2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.-3的相反数是（）
A. 3
B. -3
C.
D. -
2.据统计，2018年安徽省属企业实现营业收入总额8339.4亿元，同比增长12.4%．这
里“8339.4亿”用科学记数法表示为（）
A. 8339.4×108
B. 8.3394×1011
C. 8.3394×1010
D. 8.3394×109
3.下列计算正确的是（）
A. a•a2=a2
B. （a2b）3=a2•b3
C. a2•a3=a6
D. （a2）2=a4
4.如图所示的紫砂壶，其俯视图是（）
A. B.
C. D.
5.下列分解因式正确的是（）
A. -x2+4x=-x（x+4）
B. x2+xy+x=x（x+y）
C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）
6.
则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）
A. 16，15
B. 15，15.5
C. 15，17
D. 15，16
7.2018年全国实现旅游总收入与2017年相比增长10.9%，假定2019年的年增长率保
持不变，2017年和2019年我全国旅游总收入分别为a万亿元和b万亿元，则（）
A. b=（1+10.9%×2）a
B. b=（1+10.9%）2a
C. b=（1+10.9%）×2a
D. b=10.9%×2a
8.若x=9-，则x的取值范围是（）
A. 2＜x＜3
B. 3＜x＜4
C. 4＜x＜5
D. 5＜x＜6
9.如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、
B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴
上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长
的最小值是（）
A. -1
B. 3-
C. 3
D.
10.在▭ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上
一动点，过P作EF∥AC，与▱ABCD的两边分别交于E、
F．设BP=x，EF=y，则反映y与x之间关系的图象是
（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.化简的结果为______．
12.已知反比例函数y=（k是常数，且k≠-2）的图象有一支在第二象限，则k的取
值范围是______．
13.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD=24°，
则∠ABD的度数为______度．
14.在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点E在BC上，CE=4，点F是AD上的一个动点，
连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B 恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15.计算：|-2|+20190-（-）-1+3tan30°．
16.《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，
不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
17.【问题背景】在△ABC内部，有点P1，可构成3个不重叠的小三角形（如图1）
【探究发现】当△ABC内的点的个数增加时（见图1-3），探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况
1
（）当△内部有个点（1，2，…，n）时，三角形内不重叠的小三角形的个数S=2019时，求n的值．
18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC
和直线l．
（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；
（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．
19.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为
26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，
在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在
坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考
数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
20.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，
点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接
ED．
（1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED=90°；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2．求⊙O的直径．
21.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进
行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：
（1）这次调查的学生数有______人，把条形统计图补充完整；
（2）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有______人；
（3）随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．
22.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总
计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表
x
（）求出当销售量为万个时，销售价格为多少？
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；
（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？
23.在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得AE=DE，
DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．
（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．
①求证：∠EGC=∠AEC；
②若DF=3，求BE的长度；
（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】
解：-3的相反数是3．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：8339.4亿=8.3394×1011，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、a•a2=a3≠a2，本选项错误；
B、（a2b）3=a6b3≠a2•b3，本选项错误；
C、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；
D、（a2）2=a4，本选项正确．
故选：D．
结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
4.【答案】C
【解析】解：由立体图形可得其俯视图为：
．
故选：C．
俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；
B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；
D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；
故选：C．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵15岁出现了4次，次数最多，
∴众数是：15；
∵共有12个数，处于中间位置的都是16，
∴中位数是：16．
故选：D．
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
b=（1+10.9%）2a，
故选：B．
根据题意，可以得到a与b的关系，从而可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8.【答案】A
【解析】解：∵36＜45＜49，
∴-7＜-＜-6，
∴9-7＜9-＜9-6，
即2＜x＜3．
故选：A．
先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出9-的取值范围．
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算的取值范围是解答此题的关键．9.【答案】B
【解析】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，
当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，
∴△ABC是等边三角形，
∴CE过点O，E为BD中点，则此时EO=AB=，
故OC的最小值为：OC=CE-EO=BC sin60°-×AB=3-
故选：B．
利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．
本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，设AC、BD交于点O，
分2个阶段，①P在BO之间，即x≤3时，根据平行线的性质，可得=，化简可得y=x；
②P在OD之间，即x≥3时，根据平行线的性质，可得=，化简可得y=-x+8；
分析可得，C符合两个阶段的描述；
故选：C．
根据题意，设AC、BD交于点O，分2个阶段，①P在BO之间，即x≤3时，②P在OD 之间，即x≥3时，根据平行线的性质，可得y与x的关系，分析选项，可得答案．
解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而综合可得整体的变化情况．
11.【答案】a-1
【解析】解：原式=
=a-1，
故答案为：a-1，
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】k＜-2
【解析】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，
∴2k+4＜0，
解得k＜-2．
故答案为：k＜-2．
由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限，可得k-1＜0，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
13.【答案】66
【解析】解：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BCD=24°，
∴∠BAD=∠BCD=24°，
∴∠ABD=66°，
故答案为：66
根据圆周角定理可求∠ADB=90°，即可求∠ABD的度数．
本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求∠ADB=90°是本题的关键．
14.【答案】3或
【解析】解：如图1，当点B'落在AD边上时，
由折叠知，△BEF≌△B'EF，
∴∠BFE=∠B'FE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FEB=∠B'EF，
∴∠FEB=∠BFE，
∴BF=BE，
∵BE=BC-EC=9-4=5，
∴BF=5，
在Rt△ABF中，
AF===3；
如图2，当点B'落在CD边上时，
由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，
∴EB'=EB=5，A'B'=AB=CD=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ECB'中，
CB'===3，
∴DB'=CD-CB'=4-3=1，
设AF=A'F=x，
在Rt△FA'B'中，
FB'2=FA'2+A'B'2=x2+42，
在Rt△FDB'中，
FB'2=FD2+DB'2=（9-x）2+12，
∴x2+42=（9-x）2+12，
解得，x=，
∴AF=；
故答案为：3或．
分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE=∠B'FE，进一步推BF=BE=5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△FA'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够分情况讨论，并根据题意画出图形．
15.【答案】解：原式=2-+1-（-3）+
=2-+1+3+
=6．
【解析】先分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值的运算是解题的关键．
16.【答案】解：设有x人合伙买鸡，鸡的价格为y文钱，
依题意，得：，
解得：．
答：买鸡的人数为9人、鸡的价格为70文钱．
【解析】设有x人合伙买鸡，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】（1）3，5，7 ，9 ；
（2）根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，P n）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，
S=2019时
2n+1=2019，
∴n=1009．
【解析】解：（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；
图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；
图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；
图④中，当△ABC内只有4个点时，可分割成9个互不重叠的小三角形；
故答案为：3，5，7，9．
（2）见答案．
【分析】
依规律得到三角形内有n（n为正整数）个点时，三角形的个数为2n+1，据此解答可得．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
18.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即
为所求；
（2）如图所示：△DPE即为所求．
【解析】（1）直接利用关于l对称点的性质得出答
案；
（2）直接利用相似图形的性质得出对应点位置进
而得出答案．
此题主要考查了相似变换以及对称变换，正确得出
对应点位置是解题关键．
19.【答案】解：（1）
过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
1：2.4，∴=，
∵斜坡AP的坡度为
设AH=5km，则PH=12km，
由勾股定理，得AP=13km．
∴13k=26m．解得k=2．
∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为
10m．
（2）延长BC交PQ于点D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，
∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，
∴PD=BD．
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，
解得x=，即x≈19，
答：古塔BC的高度约为19米．
【解析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；
（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．
此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．
20.【答案】（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，
∴∠FED=∠A，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠BCA=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠B+∠FED=90°；
（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，
∴△FED∽△FAC，
∴=，
∴=，
解得：AC=9，即⊙O的直径为9．
【解析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；
（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出△FED∽△FAC
是解题关键．
21.【答案】（1）50 ；
补全统计图如下：
（2）360；
（3）列表如下：
∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为=．
【解析】解：（1）这次调查的学生数有：8÷16%=50（人），
B等级人数为50-（8+17+9）=16，
故答案为：50；
补全统计图如答案所示；
（2）该校书写等级为“D级”的学生约有2000×=360人，
故答案为：360；
（3）见答案．
【分析】
（1）先根据A等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A、C、D等级人数求得B等级人数可得；
（2）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例可得；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：（1）由题意得，-x+8=2.5，
解得，x=55，
答：当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；
（2）当30≤x≤60时，w=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200；
当60＜x≤80时，w=（x-20）•-40=-+80；
（3）当30≤x≤60时，w=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，
∴当x=50时，w取得最大值50（万元）；
当60＜x≤80时，w=-+80，
∵-2400＜0，
∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=50万元，
∴销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．
【解析】（1）根据销售量的代数式等于2.5，求出符合题意的解；
（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．
本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
23.【答案】解：（1）如图1，
①证明：∵DF∥AC，
∴∠DFE=∠ACE．
在△ACE和△EFD中，
，
∴△ACE≌△EFD（AAS），
∴∠AEC=∠EDF．
∵DF∥AC，
∴∠EGC=∠EDF，
∴∠EGC=∠AEC；
②∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴==．
∵D为AB的中点，
∴=，
∴BF=BC，DF=AC．
∴BF=CF，AC=2DF=6，
∵△ACE≌△EFD，
∴AC=EF=6，CE=FD=3．
∴BF=FC=EF-CE=3，
∴BE=9；
（2）∵DF∥AC，
∴∠ACE=∠EFD．
在△ACE和△EFD中，
，
∴△ACE≌△EFD（AAS），
∴CE=FD=10，AC=EF．
∵DF∥AC，
∴△DEF∽△GEC，
∴==．
∵5EG=2DE，CE=FD=10，
∴EF=25，GC=4，
∴AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21．
【解析】（1）如图1，①易证△ACE≌△EFD，则有∠AEC=∠EDF，再由DF∥AC可得
∠EGC=∠EDF，即可得到∠EGC=∠AEC；②由DF∥AC可得△BDF∽△BAC，结合D为AB 的中点，运用相似三角形的性质可得BF=CF，AC=2DF=6，由△ACE≌△EFD可得
AC=EF=6，CE=FD=3，就可得到FC、BF的值，从而可求出BE的值；
（2）如图2，易证△ACE≌△EFD，则有CE=FD=10，AC=EF．由DF∥AC可得△DEF∽△GEC，结合5EG=2DE，CE=FD=10，运用相似三角形的性质可得EF=25，GC=4，就可得到AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证到
△ACE≌△EFD是解决本题的关键．。