广西武鸣高中2012届高三第二次模拟考试题数学文

广西武鸣高中2012届高三第二次模拟考试
数学文试题
3．参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A ）+P (B ）； 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B ）=P(A )·P (B ）;
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）=C k
n
·P k ·(1－P ）n －k ；
（k =0，1，2,…，n ）
球的表面积公式S =2
4R π;球的体积公式V 球=3
3
4R π，其中R 表示球
的半径．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合M=｛x ∣x 2－3 x +2=0｝,N={0,1，2}，则下列关系正确的是
A ．M= N
B ．M N
C ．M N
D ．N ⊆M 2．若5
25
0125(1)
(1)(1) (1)
x a a x a x a x +=+-+-++-，则a 0等于
⊆
⊆
A ．1
B ．32
C ．-1
D ．-32
3．若点P （4 , a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3,则实数a 的取值
范围是
A ．[0，10)
B ．(0，10］
C ．(-10，0]
D ．［0，10]
4．下列四个命题中的真命题为
A ．若
B A sin sin =,则B A ∠=∠ B ．若0lg 2
=x ，则1=x
C ．若b a >，且0>ab ，则b
a 1
1< D ．若ac b =2
，则a 、b 、c 成等比
数列
5．函数2
()log (1)(01)x a f x a
x a a -=+->≠且，在[2,3]x ∈上的最大值与最小值之和
为a ，则a 等于
A ．4
B ．14
C ．2
D ．1
2
6．已知等比数列{}n
a 中，公比0>q 若42
=a
，则321a a a ++最值情况为
A ．最小值4-
B ．最大值4-
C ．最小值12
D ．最大值12
7．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则错误!·(错误!＋错误!）
的
A ．最大值为8
B ．是定值6
C ．最小值为2
D ．与P 的位置有关
8．将函数sin(4)3
y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4
π个单位,得到的函数的一条对称轴是
C
D
A
E
F
1
A 1
C 1
D
1
A ．6x π=
B ．3
x π=
C ．2
x π= D ．12
x π
=-
9．5名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有 A ．280种 B ．240种 C ．180种 D ．150种 10．椭圆
)0(12
222>>=+b a b y a x 的两焦点分别是21F F 、,等边21F AF ∆的边21AF AF 、 与该椭圆分别相交于C B 、两点,且2
1
BC 2F F =，则该椭圆的离心率为
A ．2
1 B ．2
1
3- C ．13- D ．
2
3 11．如图,正方体111
1
ABCD A B C D -的棱长为1，线段1
1
B D 上有两个动点E 、
F
，且2EF =，则下列结论中错误的是 A ．AC BE ⊥
B ．//EF ABCD 平面
C ．三棱锥A BEF -的体积为定值
D ．异面直线,A
E B
F 所成的角为定值
12．函数)(x f 的定义域为R,若)1(+x f 是奇函数，)2(+x f 是偶函数。

下列四个结论：
①)()4(x f x f =+ ②)(x f 的图像关于点)0,2(k 对称)(Z k ∈ ③)3(+x f 是奇函数 ④)(x f 的图像关于直线)(12Z k k x ∈+=对称
其中正确命题的个数．．
是：
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，请把答案填在答题卷相应位置上。

）
13．已知53)cos(),,0(=+∈αππα，则
=αsin
★ ．
14．从总体数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每
个零件被抽取的概率为0。

25,则N 为 ★ ．
15．设F 为抛物线y ＝－4
1x 2
的焦点，与抛物线相切于点P (-4，-4）的直线l 与x 轴的交点为Q ，则∠PQF 的值是 ★ ．
16． 如图，在
120二面角βα--l 内
半径为1的圆1
O
与半径为2的圆2
O 分别在半平
面α、β内，且与棱l 切于同一点P ，则以圆1
O 与
圆2
O 为截面的
球
的表面积等于 ★ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卷相应位置上。

） 17．（本题10分）
已知}{n
a 是公差不为零的等差数列，11
=a
,且1a ，3a ，9a 成等比数列。

V A (I ）求数列}{n
a 的通项；
（II)记n a n
b
2=，数列}{n b 的前n 项和为n S 。

求证12+<n n S
18．（本小题满分10分）已知函数)(x f )6
cos()6
sin(2π-π-=x ωx ω（其中ω>0，
R ∈x ）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
(2）在△ABC 中,若A<B ，且1()()2
f A f B ==，求AB
BC ．
19．（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用,如“QQ 农场”、“QQ 音乐"、“QQ 读书"等．市场调查表明，QQ 用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读
书的概率分别为21,31，6
1．现有甲、乙、丙三位QQ 用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（1）求三人中恰好有两人选择QQ 音乐的概率; （2）求三人所选择的应用互不相同的概率.
20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，
VC ⊥底面ABC ,AC BC ⊥，D 是AB 的中点,且AC BC a ==，VDC θ∠=0⎛
⎝
（1）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；
（2）当角θ变化时，求直线BC
21。

（本小题满分12分）已知函数),(2
1
3
1)(23
R b a bx ax x x f ∈-+=
（1）若x 1=-2和x 2=4为函数f (x ）的两个极值点,求函数)(x f 的表达式；
（2)若)(x f 在区间[-1,3］上是单调递减函数，求22
b a +的最小值。

22．（本小题满分12分）
已知F 1（-2,0)，F 2（2,0），点P 满足｜PF 1|－|PF 2|＝2，记点P 的轨迹为S ，过点F 2作直线l 与轨迹S 交于P 、Q 两点，过P 、Q 作直线x ＝1
2的垂线PA 、QB ,垂足分别为A 、B ，记λ＝|AP ｜·｜BQ ｜．
（1）求轨迹S 的方程；
（2）设点M (-1，0)，求证:当λ取最小值时,△PMQ 的面积为9．
武鸣高中2012届第二次模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分)
二、填空题(每小题5分，共20分） 13．54
14．120 15．2
π 16．3
112π
∴
4π=
A ,12
7π=B , ∴6
π=--π=B A C ． …。

………………10分
又由正弦定理,得
22
122
6sin 4sin
sin sin ==ππ=
=C A AB BC ． …。

.…………12分
19．(本题满分12分）
解：（1）三人中恰好有两人选择QQ 音乐的概率为
P=9
2311312
23
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪
⎭
⎫
⎝⎛C ………6分
(2）记第i 名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件i
i
i
C B A ,,，
i =1，2，3．由题意知3
2
1
,,A A A 相互独立,3
2
1
,,B B B 相互独立，3
2
1
,,C C C 相互独立，k
j i C B A ,,（i ，j ,k =1,2，3且i ，j ,k 互不相同）相互独立，且
111
(),(),()236
i i i
P A P B P C ===．
他们选择的应用互不相同的概率
A
D
B C
V
x y
z
12312313!()6()()()6P P A B C P A P B P C ===
解法2：
（1）以CA CB CV ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立如图所示的空
间直角坐标系，则2(000)(00)(00)000tan 22
a a C A a B a D V θ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
，，，，，，，，，，，，，，，
…1分
于是，2tan 22a a VD θ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
，，,022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(0)AB a a =-，，． 从而2211(0)0002222a a AB CD a a a a ⎛⎫
=-=-++= ⎪⎝⎭
，，，，··,即AB CD ⊥．…2分
同理22
211(0)tan 0022222a a AB VD a a a a a θ⎛⎫=--=-++= ⎪ ⎪⎝⎭
，，，，··,…3分 即AB VD ⊥．又CD VD D =，AB ⊥∴平面VCD ．
又AB ⊂平面VAB ．
∴平面VAB ⊥平面VCD 。

………………4分
（2)设直线BC 与平面VAB 所成的角为ϕ,平面VAB 的一个
法向量为()x y z =，，n ，则由00AB VD ==，n n ··．
…………………12分
133)2(,)
3,2(9
3113193103010)3(0)1(.]3,1[0)(22222=+-+∴-⎩⎨⎧-=-=+⎩
⎨⎧-≤-≥+⎩⎨⎧-≤-≥+⇒⎩⎨⎧≤-+≤--⇒⎩⎨⎧≤'≤-'∴-≤-+='∴即的距离的平方到原点的最小值为得交点联立的可行域
作出上恒成立在区间O A b a A b a b a b a b a b a b a b a a b a f f b ax x x f
22b a +∴的最小值为
13. …………… 12分
……………8分
……………10分。