广东省高三数学理一轮复习专题突破训练：排列组合与二项式定理

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
排列组合与二项式定理
2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、二项式定理
1、（2015年全国I 卷）2
5
()x x y ++的展开式中，5
2
x y 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
2、（2014年全国I 卷）8
()()x y x y -+的展开式中2
2
x y 的系数为 .(用数字填写答案) 3、（2013年全国I 卷）设m 为正整数，2()
m
x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21
()
m x y ++展开式
的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( ) A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
4、（梅州市2015届高三一模）二项式5
()x y +的展开式中，含2
3
x y 的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）
5、（冀州中学2015届高三上学期第一次月考）已知7270127()x m a a x a x a x -=+++
+的展开式中4
x 的系数是－35，则1237a a a a ++++= .
6、（开封市2015M ，各项二项式系数之和为N 且64M N +=，则展开式中含2x 项的系数为
7、（洛阳市2015届高三上学期期中考试）的展开式中各项系数的和为2，则该展
开式中常数项为（ ） A ．﹣40
B ． ﹣20
C ． 20
D ． 40
8、（珠海市2015届高三上期末）二项式6
21(2)x x
+
的展开式中，常数项的值是 A ．240 B ．60 C ．192 D ．180
9、（潮州市2015届高三上期末）二项式5
2ax
⎛ ⎝
的展开式中常数项为160，则a 的值为 ．
10、（揭阳市2015届高三上期末）在61
()x x
-的二项展开式中，常数项等于
11、（韶关市2015届高三上期末）3
2
51
()x x +
展开式中的常数项为________________(具体数字作答).
12、（深圳市2015届高三上期末）4
)31(x
x -的展开式中常数项为 .（用数字表示）
13、（东莞市2015届高三上期末）
二、排列组合
1、（佛山市2015届高三二模）将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 .
2、（广州市2015届高三二模）5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排
2人，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）．
3、（华南师大附中2015届高三三模）数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有 *** 个.
4、（汕头市2015届高三二模）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地到甲地，共有 种不同的走法。

5、（深圳市2015届高三二模）从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个， 组成五位数，则不同的五位数共有
A ．50个
B ．60个
C ．100个
D ．120个
6、（佛山市2015届高三上期末）有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )
A . 45
B . 55
C . 10!
D . 10
10
7、（惠州市2015届高三上期末）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为( )．
A.840
B.720
C.600
D.30
8、（汕头市2015届高三上期末）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A ．140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种
9、（肇庆市2015届高三上期末）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从
中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张. 不同取法的种数为 A ．484 B ．472 C ．252 D ．232
10、（潮州市2015届高三上期末）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ． 参考答案 一、二项式定理 1、【答案】C 【解析】
试题分析：在2
5
()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故5
2
x y
的系数为212
532C C C =30，故选 C. 2、【答案】：-20
【解析】：8
()x y +展开式的通项为818(0,1,
,8)r r r r T C x y r -+==，
∴777888T C xy xy ==，62626
7828T C x y x y ==
∴8()()x y x y -+的展开式中27x y 的项为72627
82820x xy y x y x y -=-，故系数为-20。

3、【解析】由题知a =2m
m C ，b =1
21m m C ++，∴132m
m C =71
21m m C ++，即13(2)!!!
m m m ⨯=7(21)!
(1)!!m m m ⨯++， 解得m =6，故选B. 4、10
5、【答案解析】1 解析：因为()717
r
r r
r T C x
m -+=-，所以()774
3135r
r r r m C m -=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=-⎩
⎪⎩，
所以当x=1时，012670a a a a a +++++=，当x=0时，01a =-，所以
1237a a a a ++++=1.
7、解答： 解：令二项式中的x 为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2 ∴a=1
∴=
=
∴展开式中常数项为的
的系数和
∵
展开式的通项为T r+1=（﹣1）r 25﹣
r C 5r x 5
﹣2r
令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3 展开式中常数项为8C 52﹣4C 53=40 故选D 8、A 9、2 10、－20 11、10 12、
2
3
13、－1
二、排列组合
1、5个球中2个编号与盒子编号一样有102
5 C 种可以，余下的3个球与盒子的编号都不同，只有2种可
以，用分步乘法可知投放方法共10×2＝20种. 2、30 3、23 4、400 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、472。