【数学】黑龙江省鹤岗一中10-11学年高一下学期期末考试(文)

鹤岗一中2010～2011学年度下学期期末考试
高一数学（文科）试题
命题人：鹤岗一中 类维君 审题人：田野
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题列出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的，请将它填到题后括号内）
1、如图，直观图所表示的平面图形是（ ） A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
2、若a <b <0，则下列不等式中成立的是（ ） A ．
11a b < B ．11a b a
>- C ．|a |>|b | D.2
2
a b <
3、下列说法正确的是（ ）.
A ．三点确定一个平面
B ．一条直线和一个点确定一个平面
C ．梯形一定是平面图形
D ．过平面外一点只有一条直线与该平面平行 4、在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取
E 、
F 、
G 、
H 四点， 如果GH 、EF 交于一点P ，则（ ） A ．P 一定在直线BD 上 B ．P 一定在直线AC 上
C ．P 在直线AC 或B
D 上
D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上
5、已知一个圆柱的底面积为S ，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ ） A ．4S π B ．2S π C ．S π D ．
23
3
S π 6、设函数f （x ）=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
≥-<<-+-≤+)1(11
)11(22)1()1(2x x
x x x x ，已知f （a ）＞1，则a 的取值范围是（ ）
A. （－∞，－2）∪（－
21，+∞） B.（－21，21） C. （－∞，－2）∪（－21，1） D.（－2，－2
1
）∪（1，+∞）
7、已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的表面积为 A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 8、关于x 的方程2
2(3)40ax a x a --+=有两个负实根，则整数a 的取值集合
{}
{}
{}11,21,2,0A B
C
D
φ--
9、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）
A.①④ B ．②③ C ．②④ D ．①②
10、不等式()()R x x a x a ∈<--+-对042222恒成立，则a 的取值范围为（ ）
A. ()()∞+--∞，，
22 B. ()[)∞+-∞-，，22 C. ()22，- D. (]22，-
11、如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是 （ ）
A B C D
12、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、B 1C 的中点，则EF 和平面ABCD 所成角的正切值是 A.2 B.
2
2
C.21
D.2
二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分，把
答案填在题中横线上）
13、若21<<-a ，12<<-b ，则a －b 的取值范围是 ． 14、一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 .
15、如图S 为正三角形所在平面ABC 外一点，且SA ＝SB ＝SC ＝AB ，E 、F 分别为SC 、AB
A B
C D 1A 1
B
1C 1
D P ① ③ ④ ② O t h h t O h t O O t h 正视图侧视图
俯视图
中点，则异面直线EF
与SA 所成角为 .
16、如图，正方形的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、
Ｍ是顶点，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距离是_____________．
三、解答题（本题共6小题，计70分)
17．(本小题10分)
设0＞＞b a ，比较2
22
2b
a b a +-与b a b a +-的大小 18、(本小题12分)（1）画出它的直观图; （2）求该几何体的体积.
19、(本小题12分)解关于x 的不等式)1(04)1(22
<>++-a x a ax 20、(本小题12分)设0,0,2a b a b >>+=且
（1）求a b ⋅的最大值；（2）求28
a b
+最小值。

21、(本小题12分)如图：在三棱锥S ABC -中，已知点D 、E 、F 分别为棱AC 、SA 、
SC 的中点.
①求证：EF ∥平面ABC .
②若SA SC =，BA BC =，求证：平面SBD ⊥平面ABC .
22、(本小题12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中, CD∥AB, AD⊥AB, BC⊥PC ，1
2
AD DC AB ==
A
B
C D
Ｍ B
B 俯视图
侧视图
（1）求证：PA⊥BC
（2）试在线段PB 上找一点M ，
使CM∥平面PAD, 并说明理由.
鹤岗一中2010～2011学年度下学期期末考试
高一数学（文科）试题答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
C
C
B
A
C
D
B
A
D
B
B
二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分，把答案填在题中横线上） 13.(-2,4) 14.
2
6 15. 4π 16.32
三、解答题（本题共6小题，计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分)
2
222b
a b a +->b a b
a +- 18．(本小题12分)解：（1）直观图如图：
（2）三棱锥底面是斜边为5cm ，斜边上高为cm 5
12
的直角三 角形.其体积为V=31265
12
52131cm =⨯⨯⨯⨯
……………（12分）
…………（6分）
⊂⊂
19.（本小题12分）当0<a 时，解集⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧<<22|
x a x
当0=a 时，解集{}2|<x x 当10<<a 时，解集⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧
><a x x x 22|或
20、（本小题12分）（1
）
1a b ab +≥⇒≤
max min 1()128144(2)()()5()9424,33228
()9a b ab b a a b a b a b a b
b a a b b
c a b a b a b
==∴=+=++=++≥⎧=
⎪==⎨⎪+=⎩∴+=当且仅当时取当且仅当即时时取
21．（本小题12分）
①证明：∵EF 是SAC 的中位线，∴EF ∥AC ，
又∵EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ②证明：∵SA SC =,AD DC =∴SD ⊥AC ，
∵BA BC =,AD DC =∴BD ⊥AC , 又∵SD ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，SD
DB D =，∴AC ⊥平面SBD
又∵AC ⊂平面ABC ，∴平面SBD ⊥平面ABC . 22．（本小题12分）
解：1．连接AC ，过C 作CE⊥AB,垂足为E ， AD=DC,所以四边形ADCE 是正方形。

所以∠ACD=∠ACE=45因为AE=CD=
1
2
AB,所以BE=AE=CE 所以∠BCE==45所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=
90
所以
又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC 平面PAC,PC
平面 PAC 所以BC⊥平面 PAC,而 PA ⊂平面 PAC ，所以PA⊥BC. ………………… 6分 2．当M 为PB 中点时，CM∥平面PAD, …………………………………… 8分
证明：取AP 中点为F ，连接CM,FM,DF.
则FM∥AB,FM=1
2
AB,因为CD∥AB,CD=
1
2
AB,所以FM∥CD,FM=CD. ………9分
所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，……………………… 10分因为DF⊂平面PAD ,CM⊄平面PAD,所以，CM∥平面PAD. ……………… 12分。