25.2+频率与概率+第2课时课件2024-2025学年华东师大版数学九年级上册
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(精确到0.01)
(3)如果要生产23 750个合格的排球,那么该厂估计要生产多少
个排球?
【解析】(1)471÷500=0.942,2 000×0.949=1 898.
答案:0.942
1 898
(2)由题意知,从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95.
答案:0.95
(3)23 750÷0.95=25 000(个).
试验最有可能的是( D )
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄
球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点
数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是3的倍数
【举一反三】
1.如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概
③连续投掷2次,向上一面的点数之和不可能等于13.
(2)如果小明连续投掷了10次,其中有3次出现向上一面点数为6点,这时小明
3
说:“投掷正方体骰子,向上一面点数为6点的概率是 .”你同意他的说法吗?说说
10
你的理由.
(3)为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率,小亮采用转盘来代替骰子做试
验.如图是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为2个扇形区域,分别涂上红、
根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率是( B )
A.0.90
B.0.82
C.0.85
D.0.84
【技法点拨】
频率与概率的关系
1.联系:大量重复试验时,事件发生的频率稳定在它发生的概率附近.
2.区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试
验得到的事件的频率都可能不同;而概率是一个确定数,是客观存在的,与试验无
白两种颜色,使得转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在红色区域的概率与投掷
正方体骰子出现6点朝上的概率相同.(友情提醒:在转盘上用文字注明颜色和扇
形圆心角的度数)
【解析】(1)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,
①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大,正确;
②投掷6次,向上一面点数为1点不一定会出现1次,故错误;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
①③
其中正确的是__________.(填序号)
4.(10分·推理能力、应用意识)为备战区足球比赛,某校足球小将在距离门框15米
处进行大量射门练习后,得到数据如表:
射门次数n(次)
10
50
100
200
500
800
1 000
射中次数m(次)
7
37
75
142
365
576
720
m
射中频率
n
0.70
0.74
0.75
0.71
0.73
0.72
0.72
(1)请你根据上表,估计该足球小将射中球门的概率为______(精确到0.01).
(2)已知该足球小将1 000次射门中包括左右脚射门、头球射门3个技术动作练习,
若左脚、右脚、头球射门次数比为3∶5∶2,且左脚射中次数为240次,求左脚射
中概率.
【解析】(1)根据题表,估计该足球小将射中球门的概率为0.72;
答案:0.72
(2)240÷(1
000×
)=0.8.
++
答:左脚射中概率为0.8.
本课结束
【举一反三】
(2024·保定期中)如表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况.
抽取的排球数
500
1 000
1 500
2 000
3 000
抽取合格品数
471
946
1 425
b
2 853
a
0.946
0.950
0.949
0.951
合格品频率
(1)求出表中a=______,b=______.
(2)从这批排球中任意抽取一个,是合格品的概率约是______.
答:估计要生产25 000个排球.
【技法点拨】
频率与概率关系应用的三步骤
素养当堂测评
(10分钟·20分)
1.(3分·数据观念)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色
外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则
布袋中白球可能有
( B )
A.40个
B.35个
率的估计值为( A )
A.0.600
B.0.640
C.0.595
D.0.605
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数
20
80
100
200
400
1 000
“射中8环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
“射中8环以上”的频率
(结果保留两位小数)
C.20个
D.15个
2.(3分·运算能力)如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),
小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为20 cm2的长
方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录
小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他
2.频率与概率
第2课时
课时学习目标
1.理解当多次重复试验时,试验频率稳定于理论概率,
并会用频率估计概率
2.会用频率估计概率解决一些实际问题
素养目标达成
数据观念、运算能力
推理能力、应用意识
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
用频率估计概率:
m
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定在某个固定数p附近,那
n
么估计事件A发生的概率P(A)=p.
条件:大量重复试验且试验条件不变.
对点小练
质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如表所示:
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1 000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计不规则
图案的面积为 ( B )
A.6 cm2
B.7 cm2
C.8 cm2
D.9 cm2
3.(4分·推理能力·2023兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
累计抛
掷次数
盖面朝
上次数
盖面朝
上频率
50
100
200
300
500
1 000
2 000
3 000
5 000
28
54
106
158
264
527
1 056
1 587
2 650
0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0
0.528 0 0.529 0 0.530 0
下面有三个推断:
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
0.904
合格率
在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数)
______.
0.9
重点典例研析
【重点1】用频率估计概率(数据观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P142问题3拓展)某学习小组做“用频率估计概率”的试验
时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示折线统计图,则符合这一结果的
关.
特别提醒
用频率估计概率时,试验次数越多估计的越准确.
【重点2】频率估计概率的应用(推理能力,应用意识)
【典例2】(教材再开发·P144问题4拓展)投掷一枚质地均匀的正方体骰子.
(1)下列说法中正确的有______.(填序号)
①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大;
②投掷6次,向上一面点数为1点一定会出现1次;
③连续投掷2次,向上一面的点数之和不可能等于13,正确.
答案:①③
(2)不同意, 是小明投掷正方体骰子,向上一面点数为6点的频率,不是概率.
一般地,在一定条件下大量重复同一试验时,随机事件发生
的频率会在某个常数附近摆动,只有当试验次数很大时,
才能以事件发生的频率作为概率的估计值.
(3)本题答案不唯一,如图所示:
(3)如果要生产23 750个合格的排球,那么该厂估计要生产多少
个排球?
【解析】(1)471÷500=0.942,2 000×0.949=1 898.
答案:0.942
1 898
(2)由题意知,从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95.
答案:0.95
(3)23 750÷0.95=25 000(个).
试验最有可能的是( D )
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄
球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点
数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是3的倍数
【举一反三】
1.如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概
③连续投掷2次,向上一面的点数之和不可能等于13.
(2)如果小明连续投掷了10次,其中有3次出现向上一面点数为6点,这时小明
3
说:“投掷正方体骰子,向上一面点数为6点的概率是 .”你同意他的说法吗?说说
10
你的理由.
(3)为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率,小亮采用转盘来代替骰子做试
验.如图是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为2个扇形区域,分别涂上红、
根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率是( B )
A.0.90
B.0.82
C.0.85
D.0.84
【技法点拨】
频率与概率的关系
1.联系:大量重复试验时,事件发生的频率稳定在它发生的概率附近.
2.区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试
验得到的事件的频率都可能不同;而概率是一个确定数,是客观存在的,与试验无
白两种颜色,使得转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在红色区域的概率与投掷
正方体骰子出现6点朝上的概率相同.(友情提醒:在转盘上用文字注明颜色和扇
形圆心角的度数)
【解析】(1)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,
①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大,正确;
②投掷6次,向上一面点数为1点不一定会出现1次,故错误;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
①③
其中正确的是__________.(填序号)
4.(10分·推理能力、应用意识)为备战区足球比赛,某校足球小将在距离门框15米
处进行大量射门练习后,得到数据如表:
射门次数n(次)
10
50
100
200
500
800
1 000
射中次数m(次)
7
37
75
142
365
576
720
m
射中频率
n
0.70
0.74
0.75
0.71
0.73
0.72
0.72
(1)请你根据上表,估计该足球小将射中球门的概率为______(精确到0.01).
(2)已知该足球小将1 000次射门中包括左右脚射门、头球射门3个技术动作练习,
若左脚、右脚、头球射门次数比为3∶5∶2,且左脚射中次数为240次,求左脚射
中概率.
【解析】(1)根据题表,估计该足球小将射中球门的概率为0.72;
答案:0.72
(2)240÷(1
000×
)=0.8.
++
答:左脚射中概率为0.8.
本课结束
【举一反三】
(2024·保定期中)如表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况.
抽取的排球数
500
1 000
1 500
2 000
3 000
抽取合格品数
471
946
1 425
b
2 853
a
0.946
0.950
0.949
0.951
合格品频率
(1)求出表中a=______,b=______.
(2)从这批排球中任意抽取一个,是合格品的概率约是______.
答:估计要生产25 000个排球.
【技法点拨】
频率与概率关系应用的三步骤
素养当堂测评
(10分钟·20分)
1.(3分·数据观念)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色
外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则
布袋中白球可能有
( B )
A.40个
B.35个
率的估计值为( A )
A.0.600
B.0.640
C.0.595
D.0.605
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数
20
80
100
200
400
1 000
“射中8环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
“射中8环以上”的频率
(结果保留两位小数)
C.20个
D.15个
2.(3分·运算能力)如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),
小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为20 cm2的长
方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录
小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他
2.频率与概率
第2课时
课时学习目标
1.理解当多次重复试验时,试验频率稳定于理论概率,
并会用频率估计概率
2.会用频率估计概率解决一些实际问题
素养目标达成
数据观念、运算能力
推理能力、应用意识
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
用频率估计概率:
m
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定在某个固定数p附近,那
n
么估计事件A发生的概率P(A)=p.
条件:大量重复试验且试验条件不变.
对点小练
质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如表所示:
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1 000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计不规则
图案的面积为 ( B )
A.6 cm2
B.7 cm2
C.8 cm2
D.9 cm2
3.(4分·推理能力·2023兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
累计抛
掷次数
盖面朝
上次数
盖面朝
上频率
50
100
200
300
500
1 000
2 000
3 000
5 000
28
54
106
158
264
527
1 056
1 587
2 650
0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0
0.528 0 0.529 0 0.530 0
下面有三个推断:
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
0.904
合格率
在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数)
______.
0.9
重点典例研析
【重点1】用频率估计概率(数据观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P142问题3拓展)某学习小组做“用频率估计概率”的试验
时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示折线统计图,则符合这一结果的
关.
特别提醒
用频率估计概率时,试验次数越多估计的越准确.
【重点2】频率估计概率的应用(推理能力,应用意识)
【典例2】(教材再开发·P144问题4拓展)投掷一枚质地均匀的正方体骰子.
(1)下列说法中正确的有______.(填序号)
①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大;
②投掷6次,向上一面点数为1点一定会出现1次;
③连续投掷2次,向上一面的点数之和不可能等于13,正确.
答案:①③
(2)不同意, 是小明投掷正方体骰子,向上一面点数为6点的频率,不是概率.
一般地,在一定条件下大量重复同一试验时,随机事件发生
的频率会在某个常数附近摆动,只有当试验次数很大时,
才能以事件发生的频率作为概率的估计值.
(3)本题答案不唯一,如图所示: