泰顺县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

考点：数形结合． 【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个 常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对 数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象. 5． 【答案】 【解析】选 C.f（x）的定义域为 x∈R， 由 f（x）＝（e－x－ex）（ 1 －1）得 2x＋1 2 f（－x）＝（ex－e－x）（ －1 －1） x 2 ＋1 2 －1 1 ＝（ex－e－x）（ ＋ ） 2x＋1 2 ＝（e－x－ex）（ 1 －1）＝f（x）， 2x＋1 2
泰顺县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
2
座号_____
姓名__________
分数__________
1． 已知曲线 C : y 4 x 的焦点为 F ， 过点 F 的直线与曲线 C 交于 P, Q 两点， 且 FP 2 FQ 0 ， 则 OPQ 的面积等于（ A． 2 2 ） C．
16．已知 x 1, x 3 是函数 f x sin x 0 两个相邻的两个极值点，且 f x 在 x 处的导数 f
3 2
3 0 ，则 2
1 f ___________． 3
三、解答题
17．如图，四棱锥 P ABC 中， PA ABCD, AD / / BC , AB AD AC 3, PA BC 4 ， M 为线段 AD 上一点， AM 2 MD, N 为 PC 的中点．
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二、填空题
13．下列命题： ①集合 a, b, c, d 的子集个数有 16 个； ②定义在 R 上的奇函数 f ( x) 必满足 f (0) 0 ； ③ f ( x) (2 x 1) 2(2 x 1) 既不是奇函数又不是偶函数；
2
④A R，B R， f :x ⑤ f ( x)
1 ， S n 为数列 {bn } 的前 n 项和，若不等式 S n t 对于任意的 n N* 恒成立，求实数 t 的 (n 1)
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泰顺县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】
∴ ( x1 1, y1 ) 2( x2 1, y2 ) (0, 0) ， ∴ y1 2 y2 0 ③， 联立①②③可得 m
故 B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C． 【点评】 本题考查了等比数列的性质的判断与应用， 同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力． 10．【答案】A 【解析】解：根据余弦定理可知 cosA= ∵a2=b2+bc+c2， ∴bc=﹣（b2+c2﹣a2） ∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选 A 11．【答案】D 【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合 N 不可能是{2，7}， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础． 12．【答案】D 【解析】解：∵当 2≤x≤4 时，f（x）=1﹣|x﹣3|． 当 1≤x＜2 时，2≤2x＜4， 则 f（x）= f（2x）= （1﹣|2x﹣3|），
1 1 x , x [0, ) 2 2 4． 已知函数 f ( x) ，若存在常数使得方程 f ( x) t 有两个不等的实根 x1 , x2 3 x 2 , x [ 1 ,1] 2 （ x1 x2 ），那么 x1 f ( x2 ) 的取值范围为（ ）

2
”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 在 ABC 中， sin A sin B sin C sin B sin C ，则 A 的取值范围是（
2 2 2
）1111] D． [
A． (0,

6
]
B． [

6
, )
C. (0,

3
]
）

y
1 2
a | 2 x 3 | ，对任意的实数 x, y R 恒成立，求实数 a 的最小值． 2y
21．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，四边形 ABCD 外接于圆， AC 是圆周角 BAD 的角平分线，过点 C 的切线与 AD 延长线交于点 E ，
AC 交 BD 于点 F ．
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A．y=x+2
B．y=
C．y=3x D．y=3x3 ）
7． 以下四个命题中，真命题的是（ A． x (0, ) ， sin x tan x
B．“对任意的 x R ， x 2 x 1 0 ”的否定是“存在 x0 R ， x0 2 x0 1 0 C． R ，函数 f ( x) sin(2 x ) 都不是偶函数 D． ABC 中，“ sin A sin B cos A cos B ”是“ C
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∴f（x）在 R 上为偶函数， ∴不等式 f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|， 即 x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－1， 2 即不等式 f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－1}，故选 C. 2 6． 【答案】 C 【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得； 该程序运行后输出的是实数对 （1，3），（2，9），（3，27），（4，81）； 这组数对对应的点在函数 y=3x 的图象上． 故选：C． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目． 7． 【答案】D
2
1 ， 8
∴ y1 y2 ∴S
( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 3 2 ．
1 3 2 OF y1 y2 ． 2 2 y1 y2 4 y1 2 2 y1 2 2 （由 ，得 或 ） y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 y 2 y1 2 y2 0 2 2
3
, )
9． 等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ A． B2=AC B．A+C=2B 10．在△ABC 中，a2=b2+c2+bc，则 A 等于（ A．120° B．60° C．45° D．30° 11．已知集合 M={1，4，7}，M∪N=M，则集合 N 不可能是（ A．∅ B．{1，4} C．M D．{2，7} ） ）
19．如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为 ， （1）求|MF|+|NF|的值； （2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围．
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20．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1| ． （1）若不等式 f ( x ) 2m 1( m 0) 的解集为 , 2 2, ，求实数 m 的值； （2）若不等式 f ( x) 2
A． [ ,1)
3 4
B． [ ,
1 3 ) 8 6
C． [
3 1 , ) 16 2
D． [ ,3)
3 8
5． 设 f（x）＝（e－x－ex）（ 1 －1），则不等式 f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ） 2x＋1 2 A．（0，＋∞） B．（－∞，－1） 2 C．（－1，＋∞） D．（－1，0） 2 2 6． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式 为（ ）
C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
12．定义在[1，+∞）上的函数 f（x）满足：①当 2≤x≤4 时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c 为正常数 ）， 若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数 c 的值是（ A．1 B．±2 C． 或 3 D．1 或 2 ）
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4． 【答案】C 【解析】 试题分析：由图可知存在常数，使得方程 f x t 有两上不等的实根，则
3 1 3 t 1 ，由 x ，可得 4 2 4 3 1 1 1 3 1 1 1 2 x ，由 1 3 x 2 ，可得 x （负舍），即有 x1 , x2 ，即 x2 ，则 3 4 2 2 3 4 4 3 3 1 x1 f x2 3 x1 3 x2 2 , .故本题答案选 C. 16 2



B． 3 2
3 2 2
D．
3 2 4
）
2． 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（
A. 1 B.1 10 5 2 3 C. D. 5 10 3． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ A．33% B．49% C．62% ） D．88%
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此时当 x= 时，函数取极大值 ； 当 2≤x≤4 时， f（x）=1﹣|x﹣3|； 此时当 x=3 时，函数取极大值 1； 当 4＜x≤8 时，2＜ ≤4， 则 f（x）=cf（ ）=c（1﹣| ﹣3|）， 此时当 x=6 时，函数取极大值 c． ∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上， 即点（ ， ），（3，1），（6，c）共线，
8． 【答案】C 【 解 析 】
考点：三角形中正余弦定理的运用.
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9． 【答案】C 【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立； 故排除 A，D； 若公比 q≠1， 则 A=Sn= B（B﹣A）= A（C﹣A）= ，B=S2n= （ （ ﹣ ﹣ ，C=S3n= ）= ）= ， （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） ；
考点：抛物线的性质． 2． 【答案】 【解析】解析 ： 选 C.从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果 ： （1，2，3） ，（1，2，4） ， （1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3， 4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P＝ 3 . 10 3． 【答案】B 【 解 析 】
1 ，从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是映射； | x|
1 在定义域上是减函数． x
． 满足| + |=| ﹣ |，则 与 所成角的大小为 ． ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB ，
其中真命题的序号是 14．若非零向量
15．在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 的距离是 ．
（1）求证： BD A CE ； （2）若 AB 是圆的直径， AB 4 ， DE 1 ，求 AD 长
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22．（本小题满分 12 分）已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 S9 90 ， S15 240 ． （1）求 {an } 的通项公式 an 和前 n 项和 S n ； （2）设 an bn 取值范围．
（1）证明： MN / / 平面 PAB ； （2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值；
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18．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图 是一个长为 3 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积 V ；111] （2）求该几何体的表面积 S ．