明光市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

22．某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两 人各自独立进行游戏 B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 ． （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率； （2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望．
第 Ⅱ卷（共 100 分）[．Com] 3． 【答案】B 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数可得 f′（x）=lnx+2，令 f′（x）＞0，可得 x＞e﹣2， ∴函数 f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞） 故选 B．
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4． 【答案】B 【解析】解：因为 = =cos（2x+ ）=﹣sin2x． =π．
24．【徐州市第三中学 2017～2018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割 出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 O 及等腰直角三角形 EFH ，其中 FE FH ，为 裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 ABCD （不计损耗），将点 A, B 放在弧 EF 上，点 C , D 放在斜边 EH 上， 且 AD / / BC / / HF ，设 AOE . （1）求梯形铁片 ABCD 的面积 S 关于 的函数关系式； （2）试确定 的值，使得梯形铁片 ABCD 的面积 S 最大，并求出最大值.
18．如图，在棱长为 1 的正方体 点，那么直线 AM 和 CN 所成角的余弦值为 ．
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三、解答题
19．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 图象与 x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|=2，|OP|= （Ⅰ）求函数 y=f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g（x）的图象，当 x∈[0，2]时，求函数 h（x）=f （x）•g（x）的最大值． ，|PQ|= ． ）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为
A．
B．
C．
D．
2． 已知函数 f ( x)
log 2 x( x 0) ，函数 g ( x) 满足以下三点条件：①定义域为 R ；②对任意 x R ，有 ( x 0) | x |
.则函数 y f ( x) g ( x) 在区间 [ 4,4] 上零
g ( x)
A．7
所以函数的周期为：
因为 f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选 B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力． 5． 【答案】B 【解析】解：f（x）=2x，则 f'（x）=2xln2， 故选：B． 【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题． 6． 【答案】D 【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f′（x）≥0 时，函数 f（x）单调递增；当 f′（x）＜0 时，函数 f（x）单调递减 结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x＜0 时，函数 f（x）单调递减，则 f′（x）＜0，排除选项 A，C 当 x＞0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f′（x）≥0，排除选项 B 故选 D 【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题 7． 【答案】A 【解析】1111]
1 g ( x 2) ；③当 x [1,1] 时， g ( x) 1 x 2 2
） B．6 C．5 D．4
点的个数为（
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题 综合性强，难度大. 3． 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ A．（0， 4． 函数 A．最小正周期为 2π 的奇函数 C．最小正周期为 2π 的偶函数 5． 已知函数 f（x）=2x，则 f′（x）=（ A．2x B．2xln2 e﹣2 ） B．（ e﹣2 ） ，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞） 是（ ）
20．已知曲线 C 的参数方程为
（y 为参数），过点 A（2，1）作平行于 θ=
的直线 l 与曲线 C 分别
交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）． （Ⅰ）写出曲线 C 的普通方程； （Ⅱ）求 B、C 两点间的距离．
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21．甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考 试的数学成绩情况， 采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩， 并作出了如下的频数分 布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区： 分组 频数 分组 频数 乙地区： 分组 频数 分组 频数 [70，80） 1 [80，90） 2 [90，100） 9 [100，110） 8 [70，80） 2 [80，90） 3 [90，100） 10 [100，110） 15
B．最小正周期为 π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的偶函数 ） C．2x+ln2 D． ）
6． 设 f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f′（x）的图象可能是（
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A．
B．
C．
D．
7． 设 S n 是等差数列 {an } 的前项和，若 A．1 B．2 C．3 D．4
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 15 x 3 1
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 10 10 y 3
（Ⅰ）计算 x，y 的值； （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率 ； 若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机 抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 ξ 的数学期望； （Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 η 的分布列及数学 期望．
23．已知函数 f（x）=ax2﹣2lnx． （Ⅰ）若 f（x）在 x=e 处取得极值，求 a 的值；
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（Ⅱ）若 x∈（0，e]，求 f（x）的单调区间； （Ⅲ） 设 a＞ ，g（x）=﹣5+ln ，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9 成立，求 a 的取值范围．
9(a1 a9 ) S 9a 2 试题分析： 9 5 1 ．故选 A．111] S5 5(a1 a5 ) 5a3 2
考点：等差数列的前项和． 8． 【答案】B
9． 【答案】A
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考点：集合交集，并集和补集． 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象， 是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用 十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是 属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目. 10．【答案】 D 【解析】解：令 f（x）=﹣2x3+ax2+1=0， 易知当 x=0 时上式不成立； 故 a= 令 g（x）=2x﹣ =2x﹣ ， =2 ，
a5 5 S ，则 9 （ a3 9 S5
）
8． 执行右面的程序框图，如果输入的 t [1,1] ，则输出的 S 属于（ A. [0, e 2] B. (- ¥ , e - 2] C. [0,5] D. [e 3,5]
）
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 9． 已知全集 U 1, 2,3, 4,5, 6, 7 ， A 2, 4, 6 ， B 1,3,5, 7 ，则 A I (ð U B) （ A． 2, 4, 6 A．[0，+∞）B．[0，3] B． 1,3,5 C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞） C． 2, 4,5 ） 10．若函数 f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ ） D． 2,5
明光市实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
12．已知全集 U R ， A {x | 2 3 9} ， B { y | 0 y 2} ，则有（ A． A Ø B B． A I B B C． A I (ð R B)
D． A U (ð R B) R
二、填空题
13．已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0
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11．已知 f（x），g（x）都是 R 上的奇函数，f（x）＞0 的解集为（a2，b），g（x）＞0 的解集为（ 且 a2＜ ，则 f（x）g（x）＞0 的解集为（ A．（﹣ ，﹣a2）∪（a2， ） C．（﹣ ，﹣a2）∪（a2，b）
x
， ） ，
） B．（﹣ ，a2）∪（﹣a2， ） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2， ） ）
，则 g′（x）=2+
故 g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数， 在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数； 故作 g（x）=2x﹣ 的图象如下，
，
g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，
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故结合图象可知，a＞﹣3 时， 方程 a=2x﹣ 有且只有一个解，
即函数 f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点， 故选：D． 11．【答案】A 【解析】解：∵f（x），g（x）都是 R 上的奇函数，f（x）＞0 的解集为（a2，b），g（x）＞0 的解集为（ ， ），且 a2＜ ， ∴f（x）＜0 的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0 的解集为（﹣ ，﹣ 则不等式 f（x）g（x）＞0 等价为 即 a2＜x＜ 或﹣ ＜x＜﹣a2， 故不等式的解集为（﹣ ，﹣a2）∪（a2， ）， 故选：A． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出 f（x）＜0 和 g（x）＜0 的解集是 解决本题的关键． 12．【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， A (log 3 2, 2] ， B (0, 2] ，∵ log 3 2 0 ，∴ A Ø B ，选 A． 或 ， ），
≤x≤1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 ． 14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） ．
15． = 已知 f（x）
≥f（x） ， 若不等式 f（x﹣2） 对一切 x∈R 恒成立， 则 a 的最大值为 ．
16．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且 bc=4，则△ABC 的 面积为 ． 17．设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1=﹣1， =Sn．则数列{an}的通项公式 an= ．
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明光市实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知 a≤0 a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]， ∴2|b|=16，b=4 故选 B．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题． 2． 【答案】D