除以－7，得 3b2－2a＝－2， 于是 6b2－4a＋5＝2(3b2－2a)＋5＝2×(－2)＋5＝1.
16．一般情况下，a2＋b3＝a2＋＋b3是不成立的，但有些数可以使得它 成立，例如：a＝b＝0.我们称使得a2＋b3＝2a＋＋3b成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为(a，b)．
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ 解：不对，因为在等式 4x＝3x 的两边同时除以 x，而 x 有可能 为 0，所以两边不能同时除以 x.
(2)你能用等式的基本性质求出方程 4x－2＝3x－2 的解吗？
解：方程的两边都加 2，得 4x＝3x， 然后在方程的两边都减 3x，得 x＝0.
15．先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的题目． 例：已知 9－6y－4y2＝7，求 2y2＋3y＋7 的值． 解：由 9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9， 即 6y＋4y2＝2，所以 2y2＋3y＝1， 所以 2y2＋3y＋7＝8. 题目：已知 14a－5－21b2＝9，求 6b2－4a＋5 的值．
(1)12ax＋b＝3； 解：成立．根据等式的基本性质 1，原式两边都加上 3.
(2)12ax＝3－b；
成立．根据等式的基本性质 1，在(1)的两边都减去 b.
(3)ax＝6－2b； 解：成立．根据等式的基本性质 2，在(2)的两边都乘以 2. (4)x＝6－a2b. 不一定成立．若 a＝0，则 a 不能作除数，这时等式不成立．
8．如图，两个天平都平衡，则与 2 个球体质量相等的正方体的 个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据第二个天平平衡得到 1 个正方体的质量与 1 个圆柱 体的质量相等，根据第一个天平平衡得到 2 个球体的质量与 5 个 圆柱体的质量相等，所以与 2 个球体质量相等的正方体的个数 为 5.
解：因为(m，n)是“相伴数对”， 所以m2 ＋n3＝m2＋＋3n，所以3m＋6 2n＝m＋5 n，所以 9m＋4n＝0， 所以当 m，n 满足 9m＋4n＝0 时， (m，n)就是“相伴数对”． 因为 9(m－2)＋4n＋92＝9m－18＋4n＋18＝9m＋4n＝0， 所以m－2，n＋92是“相伴数对”．
1．下列变形中，不正确的是( C ) A．由 2＋x＝5 可得到 x＝5－2 B．由 3x＝2x－1 可得到 3x－2x＝－1 C．由 5x＝4x＋1 可得到 4x－5x＝1 D．由 6x－2x＝－3 可得到 6x＝2x－3
2．已知 a＝b，请用“＝”或“≠”填空： (1)a＋3____＝____b＋3； (2)a－3___＝_____b－3； (3)a＋(－6)___＝_____b－6； (4)a＋x___＝_____b＋x.
【答案】D
9．[易错题]下列结论错误的是( D ) A．若 a＝b，则m2a＋2＝m2b＋2 B．若m－a 1＝m－b 1，则 a＝b C．若 x＝3，则 x2＝3x
D．若 ax＋2＝bx＋2，则 a＝b
10．[原创题]已知 x－3＝y－3，则下列变形不一定成立的是( B )
A．x＋2a＝y＋2a
(1)若(1，b)为“相伴数对”，试求 b 的值； 解：因为(1，b)为“相伴数对”，所以12＋b3＝12＋＋b3，解得 b＝－94.
(2)请写出一个“相伴数对”(a，b)，其中 a≠0，且 a≠1，并说明 理由；
解：(－4，9)，理由略．(答案不唯一)
(3)已知(m，n)是“相伴数对”，试说明(m－2，n＋92)也是“相伴 数对”．