2.2.圆与圆的位置关系-苏教版必修2教案

2.2. 圆与圆的位置关系-苏教版必修2教案
教学目标
1.能够正确地解释水平直径、垂直直径、切线、点与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系。

2.能够运用相关的知识解决问题。

3.能够在实际情境中运用圆与圆的位置关系的知识。

教学重难点
1.教学重点：圆与圆的位置关系。

2.教学难点：运用相关知识解决问题。

教学过程
一、导入
请同学们思考以下问题：
•圆的定义是什么？
•圆各部分的名称有哪些？
•圆的相关术语有哪些？
二、讲解
1.圆的各部分名称：
圆心、直径、半径、弧、圆周、弦、切线等。

2.圆的相关术语：
–水平直径：过圆心的一条水平线段，它将圆分成上下两部分。

–垂直直径：过圆心的一条垂直线段，它将圆分成左右两部分。

–切线：只与圆相交于圆上某一点的直线。

–点与圆的位置关系：
1.在圆内：点到圆心的距离小于圆的半径。

2.在圆上：点到圆心的距离等于圆的半径。

3.在圆外：点到圆心的距离大于圆的半径。

3.圆与圆的位置关系：
•几何实体的位置关系包括重合、相离和相交。

–重合：两个圆的圆心重合且半径相等。

–相离：两个圆没有任何交点。

–相交：两个圆有交点。

•外离：两个圆的圆心间距离大于两个圆的半径之和。

•相切外离：两个圆的圆心间距离等于两个圆的半径之和。

•相离相交：两个圆的圆心间距离小于两个圆的半径之和。

•外切相交：两个圆的圆心间距离等于两个圆的半径之差。

•相切内含：一个圆完全在另一个圆内部，且两个圆的圆心相切。

•内含相交：两个圆的圆心间距离小于两个圆的半径之差，且一个圆完全在另一个圆内部。

三、练习
练习1：判断以下每一对圆的位置关系。

1.O1(0,0)，r1 = 2，O2(11,0)，r2 = 4。

2.O1(-2,0)，r1 = 3，O2(5,0)，r2 = 9。

3.O1(−3,−2)，r1 = 5，O2(3,2)，r2 = 5。

练习2：两个相切的圆的半径分别为r，R(r<R)，它们的切点与第一个圆心连线的长度为ℎ，第二个圆心与切点连线的长度为d，试证明：d+ℎ=R−r。

四、归纳
本节课我们学习了以下内容：
•圆的各部分名称、相关术语。

•点与圆的位置关系。

•圆与圆的重合、相离和相交情况。

•练习题。

五、小结
本节课主要讲解了圆与圆的位置关系，包括几何实体位置关系的基本概念、重合、相离和相交情况，以及练习题的解答。

通过学习本节课，同学们能够正确地解释圆与圆的位置关系，并且能够运用相关的知识解决问题。