电机学(变压器部分)

基本思路:已知部分运行数据求其它 数据
主要内容:分析物理过程,列方程, 化简方程,得到等效电路 (数学模型)
主要分析方法: 主磁通漏磁通分析法
* 以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数 学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳 态运行分析
§2-1 变压器各电磁量正方向
A I1
U1
E1
Es1
非晶合金与硅钢片变压器相比，空载损 耗下降70%至80%，空载电流下降80%，节能效 果显著。非晶合金片厚度极薄，填充系数较 低，采用磁密低，产品的设计受材料限限制 程度较高，非晶合金对机械应力非常敏感，
张引力和弯曲应 力都会影响磁性 能，结构设计特 殊。
补充2：立体卷铁心变压器的特点
铁心和线圈需在专用设备上卷制，减 少了由人工制造造成的质量波动，质量稳 定可靠;卷铁心与叠铁心相比可减少工序， 生产效率高，自动化程度高；立体卷铁心
第一章 变压器的用途、分类与结构
内容提要：
1. 变压器的用途、分类 2. 变压器的主要结构部件 3. 变压器的发热温升 4. 变压器的额定数据
第一节 变压器的用途、分类
一、变压器的用途
变压器是静止电器，由铁心(磁路)及两 个或两个以上的绕组(电路)组成，绕组之间 由铁心中交变磁通联系(磁耦合)实现从一种 电压(电流)变为另一种电压(电流)。
第二节 变压器的主要结构部件
1、一次绕组（原绕组）－电源侧 2、二次绕组（副绕组）－负载侧 3、变压器铁心 － 磁路部分
铁心：它是变压器用作导磁的磁路，也是器身 的机械骨架，由铁心柱、铁轭和夹紧装置组成。 为了减小铁心中的磁滞和涡流损耗，铁心用 0.35~0.5mm厚的硅钢片叠成，每层钢片接缝错 开，从而减小变压器的励磁电流。
XZ Y
UN UN
Z
IN 3IN X
A
C B
A
YC
B
三、何谓额定负载
当变压器接在电压频率为额定频率 fN ，
大小为额定电压
U
的电网上，若副边电流
1N
为
I
2
，原边电流为
N
I1N
时，称为额定运行状态，
此时的负载为额定负载。
第二章 变压器的运行分析
本章内容体现了变压器的基本电磁关 系，着重研究变压器稳态运行分析方法。
思考：
一开始分析变压器空载运行时假设主磁通是正弦变化，
请通过到现在为止的学习证明变压器空载运行时其主
磁通确实是正弦变化的。
R1 X1 Rm X m
I 0 R1 jX1
R1 jX1 Rm jXm U1
Z1 Zm
Es1
E1
Rm
jX m
U1 I0Z1 (E1) I0Z1 I0Zm U1 E1
相铁邻心两柱层截铁面心叠片
绕组 ：它是变压器的电路部分，按照高低电 压绕组之间的布置，可以分为同心式和交叠式 两种绕组，同心式结构简单，制造方便，交叠 式机械强度好，引出线的布置和焊接都较方便， 漏电抗小。
同心式绕组
高压 低压 高压 低压 高压 低压 高压 低压
交叠式绕组
补充1：非晶合金铁心变压器的特点
* m、 S1 都是由励磁磁动势 f0 N1i0 产生的。
一、主磁通感应电动势
假设主磁通正弦变化为 m sin t
根据电磁感应定律
e1

N1
d
dt

N1m
sin(t
90
)
电动势有效值
E1E1m 2来自N1m2
4.44 fN1m
得： E1 j4.44 fN1m
称为铁耗角。
3.等效正弦波励磁电流的概念
由于励磁电流不是正弦波，不能用相量表示，工程上 用等效正弦波概念来表征实际励磁电流，并用相量 I0 表示。
等效条件：
1）等效正弦波电流 I0 角频率
等于实际励磁电流角频率； 2）等效正弦波电流有效值为：
I I021 I023 I025
3）等效正弦波电流相位上超 前主磁通相量 角。
I1
*
A


U1
Es1 E1
m
s1 s 2
I2
x

E2 Es2
U2
ZL


X
N1
N2

*
a
U1 I1 F1 N1I1
I2 F2 N2I2
s1 Es1
与U1 I0R1平衡
Fm m

E1 E2
与U2 I2R2平衡
s2 Es2
二次接上一定负载阻抗 ZL 后

*

二次绕组回路电压方程：
U1
Es1 E1


U 2 E2 Es2 I2 R2 X
和一次漏电势采用负电抗压降表示 一样，二次漏电势也可表示为下式
m
s1 s 2
N1
N2
Es2 jI2 X 2
X
和激磁电抗
1
X m有何区别？
X1 Xm
X1 是一个常数，不随变压器运行状态的改变而改变
Xm 是一个变数，因为铁心中的主磁通会出现磁饱和 现象。 也就是说激磁电抗随铁心中磁密的变化而变化； 由于磁密的大小决定于励磁电流，励磁电流的大 小又决定于电压。 所以根本上激磁电抗的大小受所施加电压幅值的 影响：通常电压 U 1越高激磁 X m电抗会减小。
X
m
s1 s2
N1 N2
I2 x
Es 2
E2
U2
a
电磁量规定正方向惯例总结
1) U&1和 I&1 按电动机惯例，吸收电功率
2) I&1 、 I 2 和 &m符合右手螺旋关系
3) E&1 、E&2 和 &m ；Es1 、Es2 和 s1 、 s2 符 合右手螺旋关系
4) U&2 和 I 2 按发电机惯例，发出电功率
五、励磁电流及其感应电动势的关系
和变压器的参数
E1
主磁通m感应了主电势 E1 ，而主 磁通是由励磁电流 I0 产生，根据 前面的分析，可从画出的相量图 中看到各物理量的相位关系。 I0a 特别注意电压降 E（1 负电动势） 和励磁电流 I0 两个电气量的相位 关系。
0
I0
I0r m
变压器的发热与温升
由于绕组里有铜耗、铁耗及各种附 加损耗，一方面影响效率；一方面转变 为热能，因此导致变压器的温度升高， 并使绝缘材料老化。
第三节 变压器的型号及额定数据
一、 变压器的额定数据 1 额定容量（视在功率） SN ，单位为kVA或MVA
2 额定电压（线电压） U1N /U2N ，单位为V或kV
同理： E2 j4.44 fN2m
结论：
① E1 N1、 m、f
E2 N2、 m、f
②变压器变比 k E1 N1
E2
N2
③主磁通 m决定了感应电动势 E1 的大小。
④感应电动势 E1 落后于主磁通 m 90 。
二、漏磁通感应电动势
根据电磁感应定律
e1

N1
ds1
六、 变压器空载运行的基本方程、 相量图和等效电路
变压器空载运行的基本方程
U1 E1 I0Z1
E2 U 20
E1 j4.44 fN1m
E1 I0 (Rm jX m )
E2 j4.44 fN2m
k E1 N1 U1 E2 N2 U20
变压器空载运行的相量图
即 f (i0 ) 呈非线性关系。
思考：主磁通 是正弦波时，励磁电流 i0 应该是什
么波形？
结论：励磁电流 i0 的波形应
该为尖顶波。
思考：单相变压器220V/110V，如错把低压
边接为220V空载运行，问 i0的变化？
2.励磁电流和主磁通的相位关系
考虑主磁通磁滞 效应时，可见， 磁通在相位上落 后于励磁电流一 定的相位角度 。
作相量图的主要过程:
选参考向量---主磁通相量 &m ； 画出感应主电动势 E1 、E2 ；
画出空载励磁电流 I 0 ；
根据一次主电动势 E1和励
磁流I&0r电有。流功分I 0量关I&系0a分和解无励 功磁分电量
根据一次侧电压方程画出 U1 。
U1
jI0 X1
I0 R1
E1
0
0
I&0a
I0
变压器负载时基本电磁关系图
一、负载时一次绕组回路电压方程
U1 E1 Es1 I1R1
ES1 jI1X1
U1 E1 I1(R1 jX1) E1 I1Z1
二、负载时二次绕组回路电压方程
二次负载阻抗电压方程：
I1
U2

I2ZL

I2 (RL

jX L )
A
Rm ——等效铁耗电阻，又称激磁电阻
I02 Rm pFe
I 0 R1 jX1
jX m ——称激磁电抗
Xm 其大小反映了一定励 U1 磁电流激励主磁通的 能力。
Es1
E1
Rm
jX m
由于： X1 N12s1
同理可得：X m
N12m
N12
Fe Am
lm
思考：
说说一次漏电抗
二次绕组额定电压是当 U1N U2N 时，二次绕组 开路电压 U20 U2N
3 额定电流（线电流） I1N / I2N ，单位 A
二、变压器额定数据之间的关系
SN 3U1N I1N 3U2N I2N
SN
Y接
接
3U1N I1N 3U2N I2N
UN 3UN
IN IN
思考： 从电路物理概念出发，如何表征图中 电压降和其电流的相位关系？
E1
I0
U1
E1
m s1
I 0 R1 jX1
Es1
Es1 U1
E1
m
无漏磁超 导铁心线 圈
I 0 R1 jX1
U1
Es1
E1
Rm
jX m
如下图，可得到：
E1 I0 (Rm jX m )
Rm ，jX m物理意义：
的退火效果更好，能更有 效降低空载损耗和空载电 流。铁轭的截面积为心柱 截面积的一半，即节能又 省材。卷铁心是连续绕制 而成，可使噪声降低。
补充3：叠铁心变压器的特点
铁心制造工艺简单，制造工时短，降 低了制造成本变压器制造厂具有成熟的叠 铁心工艺，成熟的质量控制管理体系不需 要卷制铁心和线圈的专用设备，降低了产
二 、 变压器的分类
⑴按绕组分为：双绕组变压器,三绕组变压器， 自耦变压器
⑵按相数分为： 单相变压器，三相变压器，
多相变压器
1
1
3
2-3 2
4 4
(3)按用途分为：升压变压器 降压变压器 隔离变压器
(4)按冷却方式：油浸自冷变压器 干式空气自冷变压器 油浸风冷变压器 油浸水冷变压器
I&0r&m
E2 U 20
E1
变压器空载运行的等效电路
I0
R1
jX1
Rm
U1
E1
jX m
主要参数: Rm －励磁电阻（等效铁耗电阻）；
Xm －励磁电抗
Zm －励磁阻抗
作业 习题：1-1,2-1,2-2 思考： 1-1~1-4
2-1~2-8
§ 2-3 变压器负载运行
变压器原边接电源，副边接负载的运行状态 称为负载运行
dt

N1s1
sin(t
90
)
用相量表示
ES1


j N1S1
2


j 4.44
fN1 S1
ES1
j N1S1 I0
2 I0
jLS1I0
jI0 X1
对一次漏电抗的总结：
漏磁通

感应的漏电动势
S1
Es1 可以用空载电
流 I0 在一次绕组漏电抗 X1 产生的负压降
§ 2-2 变压器空载运行
A I0
E1
U1
Es1
X
m
s1
x
E2 U 20
a
变压器空载运行时基本电磁关系（一）
E2 U 20
U1 I 0 F0 N1I0 m E1 s1 Es1
与U1 I0R1
变压器空载运行时基本电磁关系（二）
* m、 S1 都是最大值，一般 S1 (0.1% 0.2%)m
m
s1
x
E2 U 20
a
X1 为一次绕组的漏电抗
Z1 为一次绕组的漏阻抗
变比近似表示为：k E1 U1 U1N
E2
U 20
U 2 N
四、励磁电流的波形及和主磁通的关系
1.励磁电流的波形
由 U E1 可知，当电源电压随时间按正弦 规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规 律变化。根据铁磁材料的磁饱和特性可知， 主磁通和励磁电流成饱和曲线关系。
品的制造成本铁心 材料较 “R型” 卷铁心利用率高， 能降低产品的制造 成本。
补充4：平面卷铁心变压器的特点
铁心和线圈需在专用设备上卷制，减 少了由人工制造造成的质量波动，质量稳 定可靠；卷铁心在经过退火处理后，空载 损耗和空载电流可大幅度下降；卷铁心与
叠铁心相比可减少 工序生产效率较高 ，自动化程度较高 ；卷铁心是连续绕 制而成，可使噪声 降低。
jI0 X1
表示，在相位上 Es1 落后于 I 0 90 电角度。
X1

N1S1
2I0

N1 (
2I0 N1s1) 2I0

N12s1
三、空载运行电压方程式
U1 E1 I0 (R1 jX1) Z1 R1 jX1
A
I0
E1
U 20 E2
U1
Es1
X
其中 R1 为一次绕组的电阻