河南省洛阳市中成外国语学校高三数学上学期周练试题 文(12.2)

洛阳中成外国语学校2015.12.2周练（文）数卷
一、选择题 1．已知集合{}{}2cos0,sin 2700A B x x x A B
==+=⋂o o ，，则为（ ）
A ．
{}01-， B ．
{}11-， C ．{}1- D ．{}0
2．已知
()(),ln 1
x f x e x g x x x =-=++，命题
():,0
p x R f x ∀∈>，命题
()
0:0,q x ∃∈+∞，使得
()00
g x =，
则下列说法正确的是（ ） A ．p 是真命题，()00:,0
p x R f x ⌝∃∈< B ．p 是假命题，
()00:,0
p x R f x ⌝∃∈≤
C ．q 是真命题，
()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ D ．q 是假命题，
()():0,,0
q x g x ⌝∀∈+∞≠
3．已知()2,a i
b i a b R i +=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．3
4．若f （n ）＝1＋12＋13＋…＋1
21n + （n ∈N *
），则当n ＝2时，f （n ）是（ ） A ．1＋12 B ．1
5 C ．1＋12＋13＋14＋15 D ．非以上答案
5．将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015．这个正整数是几位数 （ ）
A ．3506位数
B ．4518位数
C ．6953位数
D ．7045位数
6．已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log 2c a b p +=，2
1log ()c
q a b =+，则,p q 的大小关系是（ ）
A ．q p >
B ．q p <
C ．q p =
D ．q p ≥
7．双曲线122
2
2=-b y a x （0>a ，0>b ）的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两
点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2
e （ ）
A ．221+
B ．224-
C ．225-
D ．223+
8．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥
9.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）
10．已知函数y ＝f （x ）是R 上的减函数，且函数y ＝f （x 一1）的图象关于点A （1，0）对称，设动点M （x ，y ），
若实数x ，y 满足不等式f （x 2
一8y ＋24）＋f （y 2
一6x ）≥0恒成立，则·
OA OM uu r uuu r
的取值范围是( ) A ．（一∞，＋∞）B ．[一1，1］ C ．[2，4］ D ．［3，5］
11. 数列{}n a 中，112a =，1
11n
n n a a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得1
2372n a a a a ++++≥L 成立的n 的最小值为( )
A ．236 B. 238 C ．240 D. 242
12. 已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，当
1x ，2x ∈[0，3], 且1x ≠2x 时，都有2121)]
()([x x x f x f -->0，给出下列命题：
①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =的图象的一条对称轴；
③函数)(x f y =在[-9，-6]上为增函数；④函数)(x f y =在[-9，9]上有四个零点； 其中所有正确的命题的序号为_ ________
A ．②③④ B. ①②③ C ．①②④ D. .①③④ 二、填空题
13．长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在体积为323π
的球O 的球面上，其中12AA =， 则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为 ．
14．函数f （x ）＝133|log |
x x 一1的零点个数为 ．
15．△ABC 为等腰直角三角形，OA ＝1，OC 为斜边AB 上的高，P 为线段OC 的中点，则
·AP OP uu u r uu u r ＝
16．已知数列｛n
a ｝为等差数列，若
7
6
1a a <-，且它们的前n 项和
n
S 有最大值，则使
n
S ＞0的n 的最大值为
三、解答题
17．（满分12分） 已知数列｛2log (1)
n a -｝(*)n N ∈为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9．
（1）求数列｛
n
a ｝的通项公式；
（2）证明：
21
1
a a －＋
32
1a a －＋…＋
11n n
a a ＋－＜1
18．（本小题满分12分）
△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
36
cos ,sin()39B A B =
+=，
23ac =，求sinA 和边c 的值．
19．如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，2==BC AB ， 7=
=CD AD ，3=PA ，
︒=∠120ABC ，G 为线段PC 上的点，
（1）证明：BD ⊥平面PAC ；
（2）若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值．
20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，离心率为1
2，它的一个短
轴端点恰
好是抛物线y x 382
=的焦点．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知)3,2(P ，)3,2(-Q 是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，当,A B 运动时，满足BPQ APQ ∠=∠，试问：直线AB 的
斜率是否为定值，请说明理由．
21. (本小题满分12分) 设函数f （x ）＝2
ax 1n x ＋b
（x －1）（x ＞0），曲线y ＝f （x ）过点（e ，e 2
－e ＋1），且在点（1，0）处的切线方程
为y ＝0.
（1）求a ，b 的值；
（2）证明：当x ≥1时，f （x ）≥（x －1）2
；
（3）若当x ≥1时f （x ）≥m （x －1）2
恒成立，求实数m 的取值范围． 22.选修4一1：几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于点M ，
E 是CD 延长线上一点，,43,8,10OM ED CD AB ===EF
切圆O 于F ，BF 交CD 于G ．
（1）求证：EFG ∆为等腰三角形； （2）求线段MG 的长． 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为1231x t y t ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为
2cos sin x y θθ=+⎧⎨
=⎩（θ为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，
点P 的极坐标为
(4,)
3π
，判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值． 24．(选修4一5：不等式选讲) 已知函数()|1||2|f x x x =-+-． （1）求关于x 的不等式2)(<x f 的解集；
（2）如果关于x 的不等式a x f <)(的解集不是空集，求实数a 的取值范围．
洛阳中成外国语学校2015.12.2周练（文）数卷
命题：孙留斌 审题：张振国
一、选择题 1．已知集合{}{}2cos0,sin 2700A B x x x A B
==+=⋂o o ，，则为（ ）
A ．
{}01-， B ．
{}11-， C ．{}1- D ．{}0
【答案】C 试题分析：∵
{}cos0,sin 270{1,1}
A ==-o o ，
{}20{0,1}B x x x =+==-，∴{1}A B =-I ．
考点：集合的交集运算． 2．已知
()(),ln 1
x f x e x g x x x =-=++，命题():,0
p x R f x ∀∈>，命题
()
0:0,q x ∃∈+∞，使得
()00
g x =，
则下列说法正确的是（ ） A ．p 是真命题，()00:,0
p x R f x ⌝∃∈< B ．p 是假命题，
()00:,0
p x R f x ⌝∃∈≤
C ．q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠
D ．q 是假命题，
()():0,,0
q x g x ⌝∀∈+∞≠
【答案】C
试题分析：∵
'()11x f x e =->-，∴命题P 为假命题； ∵命题
()
0:0,q x ∃∈+∞，使得
()00
g x =，∴
()():0,,0
q x g x ⌝∀∈+∞≠．
故选C ．
考点：命题的真假、命题的否定．
3．已知()
2,a i
b i a b R i +=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】B
试题分析：由题12211
2a a i
b i a i bi a b b i =-⎧+=+⇒+=-⇒∴+=⎨=⎩
考点：复数的运算，复数相等
4．若f （n ）＝1＋12＋1
3＋…＋121n + （n ∈N *
），则当n ＝2时，f （n ）是（ ）
A ．1＋12
B ．15
C ．1＋12＋13＋14＋1
5 D ．非以上答案
【答案】C
试题分析：2n =时，函数式的最后一项为1
5，因此
()111112345f n =++++
考点：推理
5．将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015．这个正整数是几位数 （ ）
A ．3506位数
B ．4518位数
C ．6953位数
D ．7045位数 【答案】C
试题分析：将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止其中一位数有9个，两位数有90个，三位数有900个，四位数有1016个，
所以得到的正整数的位数为919029003101646953⨯+⨯+⨯+⨯=．故C 正确． 考点：推理．
6．已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log 2c a b p +=，2log ()c
q a b =+，则,p q 的大小关系是（ ）
A ．q p >
B ．q p <
C ．q p =
D ．q p ≥ 【答案】B
试题分析：22
0,1
2a b a b ab +>>∴>=Q ，
2110,24222a b a b a b a b ab ab >>∴==<= ⎪++++++⎝⎭Q ，2
222a b a b +∴> ⎪+⎝⎭， 2
2201log log 2c c a b c a b +<<∴< ⎪+⎝⎭Q ，即p q <．故B 正确．
考点：1基本不等式；2对数的单调性．
7．双曲线122
22=-b y a x （0>a ，0>b ）的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两
点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2
e （ ）
A ．221+
B ．224-
C ．
D ．223+
【答案】C
试题分析：由双曲线的定义可得12122,2AF AF a BF BF a
-=-=，两式相加可得
114AF BF AB a
+-=，
因为
1AF AB
=，所以
14BF a
=，代入
122BF BF a
-=可得
22BF a
=．
因为90A ∠=o
，14BF a
=所以
122AF AB a
==，
(
)22221
AF AB BF a
=-=-．
所以
2
2
2
222
121242082c F F AF AF a a ==+=-，所以
2
2
2522
c e a ==-．故C 正确．
考点：双曲线的定义． 8．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥ 【答案】A
试题分析：根据框图的循环结构依次可得
2
25-
011,212
S k =+==⨯=；
123,224
S k =+==⨯=；
347,248
S k =+==⨯=；
7815,2816S k =+==⨯=，根据题意此时跳出循环输出15S =．所以M 处条件应为16k ≥．故A 正确．
考点：程序框图．
9.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ B ）
10．已知函数y ＝f （x ）是R 上的减函数，且函数y ＝f （x 一1）的图象关于点A （1，0）对称，设动点M （x ，y ），
若实数x ，y 满足不等式f （x 2
一8y ＋24）＋f （y 2
一6x ）≥0恒成立，则·
OA OM uu r uuu r
的取值范围是(C ) A ．（一∞，＋∞）B ．[一1，1］ C ．[2，4］ D ．［3，5］
11. 数列{}n a 中，112a =，1
11n
n n a a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得1
2372n a a a a ++++≥L 成立的n 的最小值为(B )
A ．236 B. 238 C ．240 D. 242
12. 已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，当
1x ，2x ∈[0，3], 且1x ≠2x 时，都有2121)]
()([x x x f x f -->0，给出下列命题：
①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =的图象的一条对称轴；
③函数)(x f y =在[-9，-6]上为增函数；④函数)(x f y =在[-9，9]上有四个零点； 其中所有正确的命题的序号为__C________
A ．②③④ B. ①②③ C．①②④ D. .①③④ 二、填空题
13．长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在体积为323π
的球O 的球面上，其中12AA =， 则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为 ． 【答案】2 【解析】
试题分析：设球的半径为R ，则432³2
33R R ππ=∴=，
从而 长方体的对角线24d R ==，设,AB a BC b ==，因为12AA =
则 2222
²
²216,12a b d a b ++==∴+=
故111?²
2
3236O ABCD ab a b V ab AA -+=⋅⋅=≥=当且仅当6a b ==时，四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为2
考点：基本不等式，锥体的体积
【思路点睛】本题主要考查长方体的外接球的知识，长方体的体积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，“正”、“定”、“等”的条件的应用．解题时设出长方体的长、宽，求
出长方体的对角线的长的表达式，可得到22
12a b +=，
利用锥体体积公式得到,a b 关系式，然后求出最大值． 14．函数f （x ）＝13
3|log |x x 一1的零点个数为 2 ．
15．△ABC 为等腰直角三角形，OA ＝1，OC 为斜边AB 上的高，P 为线段OC 的中点，则
·AP OP uu u r uu u r ＝
1
4
16．已知数列｛n a ｝为等差数列，若7
61
a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S ＞0的n 的最大值为 11
三、解答题（题型注释）
17．（本小题满分12分） 已知数列｛2log (1)
n a -｝(*)n N ∈为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9．
（1）求数列｛
n
a ｝的通项公式；
（2）证明：2
11a a －＋321
a a －＋…＋11n n a a ＋－＜1
解：（1）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d 。

由
,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1。

所以2log (1)1(1)1,n a n n -=+-⨯=即.12+=n
n
a …………5分 （2）证明：n
n n n n a a a 21
21111=-=-++，…………7分
所以n
n n a a a a a a 2121212111132112312
++++=-++-+-+ΛΛ .121121121212
1<-=-⨯
-=n n …………12分
18．（本小题满分12分）
△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
36
cos )B A B =
+=，
23ac =，求sinA 和边c 的值．
解： 在ABC ∆中，由
3cos 3B =
，得6
sin 3B =.因为A B C π++=，
所以
6
sin sin()9C A B =+=
， …………2分
因为sin sin C B <，所以C B <，可知C 为锐角，…………4分
所以
53
cos 9C =
，因此sin sin()A B C =+
sin cos cos sin B C B C =+
653362239393=
⨯+⨯=. …………8分
由,
sin sin a c A C =可得22
sin 323sin 6
9c
c A a c C ===，
又23ac =，所以1c =. …………12分
19．如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，2==BC AB ， 7=
=CD AD ，3=PA ，
︒=∠120ABC ，G 为线段PC 上的点，
（1）证明：BD ⊥平面PAC ；
（2）若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值．
【答案】（1）见解析；（2）43
3
试题分析：（1）由PA ⊥平面ABCD ，可得PA BD ⊥，设法证明BD AC ⊥，利用直线与平面垂直的判定定
理即可得证
（2）首先证明DGO ∠为DG 与平面PAC 所成的角，为此要设法证明OD PAC ⊥平面即可， 在直角三角形GOD 中，求出相关量，即可得到DG 与平面APC 所成的角的正切值
试题解析：（1）证明：∵在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面，
27PA BD AB BC AD CD ∴⊥====Q ．，设AC 与BD 的交点为O ，则BD 是AC 的中垂线，故O 为的中点，且BD AC ⊥．而
PA AC A BD PAC ⋂=∴⊥，面
（2）若G 是PC 的中点，O 为AC 的中点，则GO 平行且等于12PA
，
故由PA ABCD ⊥面，可得GO
ABCD ⊥面，
GO OD ∴⊥，故OD PAC ⊥平面，故DGO ∠为DG 与平面PAC 所成的角．由题意可得
13
.22
GO PA =
=ABC
V 中，由余弦定理可得，
22224422212012AC AB BC AB BC cos ABC cos =+⋅⋅∠=+⨯⨯⨯︒=﹣﹣
233AC OC ∴==Q ，．直角三角形COD 中，222OD CD CO =-= ， ∴直角三角形GOD 中，
43
3OD tan DGO OG ∠=
=
考点：直线与平面垂直的判定定理，直线与平面所成的角
20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，离心率为1
2，它的一个短轴端点恰好是抛物线y x 382=的焦点．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知)3,2(P ，)3,2(-Q 是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，当,A B 运动时，满足
BPQ APQ ∠=∠，试问：直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．
【答案】（1）1
121622=+y x ；（2）直线AB 的斜率为定值1
2．
试题分析：（1）由抛物线方程可知其焦点为
()0,23．由题意可知2
3b =．根据
2
22,+c e a b c a =
=可求得,a c
的值，从而可得椭圆方程．（2）由APQ ∠＝BPQ ∠可知，,PA PB 的斜率之和为0．设直线PA 的斜率为k ，则
PB 的斜率为k -．可得直线,PA PB 的方程．分别与椭圆方程联立消去y 可得关于x 的一元二次方程．由韦达定
理可得两根之和．根据斜率公式可证得
AB k 为定值．
试题解析：解：（1）设C 方程为122
22=+b y a x （a ＞b ＞0），则32=b ． 由21
=a c ，2
22c b a +=，得4=a 故椭圆C 的方程为1121622=+y x
当APQ ∠＝BPQ ∠时，,PA PB 的斜率之和为0， 设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -，
PA 的直线方程为)2(3-=-x k y ，
代入1
12162
2=+y x 中整理得
()()()2223+4832432480k x k k x k +-+--=，
()12823234k k
x k -+=+，
同理()22823234k k x k ++=+，21221612
34k x x k -+=+，
1224834k x x k --=+，从而1212x x y y k AB --==21
4)(2121=
--+x x k x x k ，即直线AB 的斜率为定值
考点：1椭圆的方程；2直线与圆锥曲线的位置关系问题．
21. 本小题满分12分
设函数f （x ）＝2ax 1n x ＋b （x －1）（x ＞0），曲线y ＝f （x ）过点（e ，e 2－e ＋1），且在点
（1，0）处的切线方程为y ＝0.
（1）求a ，b 的值；
（2）证明：当x ≥1时，f （x ）≥（x －1）2；
（3）若当x ≥1时f （x ）≥m （x －1）2恒成立，求实数m 的取值范围．
解：(1)()2ln f x a x ax b '=++，
(1)0f a b '=+=Q ，22()(1)(1)f e ae b e a e e =+-=-+21e e =-+
1=∴a ，1-=b ．………………………………4分
(2)2()ln 1f x x x x =-+，
设22()ln g x x x x x =+-，(1)x ≥，()2ln 1g x x x x '=-+
(())2ln 0g x x ''=>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，
∴()(1)0g x g ''≥=，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=．
∴2()(1)f x x ≥-．………………………………8分
（3）设22()ln (1)1h x x x x m x =---+，
()2ln 2(1)1h x x x x m x '=+---，
由(2) 中知22ln (1)1(1)x x x x x x ≥-+-=-，∴ln 1x x x ≥-，
∴()3(1)2(1)h x x m x '≥---，
①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[1,)+∞单调递增，()(1)0h x h ∴≥=，成立．
②当320m -<即23
>m 时，()2ln (12)(1)h x x x m x '=+--
(())2ln 32h x x m ''=+-，令(())0h x ''=，得23201m x e
-=>， 当[)01,x x ∈时，()(1)0h x h ''<=，)(x h ∴在[)01,x 上单调递减()(1)0h x h ∴<=，不成立．
综上，23≤
m ．………………………………12分
22.选修4一1：几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于点M ，
E 是CD 延长线上一点，,43,8,10OM ED CD AB ===E
F 切圆O 于F ，BF 交CD 于
G ．
（1）求证：EFG ∆为等腰三角形；
（2）求线段MG 的长．
【答案】（1）见解析（2）843-
试题分析：（1）连接AF OF ，则A F G M ，，，共圆，FGE BAF ∠=∠，证明EFG FGE ∠=∠，即可证明EFG ∆为等腰三角形；
（2）求出43EF EG ==，连接AD ，则BAD BFD ∠=∠，即可求线段MG 的长．
试题解析：（1）证明：连接AF OF ，，则A F G M ，，，共圆，FGE BAF ∴∠=∠
EF OF EFG BAF EFG FGE EF EG EFG ⊥∴∠=∠∴∠=∠∴=∴Q V ，，，为等腰三角形；
（2）解：由108AB CD ==，可得243448433OM ED OM EF ED EC EF EG =∴===⋅=∴==，，，，
连接AD ，则843BAD BFD MG EM EG ∠=∠∴=-=-，
． 考点：与圆有关的比例线段
23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为1231x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，
点P 的极坐标为
(4,)3π
，判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值．
【答案】（1）点P 在直线外；（2）max 233d +=；min 231d -=． 试题分析：（1）将点P 转化为直角坐标系中的点的坐标，代入直线方程的参数方程求t ，若方程有解说明点在直线上，若方程无解说明点在直线外．（2）将直线l 方程化为普通方程．(2cos ,sin )Q θθ+，根据点到线的距离公式求得Q 点到l 的距离为d ，用三角函数化一公式将d 化简变形求其最值．
试题解析：解：（1）点P 的直角坐标方程为(2,23)，令 1223231t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，关于t 的方程组无解，所以点P 在
直线l 外.
（2）直线l 的普通方程为：310x y -+=， 设(2cos ,sin )Q θθ+，Q 点到l 的距离为d 则|3(2cos )sin 1|1|sin()3|32d θθπθ+-+==-++
所以，当sin(
)1
3πθ-=-时，min 231d -=， 当sin()13πθ-=时，max 233d +=
考点：1极坐标与直角坐标间的互化；2点到线的距离公式；3用三角函数求最值．
24．选修4一5：不等式选讲
已知函数()|1||2|f x x x =-+-．
（1）求关于x 的不等式2)(<x f 的解集；
（2）如果关于x 的不等式a x f <)(的解集不是空集，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）15{|}22x x <<（2）()1,+∞
试题分析：（1）由绝对值的意义原函数即为32,1()1, 1<x<2
23,1x x f x x x -≤⎧⎪=⎨⎪-≥⎩，然后分段求不等式2)(<x f 的解集
最后求并集即可；（2）利用绝对值不等式的性质解之
试题解析：（1）原函数即为32,1()1, 1<x<223,1x x f x x x -≤⎧⎪=⎨⎪-≥⎩，则2)(<x f 即为132 <2 x x ≤⎧⎨-⎩或121 <2 x <<⎧⎨⎩
或22 -3<2 x x ≥⎧⎨⎩解得112x <≤或1<x<2或52x<2≤故不等式2)(<x f 的解集为
15{|}22x x << （2）
()()()|1||2|121f x x x x x =-+-≥---=Q ，故若关于x 的不等式a x f <)(的解集不是空集．需
1,+∞a>．即实数a的取值范围()
1
考点：绝对值不等式。